En la relatividad general, el estudio de las singularidades es un tema importante. No es sólo una de las primeras aplicaciones de las condiciones energéticas, sino también un ejemplo del enfoque holístico en la relatividad general. En la introducción a las condiciones de energía, se menciona que las soluciones clásicas de la relatividad general, como la solución de Schwarzschild, son singulares. Algunas de estas singularidades, como r = 2m en la solución de Schwarzschild, pueden eliminarse mediante transformación de coordenadas y, por lo tanto, no representan singularidades físicas. Y algunas singularidades (como r = 0 en la solución de Schwarzschild) son singularidades físicas reales. Obviamente, en el estudio de las singularidades, las singularidades físicas reales son los objetos de interés. Singularidades
Las singularidades son aparentemente puntos en el espacio-tiempo donde la estructura del espacio-tiempo exhibe algún comportamiento patológico. Pero si lo piensas un poco, encontrarás que esta afirmación tiene muchos problemas. En primer lugar, "patológico" es un concepto muy vago. ¿Qué tipo de naturaleza es la naturaleza patológica? Evidentemente hay que ser preciso. En segundo lugar, existe una gran diferencia entre la relatividad general y otras teorías físicas, es decir, otras teorías físicas se basan en la existencia de un espacio-tiempo de fondo. Entonces, si hay una singularidad en esas teorías, como la singularidad de intensidad de campo donde se ubica una carga puntual en la teoría electromagnética, entonces la posición de esta singularidad en el espacio-tiempo de fondo puede identificarse claramente. Pero la relatividad general describe la naturaleza del propio espacio-tiempo. Por lo tanto, una vez que ocurre una singularidad en la relatividad general, a menudo significa que la naturaleza del espacio-tiempo en sí no puede definirse. El espacio-tiempo físico, por otro lado, se define como una variedad de cuatro dimensiones con una métrica de Lorentz, que tiene buenas propiedades en todos los puntos. Por lo tanto, no hay singularidades en el espacio-tiempo físico por definición. En otras palabras, no hay singularidades en el espacio-tiempo físico. Dado que no hay puntos singulares en el espacio-tiempo físico, se puede decir naturalmente que cualquier punto espacio-temporal es un punto singular. Por lo tanto, un punto singular no puede definirse como un punto espacio-temporal con propiedades patológicas del espacio-tiempo. estructura. Aun así, el hecho obvio de que la solución de Schwarzschild es singular es innegable, por lo que la clave es encontrar una definición adecuada de singularidad. Si hay geodésicas no espaciales incompletas, entonces la variedad espacio-temporal tiene singularidades. Ésta es la definición de singularidad adoptada por la mayor parte de la literatura sobre la relatividad general. Este tipo de espacio-tiempo geodésico incompleto no espacial se denomina simplemente espacio-tiempo geodésico no espacial incompleto.