Confidencial★Antes del lanzamiento
Examen académico para graduados de la escuela secundaria de la provincia de Guangdong 2010
Matemáticas
Preguntas de opción múltiple (estas). pregunta principal 5 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, ***15 puntos) Entre las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta, solo una es correcta. Marque con negro la opción seleccionada para la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas.
1． (2010 Dongguan, Guangdong, 1, 3 puntos) El número opuesto de -3 es ( )
A. 3B. DO. -3D．
Analiza la definición de números opuestos: Dos números con signos solo diferentes se llaman números mutuamente opuestos. Por lo tanto, podemos obtener que el número opuesto de -3 es 3
Respuesta A
Implica la definición del número opuesto del punto de conocimiento
Comentarios Esto La pregunta es una pregunta básica, que prueba principalmente el dominio opuesto del concepto de números.
Índice de recomendaciones★
2. (2010 Dongguan, Guangdong, 2, 3 puntos) ¿Cuál de los siguientes cálculos es correcto ( )
A. B.
C. D.
El análisis no es que términos similares no se puedan combinar. Al aplicar la ley distributiva de la multiplicación, los factores fuera de los corchetes deben multiplicarse por los factores dentro de los corchetes respectivamente, y las multiplicaciones no pueden omitirse.
Respuesta C
Implica puntos de conocimiento, operaciones con números enteros y fórmulas de multiplicación similares.
Comentarios: Esta pregunta es una pregunta básica que prueba principalmente el conocimiento relevante en operaciones con números enteros. Entre ellos, los términos similares deben tener tres similitudes: contienen las mismas letras y los exponentes de las mismas letras. lo mismo; la base teórica de la regla de eliminación de corchetes es la ley de distribución de multiplicación, así como el uso de fórmulas de multiplicación, debemos prestar atención para distinguir la diferencia entre la fórmula de diferencia de cuadrados y la fórmula de cuadrado perfecto. El examen de los puntos de conocimiento sobre operaciones básicas con números enteros es relativamente completo y tiene una alta confiabilidad.
Índice recomendado ★★★
3. (2010 Dongguan, Guangdong, 3, 3 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que ∠1=70° Si CD‖BE, entonces el grado de ∠B es ( )
A. 70° b. 100°C． 110°D. 120°
Análisis Según "dos rectas son paralelas y los mismos ángulos son iguales", los ángulos suplementarios adyacentes obtenidos son iguales a ∠B,
Entonces ∠B=180° -70°=110°
Respuesta C
Implica el conocimiento de las propiedades de los puntos de rectas paralelas y ángulos suplementarios adyacentes
Comentarios: esta pregunta examina el teorema de propiedades de Líneas paralelas. El punto de conocimiento probado es único y es simple. La confiabilidad es alta.
Índice de recomendaciones★★
4. (2010 Dongguan, Guangdong, 4, 3 puntos) 7 estudiantes de un grupo de estudio donaron dinero al área afectada por el terremoto de Yushu. Los montos de la donación fueron 5 yuanes, 10 yuanes, 6 yuanes, 6 yuanes, 7 yuanes, 8 yuanes y. 9 yuanes respectivamente. Entonces esto La mediana y la moda de los datos del grupo son ( ) respectivamente
A. 6,6B. 7,6 tazas 7,8 D． 6, 8
Después de analizar este conjunto de datos de pequeño a grande, el orden es: 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10. El número de datos es 7, por lo que la mediana es la cuarta, que es 7, entre ellos, el dato 6 es el que aparece más veces, por lo que la moda es 6.
Respuesta B
Relacionada con los puntos de conocimiento, mediana y moda
Comentarios: esta pregunta examina la mediana y la moda de los datos. Es una pregunta de concepto básico. Comparación sencilla. Mientras domines el concepto, ganarás puntos.
Índice recomendado ★★★
5. (2010 Dongguan, Guangdong, 5, 3 puntos) La imagen en la parte inferior izquierda muestra la geometría en la dirección de visualización y su vista superior es ( )
Análisis Según la ubicación de la geometría, su parte superior La vista debería ser la cuarta.
