Preguntas del examen de álgebra lineal (economía y gestión)
Código del curso: 04184
Nota: En este documento, AT significa la matriz transpuesta de la matriz A, A * representa la matriz adjunta de la matriz A, E es la matriz identidad, |A| representa el determinante de la matriz cuadrada A.
1. La gran pregunta son * * 10 preguntas, cada pregunta vale 2 puntos, * * * 20 puntos).
De las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta. Complete el código entre paréntesis después de la pregunta. No se otorgarán puntos por selecciones incorrectas, selecciones múltiples o ninguna selección.
1. Supongamos que A es el cuadrado de tercer orden y |a |A|=2, entonces |2A-1|=(
)
A. -4
B.-1
C.1
Ding Si
2. Supongamos que la matriz A = (1, 2) , B =, C =, entonces las siguientes operaciones matriciales son significativas (
)
A.ACB
B.American Broadcasting Corporation
C. Conversión binaria-analógica (Conversión binaria-analógica)
D. Liga profesional de baloncesto masculino chino
3. Sea A cualquier matriz de n orden. siguiente matriz La matriz antisimétrica es (
)
A.A+AT
B.A-at
C.Defensa aérea tanque
p>D. Asociación de Transporte Aéreo
4 Supongamos que la matriz de segundo orden a =, luego a * =(
)
A.
B.
C.
D.
5. La matriz inversa de una matriz es. (
)
p>A.
B.
C.
D.
6. Supongamos que la matriz A =, luego en A(
)
A.
B. Todos los términos de segundo orden son cero.
C. Todos los términos de tercer orden son distintos de cero.
D. Existe una subfórmula de tercer orden que no es cero.
7. Sea A una matriz de m×n. El sistema de ecuaciones lineales homogéneo Ax=0 tiene solución distinta de cero si y sólo si (
)
<. p>a.a. Dependencia lineal de grupos de vectores columnab. El grupo de vectores columna de a es linealmente independiente.
Dependencia lineal del grupo de vectores fila de c.a.
El grupo de vectores fila de d.a.
8. Supongamos que las dos soluciones del sistema de ecuaciones lineales no homogéneas de 3 elementos Ax=b son α = (1, 0, 2) t, β = (1, -1, 3) t , coeficiente El rango de la matriz A es r(A)=2, entonces, para cualquier constante K, K65438. k2, la solución general de la ecuación se puede expresar como (
)
A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T
B.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T
C.(1,0,2)T+k (0, 1,- 1)T
D.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
9. A= es (
)
A.4
B.3
C.2
D .1
10.4 El rango de una forma cuadrática multivariada es (
)
A.4
B.3
C .2
D.1
2. Complete los espacios en blanco (esta gran pregunta * * 10 preguntas, cada pregunta vale 2 puntos, ***20 puntos)
Complete la respuesta correcta en el espacio en blanco para cada pregunta. No se otorgarán puntos por entradas incorrectas o faltantes.
11. En caso afirmativo, determinante = _ _ _ _ _ _ _ _ _.
12. Supongamos que la matriz A=, entonces el determinante | ATA |
13. Si un sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene solución distinta de cero, el valor de su coeficiente determinante es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
14. Supongamos que la matriz A= y la matriz B=A-E, entonces el rango de la matriz B es r(B = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
15. Espacio vectorial La dimensión de V = {x = (x1, x2, 0) | y β = (3, 2, 1), luego el producto interno de los vectores α y β (α, β) = _ _ _ _ _ _ _ _.
17. Sea A una matriz de 4×3, si el sistema de ecuaciones lineales homogéneo Ax=0 tiene solo cero soluciones, entonces el rango de la matriz A es r (a) = _ _ _ _ _ _ _ _
18. Se sabe que la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales no homogéneo tridimensional Ax=b se transforma mediante transformación elemental por filas en: Si el sistema de ecuaciones no tiene solución, el valor de A es _ _ _ _ _ _ _
19 Supongamos que el rango de la forma cuadrática real ternaria es 3 y el índice de inercia positivo es 2, entonces el estándar. La forma de esta forma cuadrática es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
20. Supongamos que la matriz A= es una matriz definida positiva, entonces el rango de valores de A es _ _ _ _ _ _ _ _.
3. Preguntas de cálculo (***6 preguntas en este capítulo, cada pregunta pequeña 9 puntos, ***54 puntos)
21. determinante
22. Sea A=hallar A-1
23. Supongamos que el grupo de vectores α1=(1,-1,2,1) t, α 2 = (2). , 4, 2) t, α 3 = (3, 0, 6, 65438)
α4=(0, 3, 0, -4)T
(1) Encuentre el grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores;
(2) Otras tablas de vectores son la combinación lineal máxima del grupo
24. solución del sistema de ecuaciones lineales homogéneo
25 Supongamos que la matriz A = y encuentre la matriz ortogonal P, de modo que P- 1AP sea una matriz diagonal. Método de ortogonalización para agrupar los siguientes vectores en grupos de vectores unitarios ortogonales:
α1= ,
α2= .
Pregunta de prueba (6 puntos para esta especialidad). pregunta)
27. Se demuestra que si A es una matriz triangular superior invertible de tercer orden, entonces A-1 también es una matriz triangular superior
.