(1). (Practicidad) Cada pregunta recopilada en los nueve capítulos de aritmética es una pregunta de aplicación relacionada con la práctica de producción y está diseñada para resolver problemas. A partir de "Nueve capítulos sobre aritmética", casi todos los contenidos de las obras de matemáticas clásicas chinas están estrechamente relacionados con las necesidades reales de la vida social en ese momento. Esto no sólo se refleja en el hecho de que los clásicos de la aritmética china se escriben básicamente según el método de conjuntos de problemas. Además, el contenido involucrado reflejaba algunas condiciones y necesidades reales en la política social, la economía, el ejército, la cultura y otros aspectos en ese momento, por lo que los historiadores a menudo consideran los clásicos matemáticos antiguos como un estudio de la vida social y económica de la antigua China, los sistemas legales (especialmente el sistema de pesos y medidas), tecnología de ingeniería (como arquitectura civil, levantamiento de mapas y cartografía) y materiales históricos preciosos. Por otro lado, los trabajos con ábaco que aparecieron después de mediados de la dinastía Ming se aplicaron directamente a la tecnología informática en los negocios y otros aspectos. Los antiguos clásicos de las matemáticas chinas tienen un fuerte color de matemáticas aplicadas. En la larga historia del desarrollo de las matemáticas chinas antiguas, la aplicación siempre ha sido el tema de las matemáticas, y los campos de aplicación de las matemáticas chinas antiguas son muy amplios. El famoso cálculo de los Diez Grandes lo muestra claramente. Al mismo tiempo, también muestra que "práctico" es una medida de la racionalidad de las matemáticas chinas antiguas. Esto contrasta marcadamente con la búsqueda de la "racionalidad" pura en las matemáticas griegas antiguas. De hecho, las antiguas matemáticas chinas han tenido un vínculo indisoluble con el calendario astronómico desde el principio. Muchos logros destacados de importancia mundial en la historia de las matemáticas chinas provienen de los cálculos del calendario. Por ejemplo, la mundialmente famosa "Técnica de la Gran Derivada" (un método para resolver grupos de congruencia) surgió al calcular los años acumulados de un elemento en el calendario. Debido a que los matemáticos del calendario necesitaban ajustar los datos del calendario, desarrollaron el método de aproximación fraccionaria. Por tanto, la practicidad es una de las características de las matemáticas tradicionales chinas.
(2) (Algoritmo programado) La practicidad de las matemáticas tradicionales chinas determina que su objetivo principal sea resolver problemas prácticos y mejorar la tecnología informática. Independientemente de cómo resolver problemas o algoritmos específicos, las matemáticas chinas tienen características de procedimiento. En la antigua China, las herramientas de cálculo eran herramientas de cálculo que se utilizaban para contar, formular y realizar diversos cálculos. Alguien comparó una vez las matemáticas tradicionales chinas con la tecnología informática actual. Hay motivos para creer que la informática puede considerarse como el "hardware" correspondiente a las computadoras electrónicas, por lo que la "aritmética" en la antigua China puede compararse con la programación de cálculos electrónicos por computadora, que es una idea de software. Esta visión tiene sentido. Los cálculos chinos no utilizan símbolos aritméticos y no necesitan retener el proceso intermedio de cálculo. Sólo requieren una transformación gradual de los cálculos para finalmente obtener la respuesta a la pregunta. Por lo tanto, las "habilidades" en los antiguos trabajos matemáticos chinos son todos algoritmos programados descritos por un conjunto de "lenguajes de programación". Varios métodos tienen sus reglas de conversión básicas y procedimientos de cálculo fijos. Los matemáticos son buenos utilizando la simetría y la circularidad del cálculo para diseñar programas de cálculo que son muy simples e ingeniosos. Si los antiguos matemáticos griegos pretendían descubrir teoremas matemáticos, entonces los matemáticos tomarían la creación de algoritmos exquisitos como su propia misión. Esta ecuación y algoritmo de diseño tiene una larga historia. Se puede decir que el "Ajuste mágico del sol" y la "Fuerza y debilidad" diseñados por Li Rui en la dinastía Qing son el legado de las antiguas tradiciones chinas. Las matemáticas antiguas se pueden dividir a grandes rasgos en dos tipos diferentes: las que son buenas en el razonamiento lógico y las que desarrollan métodos de cálculo. Esto también representa aproximadamente las diferentes características de las matemáticas occidentales y las matemáticas orientales. Aunque algunas características del cálculo también son compartidas por las matemáticas indias antiguas y las matemáticas árabes medievales en Oriente, las matemáticas tradicionales chinas son más típicas en este sentido. La aritmética china destaca particularmente por su dependencia de las calculadoras y el desarrollo de un conjunto de funciones programadas. Por ejemplo, aunque los indios y los árabes han utilizado calculadoras como las placas de barro en la historia, todas eran auxiliares y se basaban principalmente en cálculos con lápiz. Esto es muy diferente de los cálculos y el ábaco utilizados por China durante mucho tiempo. conjunto consistente de "software" correspondiente al "hardware" como en China.
