Utilice corchetes al agrupar: si hay un signo "+" delante de los corchetes, todos los elementos entre corchetes no cambiarán si hay un "-" delante de los paréntesis, todos; el contenido entre paréntesis cambiará el signo.
Cuando el número de términos de un polinomio es grande, los polinomios se pueden agrupar razonablemente para lograr una descomposición suave. Por supuesto, también se pueden combinar otros submétodos y el método de agrupación no es necesariamente único.
Ejemplo 1 factor de descomposición: x 15+m 12+M9+M6+M3+1.
Resolver fórmula=(x 15+m 12)+(M9+M6)+(M3+1)
= m 12(m3+1)+M6(m3+1 )+(m3+1)
=(m3+1)(m 12+M6 ++ 1)
=(m3+1)[(M6+1)2- M6]
=(m+1)(m2-m+1)(M6+1+m3)(M6+1-m3)
Ejemplo 2 Factorización: x4 +5x3 +15x-9
Los análisis se pueden agrupar según las características de los coeficientes.
Resolver fórmula=(x4-9)+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
Adjunto: solo como referencia.
Lección 4 Factorización
[Puntos de conocimiento]
Definición de factorización, pasos generales para extraer factores comunes, aplicación del método de fórmulas, método de descomposición de grupos, factorización ( multiplicación cruzada, búsqueda de raíces) y factorización de trinomios cuadráticos.
[Requisitos generales]
Comprenda el concepto de factorización, domine los métodos de factorización, como la extracción de factores comunes, fórmulas, descomposición de grupos, etc., y domine el uso de fórmulas raíz de cuadráticas. ecuaciones para descomponer dos El método subbinomial permite factorizar polinomios simples.
[Puntos clave del examen y preguntas frecuentes]
Pruebas la capacidad de factorización a menudo aparece en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria. Este artículo se centra en la extracción de fracciones de factores comunes, el método de fórmula aplicada, el método de descomposición de agrupaciones y su aplicación integral. Los tipos de ejercicios son en su mayoría preguntas para completar espacios en blanco, así como preguntas y respuestas de opción múltiple.
Puntos de conocimiento de la descomposición
La factorización polinomial consiste en convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas. La factorización debe continuar hasta que cada factor no pueda factorizarse más. Los métodos de factorización comúnmente utilizados son:
(1) Método de factor común
Por ejemplo, polinomio
donde m se llama factor común de este polinomio, m puede Puede ser un monomio o un polinomio.
(2) Utilice el método de fórmula, es decir, utilice
para escribir los resultados.
(3) Multiplicación cruzada
Para un trinomio cuadrático con un coeficiente de término cuadrático L, encuentre A y B que satisfagan ab=q y a+b=p. Si está satisfecho, encuentre la satisfacción del trinomio cuadrático general.
A1a2=a, c1c2 = C, a1c2+a2C1 = A1, a2, C1, C2 de B, si corresponde, entonces
(4) Método de descomposición grupal: los elementos se agrupan apropiadamente para que puedan descomponerse en grupos primero y luego descomponerse nuevamente en grupos.
Utilice corchetes al agrupar: si hay un signo "+" delante de los corchetes, todos los elementos entre corchetes no cambiarán si hay un "-" delante de los paréntesis, todos; el contenido entre paréntesis cambiará el signo.
(5) Método de fórmula radical: Si hay dos raíces X1, X2, entonces
Preguntas del examen:
1. ¿Cuál de las siguientes factorizaciones es correcta? ? de()?
(A)1-14 x2 = 14(x+2)(x-2)(B)4x–2 x2–2 =-2(x-1)2
(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)
(D)x2–y2–x+y =(x+y )(x–y–1)
2. Las siguientes ecuaciones (1)A2-B2 = (a+b)(a–b), (2)X2–3x+2 = X(X). – 3)+2.
(3)1 x2–y2-1(x+y)(x–y), (4)x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2
El número de factorizaciones de izquierda a derecha es ()
1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.
