Hola, respuesta a la primera pregunta: la segunda vez "la segunda vez" no es una categoría de tiempo, por lo que no es un adverbial de tiempo. Significa que "la segunda vez" es un adverbial de modo. modificando el verbo tierra.
La segunda pregunta, for, significa "la ocasión o el momento en que algo sucede" (uno de los muchos usos de for) y no se puede omitir. Esto es diferente del hecho de que for puede usarse como adverbial de tiempo sin for cuando se usa con un sustantivo de tiempo o distancia. La segunda vez no es un adverbial de tiempo.