Respuesta D
Tres puntos de vista que involucran la geometría de puntos de conocimiento
Comentarios: esta pregunta solo prueba un punto de conocimiento, lo que requiere que los candidatos tengan un cierto grado de imaginación espacial. que es una pregunta básica.
Índice de recomendaciones★★★
2. Preguntas para completar en blanco (5 preguntas pequeñas en esta pregunta principal, cada pregunta tiene 4 puntos, ***20 puntos) Por favor responda correctamente las siguientes preguntas Complete las respuestas en las posiciones correspondientes en la hoja de respuestas.
6. (2010 Dongguan, Guangdong, 6,4 puntos) Según Xinhuanet, Shanghai, 1 de junio: Un mes desde la inauguración de la Exposición Universal, el flujo de pasajeros se ha mantenido estable. A las 19:00 de esa noche, el número de visitantes había superado los 8.000.000. . probar
La notación científica significa 8000000=.
Análisis 8000000=8×1000000, 1000000=106, entonces 8000000=8×106
La respuesta es 8×106
Involucrando puntos de conocimiento en notación científica
Comentarios
Índice de recomendaciones ★★★★
7. (2010 Dongguan, Guangdong, 7, 4 puntos) La solución de la ecuación fraccionaria = .
El denominador común más simple del análisis es , por lo que multiplicando ambos lados por ( ) al mismo tiempo, obtenemos: , resolvemos para obtener , verificamos: Cuando , . También lo es la solución de la ecuación.
Respuesta
Puntos de conocimiento que involucran ecuaciones fraccionarias
Comentarios La clave para resolver ecuaciones fraccionarias es usar las propiedades de las ecuaciones para eliminar el denominador y convertir la ecuación fraccionaria en Una ecuación lineal de una variable encarna la idea matemática de transformación; otro punto de atención al resolver ecuaciones fraccionarias es que se debe verificar para evitar un aumento de raíces.
Índice recomendado ★★★★★
8. (2010 Dongguan, Guangdong, 8, 4 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que en Rt△ABC, la altura AD en la hipotenusa BC=4, cosB=, luego AC=.
Análisis: ∠B=∠CAD, podemos obtener cosCAD= , porque AD=4, entonces AC=5
Respuesta 5
Implica puntos de conocimiento para resolver ángulos rectos Triángulo
Comentarios sobre Triángulo Como uno de los puntos de conocimiento requeridos en el examen de ingreso a la escuela secundaria cada año, las preguntas sobre la resolución de triángulos rectángulos generalmente no son muy difíciles y prueban principalmente los conceptos básicos. si los conceptos se confunden, será difícil puntuar.
Índice recomendado ★★★★★
9. (2010 Dongguan, Guangdong, 9,4 puntos) El precio medio por metro cuadrado de vivienda comercial en una ciudad en 2007 y 2009 fue de 4.000 yuanes y 5.760 yuanes respectivamente. Se supone que en los dos años posteriores a 2007, la tasa de crecimiento anual de la vivienda. El precio promedio por metro cuadrado de vivienda comercial fue Para x, intente enumerar la ecuación sobre x: .
Análisis Según el significado de la pregunta, el precio promedio por metro cuadrado de vivienda comercial en 2008 es, y el precio promedio por metro cuadrado de vivienda comercial en 2009 es
Respuesta
Involucra puntos de conocimiento sobre la resolución de problemas prácticos usando ecuaciones cuadráticas
Comentarios: esta pregunta prueba principalmente cómo resolver problemas prácticos usando ecuaciones cuadráticas. Es una pregunta normal y no es difícil.
Índice recomendado ★★★★
10. (2010 Dongguan, Guangdong, 10, 4 puntos) Como se muestra en la Figura ⑴, se sabe que el área del cuadrado pequeño ABCD es 1. Duplica sus lados para obtener un nuevo cuadrado A1B1C1D1; duplica la longitud del lado del cuadrado A1B1C1D1; según el método original para obtener el cuadrado A2B2C2D2 (Figura ⑵); si continuamos con esto..., entonces el área del cuadrado A4B4C4D4 es.