3. Si x2+MX+25 es un modo completamente plano, el valor de m es ().
(A) 20 (B) 10 (C)
4 Si x2+MX+N se puede descomponer en (x+2)(x–5), entonces m. = , N =;
5. Si el trinomio cuadrático 2x2+x+5m se puede factorizar en el rango de números reales, entonces m =; de kx-6 es (x-2), entonces el valor de k es;
7. Descomponga los siguientes factores:
(1)a3-a2-2a(2). 4 m2-9 N2-4m+1
(3)3a2+bc-3ac-ab (4)9-x2+2xy-y2
Factores en el rango de números reales Descomposición de fórmulas:
(1)2 x2-3x-1(2)-2 x2+5xy+2 y2
Capacitación en centro examinador:
1. Descomponga los siguientes factores:
(10a(x-y)2-5b(y-x)(2). an+1-4an+4an-1
(3).x3(2x-y)-2x+y (4). x(6x-1)-1
(5)2ax-10ay+5by+6x(6)
*(7).a4+4 (8). (x2+x)(x2+x-3)+2
(9).x5y-9xy5 (10). -4x2+3xy+2y2
(11). 3 x2-7X+2
Guía de resolución de problemas:
1. Las siguientes operaciones: (1)(a-3)2 = A2-6A+9(2)X- 4 =(X+2)(X-2)
(3)ax2+a2xy+a = a(x2+ax)(4)116 x2-14x+14 = x2-4x+4 = (x-2)2 donde está la factorización, es el número de operaciones correctas.
1 (B)2 (C)3 (D)4
2 No importa cuál sea el valor de A, la expresión algebraica -A2+4A-5 es ()
(a) Mayor o igual a 0 (B) 0 (C) Mayor que 0 (D) Menor que 0.
3. Si x2+2 (m-3) x+16 es un modo completamente plano, entonces el valor de m es ().
(a)-5 (b) 7 (c)-1 (d) 7 o -1
4.(x2+y2)(x2-1+y2)- 12 = 0, entonces el valor de x2+y2 es;
5. Descomponga los siguientes factores:
(1). 2) .X6-y6
(3).x3+2xy-x-xy2 *(4). (x+y)(x+y-1)-12
(5). -3 metros cuadrados -2 metros +4
*4. Dado A+B = 1, encuentre el valor de A3+3ab+B3.
5.a, byc son los tres lados de ⊿ABC, y el símbolo de B2-A2+2ac-C2 se explica mediante factorización.
6.0 < A ≤ 5, donde A es un número entero. Si 2x2+3x+A se puede factorizar mediante multiplicación cruzada, se puede encontrar una A calificada.
Entrenamiento independiente:
1. Los factores comunes de los polinomios x2-y2, x2-2xy+y2, x3-y3 son.
2. Complete los números o fórmulas apropiadas para que el lado izquierdo se pueda descomponer en el resultado derecho:
(1)9 x2-()2 =(3x+)( -15y ), (2).5x2+6xy-8y2=(x )( -4y).
3. El área del rectángulo es 6x2+13x+5(x>0), un lado del cual es 2x+1 y el otro lado es .
4. Para factorizar A2-A-6, la respuesta correcta es ()
(A)A(A-1)-6(B)(A-2)( A+3)(C)(A+2)(A-3)(D)(A-1)(A+6)
5. Polinomio A2+4ab+2b2, A2-4ab+ Entre 16b2, A2+A+14 y 9A2-12ab+4b2, los que se pueden descomponer mediante la fórmula del cuadrado perfecto son ().
1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.
6. Supongamos que (x+y) (x+2+y)-15 = 0, entonces el valor de x+y es ().
(A)-5 o 3 (B) -3 o 5 (C)3 (D)5
7 Respecto al trinomio cuadrático x2-4x+c, puedes. Descompuesto en el producto de dos coeficientes enteros, entonces c puede tomar () entre los siguientes cuatro valores.
(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5
8. +3), entonces los valores de myn son ().
(A) m=-1, n=-12 (B) m=-1, n=12 (C) m=1, n=-12 (D) m=1, n= 12.
