Puntos de conocimiento relevantes sobre las tangentes:
El teorema de determinación de las tangentes: una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y perpendicular al radio es tangente a un círculo.
Teorema de las propiedades de las rectas tangentes: La recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
Según estos dos teoremas, podemos hacernos la idea general de demostrar la tangente de una circunferencia:
1, radio uniforme, vertical.
2, como línea vertical, radio.
1. Si la línea recta l pasa por un cierto punto a en ⊙O, se puede demostrar que l es la línea tangente de ⊙O. Solo necesitas conectar OA para probar OA⊥L. lo que se conoce como "conectar el radio y demostrar la verticalidad". La dificultad es demostrar que las dos rectas son perpendiculares.
El ejemplo 1 se muestra en la figura. En △ABC, AB=AC, O y BC con diámetro AB se cruzan en D, AC cruza E y la intersección tangente OD con B se extiende a medida que el punto tangente. f .
Demostración: EF es tangente a ⊙ O.
Análisis: El punto E ya está en el círculo. Después de conectar OE, OE es el radio y solo necesita probar OE⊥EF.
Ideas detalladas:
Descripción:
Puntos de conocimiento aplicables a esto problema:
1. El ángulo central del diámetro es un ángulo recto.
2. Las tres rectas de un triángulo isósceles se fusionan en una (línea central, altura, bisectriz del ángulo)
3. Los ángulos centrales de un mismo arco son iguales, y los circunferenciales. Los ángulos del mismo arco son iguales.
4. Demostrar la congruencia de triángulos mediante "aristas y ángulos"
2 Si la recta l y ⊙O no tienen puntos comunes conocidos, es necesario demostrar que l. es la tangente de ⊙O, solo haga OA⊥L, a es el pie vertical, demuestre que OA es el radio de ⊙O, abreviado como "vertical; radio certificado".
Como se muestra en la Figura 2, AB=AC, D es el punto medio de BC y ⊙D y AB son tangentes al punto e.
Demuestre: AC es tangente a ⊙D .
Análisis: AC y el círculo no tienen puntos en común conocidos, por lo que consideraremos "vertical; radio de certificado"
Pensamiento detallado
Método 1:
Descripción:
Puntos de conocimiento para aplicar este método:
1. Propiedades básicas de las rectas tangentes
2. Lados equiláteros de triángulos isósceles Ángulo
3. Punto medio
4. Utilice "lados angulares" para demostrar la consistencia de dos triángulos
Método 2:
Descripción:
Puntos de conocimiento para la aplicación de este método:
1. Punto medio, recta tangente
2. Las tres rectas de un triángulo isósceles se combinan en una
p>
3. La distancia (línea vertical) desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.