Análisis AA1=1, AB1=2, entonces A1B1=; A1A2=, A1B2=, entonces A2B2=5= De acuerdo con las reglas, se puede encontrar que la longitud del lado del cuadrado AnBnCnDn es; , entonces su área es
Respuesta 625
Implica el punto de conocimiento del teorema de Pitágoras y el área de un cuadrado
Comentarios Esta pregunta combina inteligentemente encontrar el área de un cuadrado con el teorema de Pitágoras y utiliza exploración regular. La forma requiere un mayor nivel de capacidad de pensamiento de los candidatos y el nivel de dificultad es de medio a superior.
Índice recomendado ★★★★★
3. Responder preguntas (1) (5 preguntas pequeñas, 6 puntos cada una, ***30 puntos)
p>
11． (2010 Dongguan, Guangdong, 11, 6 puntos) Cálculo: .
La fórmula original de la respuesta = 2 + 2 - 2 × + 1 = 4 - 1 + 1 = 4
Implica la operación de puntos de conocimiento con números reales, los valores de funciones trigonométricas de ángulos especiales y potencias de exponentes cero
Los comentarios sobre la operación de números reales siempre han sido un contenido importante en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Las preguntas a menudo se combinan con potencias de exponentes enteros negativos, cero. potencias de exponentes, valores absolutos y valores de funciones triangulares de ángulos especiales. Las preguntas no son difíciles y ponen a prueba principalmente la comprensión de los candidatos de los conceptos básicos.
Índice de recomendaciones★★
12. (2010 Dongguan, Guangdong, 12, 6 puntos) Simplifique primero y luego evalúe: , donde .
La fórmula original de la respuesta =; en ese momento, la fórmula original =
Implica puntos de conocimiento como factorización, multiplicación y división de fracciones y simplificación de radicales cuadráticos.
Comentarios operaciones sobre fracciones
Siempre es inseparable de la factorización. Esta pregunta es relativamente simple, pero al evaluar, primero debe prestar atención a la premisa de simplificación. No puede sustituir directamente en la fórmula para evaluar y el resultado final también debe reducirse a la raíz cuadrática más simple.
Índice recomendado ★★★
13. (2010 Dongguan, Guangdong, 13, 6 puntos) Como se muestra en la figura, cada pequeño cuadrado en el papel cuadriculado es un cuadrado con una longitud de lado de 1 unidad. Los vértices de Rt △ABC están todos en los puntos de la cuadrícula. las coordenadas del plano rectangular Después del sistema, las coordenadas del punto A son (-6, 1), las coordenadas del punto B son (-3, 1) y las coordenadas del punto C son (-3, 3).
⑴Traduce Rt△ABC 5 unidades a lo largo de la dirección positiva del eje x para obtener Rt△A1B1C1. Intenta dibujar la forma de Rt△A1B1C1 en la imagen y escribe las coordenadas del punto A1.
⑵ Gire el Rt△ABC original 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto B para obtener Rt△A2B2C2. Intente dibujar la forma de Rt△A2B2C2 en la imagen.
Respuesta
.A1 (-1, 1)
Relacionado con la traslación, rotación y sistema de coordenadas plano rectangular de puntos de conocimiento
Comente esta pregunta para realizar la traslación y rotación de gráficos en el sistema de coordenadas rectangular plano Las preguntas son relativamente simples y se dividen en puntos.
Índice recomendado ★★★
14. (2010 Dongguan, Guangdong, 14, 6 puntos) Como se muestra en la figura, PA y ⊙O son tangentes entre sí en el punto A, la cuerda AB⊥OP, el pie vertical es C, OP y ⊙O se cruzan en el punto D, se sabe que OA=2, OP= 4．
⑴ Encuentra el grado de ∠POA;
⑵ Calcula la longitud de la cuerda AB.
Análisis ⑴ Como PA es una tangente, podemos obtener ∠PAO=90° de OA=2, OP=4, obtenemos ∠APO=30°,
Entonces ∠ POA=60°.