9. La expresión algebraica Y2+My+254 es completamente plana, por lo que el valor de m es.
10. Se sabe que 2 x2-3xy+y2 = 0 (ni x ni y son cero), entonces el valor de xy+yx lo es.
11. Factor de descomposición:
(1). >*(3).ab(C2+D2)+CD(a2+B2)(4). a4-3 a2-4
*(5). a2+2ab+B2-2a-2 b+1
12. Factorización en el rango de números reales
(1)x2-2x-4(2)4x 2+8x. -1(3)2x 2+4xy+y2
Preguntas del examen de factorización de matemáticas de segundo grado
Liu Jinzhen
Preguntas de opción múltiple:
1. El factor común del polinomio 15 x3y 2m 2-35 x4y 2m 2+20 x3ym es ().
A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y
2 La siguiente deformación de izquierda a derecha se descompone en ()
a(a+B)2 =. a2+2ab+B2 B x2-4x+5 =(x-2x)2+1
c x2-5x-6 =(x+6)(x-1)D x2-10x+25 =(x-5)2
3. Si el polinomio x2+kxy+9y2 es un camino completamente plano, entonces el valor de k es ().
A6b3c-6 d-6 o 6
4. El polinomio a2+a-b2-b se descompone utilizando el método de descomposición de grupos. Los diferentes métodos de agrupación son ().
A 1 tipo B 2 tipos C 3 tipos D 4 tipos
5. Entre los polinomios a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2, hay. es ( ) se puede factorizar.
A 4 B 3 C 2 D 1
6 Si el polinomio x2-MX-15 se puede factorizar, entonces el valor de m es ().
A 2 o -2b14 o -14c2 o -14d 2 o 14.
7. ¿Cuál de los siguientes polinomios no contiene el factor (x-1) es ().
a x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1D(x2+3x)2-(2x+2)2
8. Si ), entonces el valor de m es ().
A 0 B 1 C -1 D 4
10 Si (a2+b2-3)(a2+b2)-10 = 0, entonces el valor de A2+B2. es ().
A-2b5c2d-2 o 5
En segundo lugar, la descomposición es la siguiente:
1 , - m2–N2+2mn+1 2 , ( a +b )3d–4(a+b)2cd+4(a+b)c2d
3.(x+a)2 –( x–a)2 4.
5.–x5y–xy+2x3y 6. X6–x4–x2+1
7.(x+3)(x+2)+x2–9 8. (x–y)3+9(x–y)–6(x–y)2
9.(a2+B2–1)2–4a2b 2 10. (ax+by)2+(bx–ay)2
Tercer método de cálculo simple:
1.2.
Cuarto método de evaluación simplificado:
1.2 ax2–8axy+8ay 2–2 a2. Conocido: a2–B2–5 = 0 C2–D2–2 = 0.
Donde x–2y = 1A = 3, encuentre el valor de: (AC+BD)2-(AD+BC)2.
5. Observe el siguiente proceso de factorización: El método de factorización se llama método del punto coincidente.
X2+2ax–3 a2 Utilice el método de comparación para descomponer los factores:
= x2+2ax+a2–a2–3 a2 (sume a2 primero, luego reste a2)m2 –4mn+3n2.
=(x+a)2–4a 2 (usa la fórmula del cuadrado completo)
=(x+a+2a)(x+a–2a) (usa la diferencia de cuadrados Fórmula)
=(x+3a)(x–a)
Convierte el trinomio cuadrático de forma completamente plana sumando y restando los términos anteriores
/Chu/cargar archivos _ 8875/200607/20060727002 .doc
http://www . en los espacios en blanco
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2 Esta operación pertenece a.
(2)x2-2x+1=(x-1)2 Esta operación pertenece a.
(3) Utilizar un molde completamente plano 49x2+y2+ =(-y)2.
Aprendizaje autónomo:
Puede 1. ¿993-99 puede ser divisible por 100? ¿Qué opinas? Habla con tus compañeros.
¿Es así como se calculan las horas?
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9800
=98×99×100
Entonces 993-99 es divisible por 100.
(1) ¿Cómo determina Xiao Ming si 993-99 es divisible por 100?
(2) ¿Qué otros números enteros positivos se pueden dividir entre 993-99?
Respuesta: (1) Xiao Ming dividió 993-99 mediante el método de factorización y descubrió que 993-99 es múltiplo de 100, por lo que 993-99 se puede dividir entre 100.
(2) también puede ser divisible por números enteros positivos como 98, 99, 49, 11, etc.
2. Calcula las siguientes categorías:
(1)(m+4)(m-4)=;
(2)(y-3). ) 2 =;
(3)3x(x-1)=;
(4)m(a+b+c)=.
