∫lim(x → ∞)f '(x)= A gt 0
∴ Por encima hay x gt cuando x > es 0, f '(x ) >;0
X gtF(x) aumenta en x.
Entonces f(x) converge o diverge hacia ∞, y no oscilará infinitamente.
Y si f(x) converge, según el principio de convergencia de Cauchy, para cualquier ε existe m, cuando x1, x2 > m, existe f (x1)-f (x2) | < ε
ε es cualquier número positivo. Para que se cumplan todas las desigualdades anteriores, solo |f(x1)-f(x2)|=0, lo que contradice el simple aumento de f(x).
Entonces f(x) diverge a ∞