⑵ Según AB⊥OP, △AOC es un triángulo rectángulo, y de ∠POA=60°, AO=2, obtenemos OC=1, entonces AC=; CB=AC=, Entonces AB=
Respuesta ⑴∵PA y ⊙O son tangentes al punto A
∴∠PAO=90°
∵OA= 2, OP=4
∴∠APO＝30°
∴∠POA＝60°
⑵∵AB⊥OP
∴△AOC es un Triángulo rectángulo, AC=BC
∵∠POA=60°
∴∠AOC=30°
∵AO=2
∴ OC＝1
∴In Rt△AOC,
∴AB＝AC＋BC＝
Implicando puntos de conocimiento: el teorema del diámetro perpendicular , propiedades de las tangentes, ángulo de 30° El lado opuesto del ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa, Teorema de Pitágoras
Comentarios: Esta pregunta es una aplicación básica del teorema del diámetro perpendicular y las propiedades de la tangente. El conocimiento relevante de los triángulos rectángulos no es difícil ni fácil de comenzar, siempre que domines los conceptos básicos y calcules con cuidado, puedes obtener puntos.
Índice recomendado★★★★★
15. (2010 Dongguan, Guangdong, 15, 6 puntos) Como se muestra en la figura, la imagen de la función lineal y = kx-1 y la imagen de la función proporcional inversa se cruzan en dos puntos A y B, donde las coordenadas del punto A son (2, 1).
⑴ Intenta determinar los valores de k y m;
⑵ Encuentra las coordenadas del punto B.
Análisis ⑴ Sustituyendo las coordenadas del punto A en dos expresiones funcionales, se puede obtener la solución ⑵ Combina las dos expresiones analíticas para formar un sistema de ecuaciones y resuelve el sistema de ecuaciones para obtener dos coordenadas. y debido a que el punto B está en el tercer cuadrante, se pueden determinar las coordenadas del punto B.
Respuesta ⑴ Sustituyendo los puntos (2, 1) en la fórmula analítica funcional respectivamente, obtenemos: , solución:
⑵ Según el significado de la pregunta, obtenemos, (descartar ) Entonces las coordenadas del punto B son (-1, -2)
Involucrando puntos de conocimiento: encontrar la expresión analítica de una función usando el método de coeficientes, funciones y ecuaciones (grupos) indeterminados
Comentarios sobre cómo encontrar la expresión analítica de una función y encontrar funciones usando el método de coeficientes indeterminados Las coordenadas de intersección de imágenes son puntos de conocimiento que aparecen con bastante frecuencia en los exámenes de ingreso a la escuela secundaria a lo largo de los años. Esta pregunta se centra en probar la aplicación. de conceptos y métodos básicos es relativamente simple y puede obtener la máxima puntuación con un poco de atención.
Índice recomendado ★★★★
4 Responda las preguntas (2) (esta pregunta principal tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 7 puntos, ***28 puntos)
16． (2010 Dongguan, Guangdong, 1
6, 7 puntos) Divida los platos giratorios circulares A y B con punteros en 4 y 3 áreas de sector iguales respectivamente, y marque cada área pequeña con números (como se muestra en la imagen). Huanhuan y Lele juegan un juego de tocadiscos. Las reglas del juego son: rotar los dos tocadiscos al mismo tiempo. Cuando el tocadiscos se detiene, si el producto de los números en las dos áreas señaladas por los punteros es un número impar, Huanhuan gana. ; si los dos números señalados por los punteros son Si el producto de los números en el área es un número par, el resultado es una victoria, si algún puntero cae en la línea divisoria, no es válido y es necesario girar el plato nuevamente; .
⑴ Intente usar listas o dibujar diagramas de árbol para averiguar la probabilidad de que Huanhuan gane;
⑵ ¿Son las reglas de este juego justas tanto para Huanhuan como para Lele? Intenta explicar el motivo.