Rellena los espacios en blanco según la fórmula anterior:
(1)3x2-3x=()()
(2)m2-16=( )()
(3)ma+mb+mc=()()
(4)y2-6y+9=()()
Disculpe, ¿qué opina? ¿Cuál es la relación entre los dos conjuntos de ejercicios anteriores?
Respuesta: Grupo 1:
(1)m2-16; (2)y2-6y+9; (3)3 x2-3x; MC;
El segundo grupo:
(1)3x(x-1); (2)(m+4)(m-4); +b+c); (4)(y-3)2.
El primer grupo es el resultado de multiplicar un polinomio por un polinomio, y el segundo grupo es el polinomio escrito como producto de varios. formas sólidas, lo que resulta ser una relación recíproca.
3. La deformación de las siguientes categorías de signos iguales de izquierda a derecha se descompone en ()
A.(x+3)(x-3)= x2-9b. . x2+ x-5 =(x-2)(x+3)+1
C.a2b+ab2=ab(a+b) D.
Respuesta: c
4. Demuestra: Si una centena de tres dígitos se intercambia por un solo dígito, la diferencia entre el nuevo número y el número original es divisible por 99.
Está demostrado que si el dígito de las centenas original es +10y+X..
Entonces: (100 Z+10Y+X)-(100 X+10Y+Z)
=100 z-100x+x-z
=100(z-x)-(z-x)
=99(z-x)
Entonces el Se establece la conclusión original.
5. Como se muestra en la Figura 3-1 ① Excave un pequeño cuadrado con una longitud de lado B (A > B) del cuadrado con una longitud de lado A y corte las partes restantes para formar un rectángulo (como mostrado en ②). El departamento de educación usa las áreas de dos figuras (partes sombreadas) para verificar una ecuación. Esta ecuación es ().
A.(a+2b)(a-b)= a2+a b-2 B2 b .(a+b)2 = a2+2ab+B2
C.(a-b )2 = a2-2ab+B2 d . a2-B2 =(a+b)(a-b)
Respuesta: d.
2.2 Método del factor común
Propósitos y requisitos de enseñanza: Experimentar el proceso de exploración de los factores comunes de polinomios, determinar los factores comunes de polinomios en problemas específicos; ser capaz de utilizar el factor común; método factorial para descomponer polinomios (el índice de letras en polinomios se limita a números enteros positivos) comprender mejor el significado de la factorización, fortalecer el pensamiento intuitivo de los estudiantes y penetrar en el método de pensamiento de reducción.
Enfoque y dificultad de la enseñanza:
Enfoque: Permitir que los estudiantes comprendan el significado y principios de proponer factores comunes.
Dificultad: Se pueden determinar los factores comunes de los términos polinomiales.
La clave es que los estudiantes comprendan el significado y el principio de proponer factores comunes.
Respuesta rápida:
Factores comunes de 1. 2m2x+4mx2 _ _ _ _ _ _ _ _.
2. El factor común de A2B+AB2+A3B3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Factores comunes de 3,5m (a-b)+10n (b-a) _ _ _ _ _ _ _.
4.-5xy-15 XYZ-20x2y =-5xy(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _).
Aprendizaje independiente:
1. El profesor Zhang otorgará premios a los estudiantes que ganen el concurso de modelado espacial. Fue a la papelería y decidió comprar 10 bolígrafos a un precio unitario de 16 yuanes, 10 cuadernos a 5 yuanes y 10 frascos de tinta a 4 yuanes. Como había mucho que comprar, el vendedor de mercancías decidió vender los artículos con un 10% de descuento y preguntó por el precio.
Sobre este tema, dos estudiantes dieron sus propios métodos.
Método 1: 16×10×90%+5×10×90%+4×10×90% = 144+45+36 = 225 (yuanes).
Método 2: 16×10×90%+5×10×90%+4×10×90% = 10×90%(16+5+4).
Disculpe: ¿Qué método de cálculo de los dos estudiantes es mejor? ¿Por qué?
Respuesta: El segundo estudiante (el segundo método) es mejor, porque el segundo método coloca el factor 10×90% fuera de los paréntesis y solo lo calcula una vez, lo que reduce significativamente la cantidad de cálculo.
2. (1) ¿Todos los términos del polinomio ab+bc contienen el mismo factor? ¿Qué pasa con el polinomio 3x2+x? ¿Qué pasa con el polinomio mb2+nb?
(2) Escribe el polinomio anterior como producto de varios factores, explica tus razones y comunícate con tus compañeros.
Respuesta: (1) Todos los términos del polinomio ab+bc contienen el mismo factor B, todos los términos del polinomio 3x2+x contienen el mismo factor común X, y todos los términos del polinomio mb2+nb contienen el mismo factor común Factor B.
3. Descomponga las siguientes categorías:
3x+6; 7x 2-21x; 8a3b 2-12ab 3c+ABC; ) ;5(x-y)3+10(y-x)2 .
Respuesta: (1)3x+6 = 3x+3 x2 = 3(x+2)(2)7x 2-21x = 7x ? x-7x? 3=7x(x-3)
(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab? 8a2b-ab? 12b2c+ab? c=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
(5)5(x-y)3+10(y-x)2 = 5(x-y)3+10[-(x-y)]2 = 5(x-y)3+10(x-y)2 = 5(x-y)2(x -y+2)
4. Descomponga los siguientes factores:
(1)3 x2-6xy+x(2)-4 m3+16 m2-26m
Respuesta: (1)3 x2-6xy+x = x(3x-6y+1)(2)-4 m3+16 m2-25m =-2m(2 m2-8m+13).
5. Descomponga el factor en factores
Respuesta:=
6. Descomponga las siguientes categorías:
(1)4q( 1 -p)3+2(p-1)2
(2) 3m(x-y)-n(y-x)
(3)m(5ax+ay-1) - m(3ax-ay-1)
Respuesta: (1)4q(1-p)3+2(p-1)2 = 2(1-p)2(2q-2pq+1 ).
(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)
(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax -ay-1)= 2am(x+y)
Cálculo
(1) Dado A+B = 13, AB = 40, encuentra el valor de a2b+ab2;
(2) 1998+19982-19992
Respuesta: (1) a2b+ab2=ab(a+b), cuando a+b=13, la fórmula original=40× 13=520.
(2)1998+19982-19992=-1999
8. Compara los tamaños de 2002×20032003 y 2003×20022002.
Respuesta: Sea 2002 = X.
∫2002×20032003-2003×20022002 = x? 10001(x+1)-(x+1)? 10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
2.3 Utilizar el método de la fórmula
Propósitos y requisitos didácticos: diferencia cuadrada de la multiplicación mediante expresiones algebraicas A través del proceso de fórmulas y fórmulas del cuadrado perfecto, se deriva el método de factorización mediante el método de fórmulas, desarrollando así las habilidades de razonamiento y pensamiento inverso de los estudiantes. Utilice el método de fórmulas (usando directamente la fórmula no más de dos veces) para descomponer factores (el; El índice es un número entero positivo)
Enfoque y dificultad de la enseñanza:
Enfoque: cultivar las habilidades de razonamiento y pensamiento inverso de los estudiantes.
Dificultad: puede comprender y resumir las características de la deformación por factorización y, al mismo tiempo, sentir plenamente el proceso de deformación recíproca y la integridad del conocimiento matemático.
Respuesta rápida:
1. Factor de descomposición: 1 x2-y2 =; x2-4 =; ②a2 B2-2ab+1 =; 2. Entre los siguientes polinomios, los factores que se pueden descomponer usando la fórmula de diferencia cuadrada son ().
a .16 a2-25 B3 b .-16 a2-25 B2 c 16 a2+25 B2 d .(16 a2-25 B2)
3. Lo que no se puede descomponer mediante la fórmula del cuadrado perfecto es ()
a .-x2+y2+2xy c .-x2-y2-2xy d .-x2-y2+2xy.
4. Descomponga los siguientes factores:
(1)9a2m 2-16 B2 N2; (3)9(a+b)2-12(a+); b)+ 4 (4)
Aprendizaje autónomo:
1 (1) Observa el polinomio x2-25.9x-y2. ¿Cuáles son sus características?
(2) Escríbelos como producto de dos factores, explica tus razones y comunícate con tus compañeros.
Respuesta: (1) Cada término del polinomio se puede escribir como un cuadrado. Por ejemplo, en x2-25, x2 en sí tiene la forma de un cuadrado, 25=52 también tiene la forma de un cuadrado; lo mismo ocurre con 9x-y2.