Lista de respuestas ⑴:
1 2 3 5
1 1 2 3 5
2 2 4 6 10
3 3 6 9 15
Entonces P (impar) =
⑵ De la tabla, P (par) = , entonces P (impar) = P (par), Entonces las reglas del juego son justas para ambas partes.
Involucrar la probabilidad de puntos de conocimiento
Comentarios: Usar el método de lista o el diagrama de árbol para encontrar la probabilidad es un tipo de pregunta común en el examen de ingreso a la escuela secundaria, siempre que domines el método básico de. Al calcular la probabilidad, generalmente no perderá puntos. Esta pregunta es relativamente simple.
Índice recomendado ★★★★
17. (2010 Dongguan, Guangdong, 17, 7 puntos) La gráfica de la función cuadrática conocida se muestra en la figura. Las coordenadas de su intersección con el eje son (-1, 0) y las coordenadas de su intersección con el eje. son (0, 3)
⑴ Encuentre los valores de b y c, y escriba la fórmula analítica de la función cuadrática en este momento
(2) Según el; imagen, escriba el valor de la función y es un número positivo, ya que el rango de valores de la variable x.
Respuesta ⑴Según el significado de la pregunta, obtenemos: , el rango de valores de la variable independiente x es -1＜＜3.
Involucra puntos de conocimiento como el método de coeficientes indeterminados, funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas y la idea de combinar números y formas
Comentarios: Además de probar el método de coeficientes indeterminados y soluciones a ecuaciones (grupos), esta pregunta también implica la importante idea matemática de combinar números y formas, la segunda pregunta es algo difícil. Muchos candidatos pueden enumerar una desigualdad cuadrática en una variable pero no pueden resolverla. pero es más intuitivo y cómodo utilizar imágenes para solucionarlo.
Índice recomendado ★★★★★
18. (2010 Dongguan, Guangdong, 18, 7 puntos) Como se muestra en la figura, tome el lado rectángulo AC y la hipotenusa AB de Rt△ABC hacia afuera para dibujar un △ACD equilátero y un △ABE equilátero. Se sabe que ∠BAC=30°, EF⊥AB, el pie vertical es F y el nudo lateral es DF.
⑴ Intenta explicar AC=EF;
⑵ Demuestra: el cuadrilátero ADFE es un paralelogramo.
⑵ Del equilátero △ACD, obtenemos AD=AC, ∠CAD=60°, entonces ∠BAD=90°, luego AD‖EF, de AC=EF, obtenemos AD=EF, entonces el cuadrilátero ADFE es un paralelogramo
Respuesta ⑴∵ Equilátero △ABE
∴∠ABE＝60°, AB＝BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE ＝∠AFE＝90°
∵∠BAC＝30°, ∠ACB＝90°
∴∠ABC＝60°
∴∠ABC＝∠ ABE, ∠ACB＝ ∠BFE＝90°
∴△ABC≌△EFB,
∴AC＝EF
⑵∵ Equilátero △ACD
∴AD＝AC, ∠CAD＝60°
∴∠BAD＝90°, ∴AD‖EF
∵AC＝EF
∴AD＝EF
∴El cuadrilátero ADFE es un paralelogramo.
Involucra puntos de conocimiento como la determinación de triángulos equiláteros, triángulos rectángulos y paralelogramos.
Los comentarios sobre triángulos y paralelogramos especiales siempre han sido requeridos en el examen de ingreso a la escuela secundaria. Esta pregunta es inteligente. combina los dos y no es demasiado difícil, por lo que es una buena pregunta.
Índice recomendado ★★★★★
19. (2010 Guangdong
Dongguan, 19 años, 7 puntos) Una escuela organizó a 340 profesores y estudiantes para realizar una excursión de larga distancia con 170 maletas. Tenía previsto alquilar ***10 coches de dos modelos A y B. Se entiende que cada vagón A puede transportar hasta 40 personas y 16 maletas, y cada vagón B puede transportar hasta 30 personas y 20 maletas.
⑴ Ayude a la escuela a diseñar todos los planes de alquiler de automóviles viables.