(2) La fórmula de multiplicación inversa (a+b)(a-b)=a2-b2 muestra que X2-25 = X2-52 = (X+5), 9X2-Y2 = (3x) 2 -Y2 = (3x+y) (3x-y).
2. Aplicar el método de multiplicación
(a+b) 2 = A2+2ab+B2, (a-b) 2 = A2-2ab+B2, y viceversa, a2+. 2ab+b2 =(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
¿El proceso de cambio anterior es un factor de factorización? Expresa tus razones.
Respuesta: A2 2AB+B2 = (A B) 2 es el factor de factorización. Dado que (a+b)2 es el producto de factores, (a-b)2 también es el producto de factores.
3. Descomponga los siguientes factores:
(1)25-16 x2; (2)(3)9(m+n)2-(m-n)2; ) 2x 3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3 ax2+6 axy+3 ay2 ;(8)-x2-4y2+4xy
Respuesta:
(1)25-16 x2 =(5+4x)(5-4x)(2)= 1
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x 3-8x = 2x ( x2-4)= 2x(x2-2x)= 2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49 = x2+2×7x+72 =(x+ 7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
(7)3 ax2+6 axy+3 ay2 = 3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy= -(x-2y)2
4. Descomponga los siguientes factores:
(1); (2)(a+b)2-1; 2)2+16(x-1)2;
(4)
Respuesta: (1); (2)(a+b)2-1 =(a+ b +1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2 = 3(x-2)(5x-2);< / p>
(4)
5. Descomponga los siguientes factores:
(1)m2-12m+36; (2)8a-4a 2-4;
p>
p>
(3);(4).
Respuesta: (1)m2-12m+36 =(m-6)2; (2)8a-4a 2-4 =-4(a-1)2;
(3) ;
(4)
6. Demuestre que (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 es completamente. camino plano.
Prueba 1: Fórmula original = (x2+5x+4)(x2+5x+6)+1.
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴La proposición original es verdadera.
Prueba 2: Fórmula original =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1.
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
Supongamos que a=x2+5x+4, entonces x2+5x+6=a+2 .
Fórmula original=a(a+2)+1=(a+1)2.
Es decir (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =(x2+5x+5)2.
Prueba 3: Fórmula original = (x2+5x+4)(x2+5x+6)+1.
Fabricación
Fórmula original = (x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1.
=(m-1)(m+1)+1 = m2 =(x2+5x+5)2
7. son △ABC Con tres lados, determina si la forma de △ABC es a2+b2+c2-ab-bc-ca=0.
Respuesta: ∫a2+B2+C2-a b-BC-ca = 0.
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
Es decir, A2-2ab+B2+B2-2bc+C2+A2-2ac+C2 = 0 .
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∫(a-b)2≥0, (b-c) 2≥0, (a-c) 2 ≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b,b=c,a=c
Este triángulo es Triángulo equilátero.
8. Supongamos que x+2z=3y, intente determinar si el valor de x2-9y2+4z2+4xz es un valor fijo.
Respuesta: Cuando x+2z=3y, el valor de x2-9y2+4z2+4xz es un valor fijo 0.
6. Demuestre que (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 es un camino completamente liso.
Prueba 1: Fórmula original = (x2+5x+4)(x2+5x+6)+1.
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴La proposición original es verdadera.
Prueba 2: Fórmula original =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1.
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
Supongamos que a=x2+5x+4, entonces x2+5x+6=a+2 .
Fórmula original=a(a+2)+1=(a+1)2.
Es decir (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =(x2+5x+5)2.
Prueba 3: Fórmula original = (x2+5x+4)(x2+5x+6)+1.
Fabricación
Fórmula original = (x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1.
=(m-1)(m+1)+1 = m2 =(x2+5x+5)2
1 Con base en el concepto de factorización, juzgue lo siguiente. ecuaciones Cuál es factorización, cuál no y por qué.
(1)6abxy=2ab? 3xy
(2)
(3)(2x-1)? 2=4x-2
(4)4 x2-4x+1 = 4x(x-1)+1.
Rellena los espacios en blanco
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2 Esta operación pertenece a.
(2)x2-2x+1=(x-1)2 Esta operación pertenece a.
(3) Utilizar un molde completamente plano 49x2+y2+ =(-y)2.