⑵ Si el precio de alquiler del automóvil A es de 2000 yuanes por automóvil y el precio de alquiler del automóvil B es de 1800 yuanes por automóvil; coche, ¿qué debo preguntar? ¿Cuáles son las posibles formas de ahorrar más dinero en el alquiler de un coche?
El análisis ⑴ se puede analizar con la ayuda de tablas:
Cantidad Número de personas y equipaje que se pueden transportar
Coche A
40
16
Coche B 10-
30 (10- )
20 (10- )
Implícita en la pregunta Hay una relación desigual: la capacidad de carga no es menor que la demanda de carga, es decir:
El número de personas que puede cargar el auto A + el número de personas que el auto B puede cargar ≥ 340;
El equipaje que el automóvil A puede cargar Número + el número de equipaje que el automóvil B puede transportar ≥ 170
Enumere el grupo de desigualdad según las dos relaciones de desigualdad, resuelva el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdad y tome la solución entera positiva para obtener la solución
(2) El costo total de alquilar un automóvil se puede expresar con la siguiente fórmula: W = 2000 + 1800; (10-) = 200 + 18000. Esta es una función lineal Según el aumento y la disminución de la función lineal, se puede obtener el costo de alquiler de automóvil más económico.
Respuesta ⑴ Supongamos que alquila un vehículo del tipo A, luego alquila (10- ) vehículos del tipo B. Según el significado de la pregunta, obtenemos:
Solución: 4 ≤ ≤ . Porque es un número entero positivo, entonces. Entonces *** tiene cuatro planes, que son: Plan 1: Renta 4 autos del tipo A y 6 autos del tipo B Plan 1: Renta 5 autos del tipo A y 5 autos del tipo B; tipo A; Hay 6 vehículos del tipo de vehículo y 4 vehículos del tipo de vehículo B; Opción 1: Alquilar 7 vehículos del tipo de vehículo A y 3 vehículos del tipo de vehículo B;
⑵ Supongamos que el costo total de alquilar un automóvil es W, entonces W = 2000 + 1800 (10- ) = 200 + 18000, > 0, W aumenta con el aumento de , así que elija inmediatamente la opción uno para Reducir el coste del alquiler de un coche. Lo más económico.
Involucrar puntos de conocimiento de grupos de desigualdad y funciones lineales
Los comentarios sobre la aplicación práctica de los grupos de desigualdad siempre han sido uno de los puntos de prueba imprescindibles en el examen de ingreso a la escuela secundaria. resolver el problema es encontrar correctamente la desigualdad en la pregunta Relación, obteniendo así el conjunto de desigualdades y luego determinando su solución entera positiva. El problema de seleccionar la solución óptima generalmente se resuelve con la ayuda del aumento y la disminución de. funciones lineales.
Índice recomendado ★★★★
5. Responda las preguntas (3) (esta pregunta principal tiene 3 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 9 puntos, ***27 puntos)
20． (2010 Dongguan, Guangdong, 20, 9 puntos) Se sabe que dos triángulos rectángulos congruentes ABC y DEF están colocados como se muestra en la Figura 1. Los puntos B y D coinciden entre sí, el punto F está en BC y AB y EF se cruzan en el punto g. ∠C＝∠EFB＝90°, ∠E＝∠ABC＝30°, AB＝DE＝4．
⑴ Demuestre: △EGB es un triángulo isósceles;
⑵ Si el trozo de papel DEF no se mueve, pregunte: Cuando △ABC gira el mínimo en sentido antihorario alrededor del punto F, el cuadrilátero ACDE se convierte en ED Un trapezoide con base (Figura ⑵). Encuentra la altura de este trapecio
Análisis ⑴ Para demostrar un triángulo isósceles, simplemente demuestra que ∠EBA = ∠E = 30° De la rotación, sabemos que FC = , cuando el cuadrilátero ACDE se convierte en el; base ED Cuando es un trapecio, ED‖AC, entonces ED⊥CB En este momento, el ángulo de rotación ∠DFB=30°, y de DF=2, se obtiene la distancia del punto F a ED, y la altura de. se puede obtener el trapezoide.
Respuesta ⑴∵∠EFB＝90°, ∠ABC＝30°
∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°
∴∠E＝∠EBG
∴EG＝BG
∴△EGB es un triángulo isósceles
⑵ En Rt△ABC, ∠ C ＝90°, ∠ABC＝30°, AB＝4
∴BC＝;
En Rt△DEF, ∠EFD＝90°, ∠E＝30°, DE＝ 4
∴DF＝2
∴CF＝．
∵El cuadrilátero ACDE pasa a ser la base ED
Trapezoide
∴ED‖AC
∵∠ACB＝90°
∴ED⊥CB
∵∠EFB＝90°, ∠E＝30°
∴∠EBF＝60°
∵DE＝4∴DF＝2
La distancia de ∴F a ED es
∴La altura de un trapezoide es
Implica puntos de conocimiento como resolución de triángulos rectángulos, rotación, determinación de triángulos isósceles y trapecios
Comentarios La esencia de la rotación es esa rotación no cambia la forma de la figura, ni el tamaño. Una vez que comprendas este punto, podrás encontrar fácilmente la longitud de CF. Esta es también la clave para encontrar la altura del trapezoide en esta pregunta. Esta pregunta no es muy difícil, pero es compatible con muchos puntos de conocimiento y requiere que los candidatos tengan un alto nivel de aplicación integral del conocimiento.
Índice recomendado ★★★★
21. (2010 Dongguan, Guangdong, 21, 9 puntos) Lea los siguientes materiales:
1×2＝ (1×2×3-0×1×2),
2× 3＝ (2×3×4-1×2×3),
3×4= (3×4×5-2×3×4),
De la arriba de tres Sumando las ecuaciones, podemos obtener
1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20.
Después de leer los materiales anteriores, calcule las siguientes preguntas:
⑴1×2+2×3+3×4+…+10×11 (escriba el proceso);
⑵1×2＋2×3＋3×4+…+n×(n+1)＝;
⑶1×2×3＋2×3×4+3×4×5+…+ 7×8×9＝.
Análisis
Respuesta ⑴1×2+2×3+3×4+…+10×11
＝ × (1×2×3-0 ×1×2+2×3 ×4-1×2×3…+10×11×12-9×10×11)
＝×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4+…+n×（n＋1)
＝×[1×2×3－0×1×2+2×3 ×4－1×2×3+…
+ ]
＝
⑶1×2×3+2×3×4+3×4× 5+…+7×8×9
＝ ×[1 ×2×3×4－0×1×2×3×4+2×3×4×5－1×2×3 ×4+…+7×8×9×10－6×7×8×9]
＝×7×8×9×10
＝1260
Operaciones que involucran puntos de conocimiento de números reales
La clave para comentar preguntas de operaciones regulares es Para conocer las reglas internas, las dos primeras preguntas son moderadamente difíciles y la tercera pregunta es solo algo difícil. Al analizar cuidadosamente y descubrir verdaderamente las reglas, podemos determinar si la puntuación más alta es sí o no.
Índice recomendado ★★★
22. (2010 Dongguan, Guangdong, 22, 9 puntos) Como se muestra en las Figuras (1) y (2), las longitudes de los lados del rectángulo ABCD son AB=6, BC=4, el punto F está en DC y DF=2. Los puntos en movimiento M y N comienzan desde los puntos D y B respectivamente y se mueven en la dirección del punto A a lo largo del rayo DA y el segmento de línea BA (el punto M puede moverse a la línea de extensión de DA. Cuando el punto N se mueve al punto A, M). , N puntos dejan de moverse al mismo tiempo. Conecte FM, MN y FN. Cuando F, N y M no están en la misma línea recta, se puede obtener △FMN. El punto medio de los tres lados de △FMN se dibuja como △PQW. Suponga que las velocidades de los puntos en movimiento M y N son 1 unidad/segundo, y que el tiempo de movimiento de M y N es x segundos. Intente responder las siguientes preguntas:
⑴Explique △FMN ∽ △QWP;
⑵Supongamos 0≤ ≤4 (es decir, el período de tiempo durante el cual M se mueve de D a A). ¿Para qué valor, △PQW es un triángulo rectángulo? ¿En qué rango △PQW no es un triángulo rectángulo?
⑶Pregunte qué valor, el segmento de línea MN es el más corto. Encuentre el valor de MN en este momento.
Análisis ⑴ Del teorema de la recta mediana, podemos obtener PQ‖FN, PW‖MN, WQ‖MF Según las propiedades de las rectas paralelas, podemos saber que ∠PQW = ∠MFN, ∠PWQ. = ∠FMN, entonces se puede demostrar que dos triángulos son similares (2) No importa cómo se mueva el punto, cuando el punto M está en el segmento de línea DA, MD=BN=, entonces AM=, AN=, primero podemos usar el fórmulas contenidas para expresar el segmento de línea MN respectivamente.
, el cuadrado de MF y NF, y luego discuta respectivamente cuando M, N, F son vértices en ángulo recto, los correspondientes son W, P, Q son vértices en ángulo recto. Según el teorema de Pitágoras, se pueden enumerar las ecuaciones y las. se pueden encontrar los valores correspondientes ⑶ Debido a que el punto N está en el segmento de línea AB y el punto M está en el rayo DA, ABDA, de acuerdo con "entre las líneas que conectan un punto fuera de la línea recta y todos los puntos en la línea recta, el El segmento perpendicular es el más corto." Se puede observar que cuando el punto M se mueve para coincidir con el punto A, MN es el más corto. En este momento, DM=BN=4, MN=2.
Respuesta ⑴∵P, Q y W son los puntos medios de los tres lados de △FMN respectivamente
∴PQ‖FN, PW‖MN
∴ ∠MNF＝ ∠PQM＝∠QPW
De manera similar: ∠NFM＝∠PQW
∴△FMN ∽ △QWP
⑵
De ⑴ Obtenemos △FMN ∽ △QWP, entonces cuando △FMN es un triángulo rectángulo, △QWP también es un triángulo rectángulo. Como se muestra en la figura, dibuje NECD desde el punto N al E. Según el significado de la pregunta, obtenemos DM=BM=, ∴AM=4-, AN=DE=6-
∵DF =2, ∴EF=4-
∴MF2＝22＋x2＝x2＋4, MN2＝（4－x）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52, NF2＝（4－x）2＋42＝ x2－8x+32,
① Si ∠MNF=90°, entonces 2x2-20x+52+x2-8x+32=x2+4, la solución es x1=4, x2=10 (eliminado);
②Si ∠NMF=90°, entonces hay 2x2-20x+52+x2+4=x2-8x+32 Simplifica y obtén: x2-6x+12=0, △=-12<. 0, la ecuación no tiene raíces reales;
③Si ∠MFN=90°, entonces hay 2x2-20x+52=x2+4+x2-8x+32, la solución es x=.
∴Cuando es 4 o, △PQW es un triángulo rectángulo. Cuando 0≤ ＜ o ＜＜4, △PQW no es un triángulo rectángulo.
⑶ ∵ El punto M está en el rayo DA, el punto N está en el segmento AB y AB⊥AD, ∴Cuando el punto M se mueve para coincidir con el punto A, NM⊥AD, según el principio del segmento vertical más corto, el segmento MN es el más corto en este momento, DM=4, luego BN=4 ．
∴Cuando =4, el segmento de línea MN es el más corto, MN=2.
Involucra puntos de conocimiento: triángulos semejantes, el teorema de Pitágoras y la distancia de un punto a una línea recta
Comentarios: Esta pregunta es una pregunta dinámica. Para preguntas dinámicas, lo es. Es necesario comprender las relaciones invariantes en las preguntas de letras, y deben clasificarse y discutirse de acuerdo con el proceso de movimiento. El tipo de pregunta también es relativamente novedoso, lo que favorece el cultivo del pensamiento de los candidatos. .
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