(3). (Modelado) "Modelo matemático" es un modelo expresado de forma generalizada y aproximada utilizando un lenguaje matemático formal basado en o haciendo referencia a las características o relaciones cuantitativas de un determinado sistema de cosas. estructura. Por supuesto, los modelos matemáticos antiguos no son tan estrictos, pero si no se requiere un "lenguaje matemático formal" y se simplifica la "estructura matemática", esta definición aún se puede aplicar. Según esta definición, los modelos matemáticos tienen una relación inseparable con las cosas del mundo real. Las cosas reales relacionadas con ellos se denominan prototipos realistas, y se establece el problema de aplicar modelos matemáticos para explicar los prototipos. La mayoría de los problemas de "Nueve capítulos sobre aritmética" tienen soluciones generales. Las soluciones generales son modelos de un tipo de problema que también se pueden resolver utilizando el mismo método.
Los modelos matemáticos en realidad se centran en problemas y se basan en algoritmos, enfatizando las leyes básicas y su promoción. Es una de las esencias del pensamiento matemático tradicional chino. La practicidad de las matemáticas tradicionales chinas requiere que los resultados de la investigación matemática puedan clasificar varios problemas prácticos y proporcionar soluciones unificadas para cada tipo de problema. El modo de pensamiento inductivo y el modo de investigación centrada en problemas tienden a establecer la estructura y el modo de solución de los problemas básicos, mientras que los problemas generales se reducen y descomponen en problemas básicos. Dado que las matemáticas tradicionales chinas no logran establecer un sistema de símbolos matemáticos abstractos, los principios y leyes generales se describen en el lenguaje, por un lado, y se demuestran mediante el proceso de resolución de problemas específicos, por el otro, de modo que los problemas específicos se convierten en modelos matemáticos correspondientes. Aunque este modelo es diferente de los modelos matemáticos modernos, ambos son diferentes.
(4) Debido a que las matemáticas tradicionales chinas se centran en la resolución de problemas prácticos y debido al pensamiento integral e inductivo de China, a las matemáticas tradicionales chinas no les importa la formalización de las teorías matemáticas, pero esto no significa que la tradición china sólo se detiene en A nivel empírico sin resultados teóricos. Los algoritmos matemáticos chinos en realidad incluyen la base teórica para establecer estos algoritmos. Los matemáticos chinos están acostumbrados a basar conceptos y métodos matemáticos en algunos principios matemáticos evidentes e intuitivos, como la teoría de la "tasa" en álgebra, el principio de "entrada y salida complementarias" en geometría plana y el "arte ecuestre Yang". en geometría sólida ", el "principio de intersección" (o principio o principio de Liu Zu) en teoría de superficies, etc.
Aunque las características de las matemáticas chinas antiguas han promovido su propio desarrollo hasta cierto punto, es precisamente debido a estas características que las matemáticas chinas antiguas han alcanzado un punto bajo.
4 Las matemáticas antiguas chinas pasaron de la prosperidad a la decadencia.
(1). Admira el confucianismo y desprecia la lógica. Durante el período del emperador Wu de la dinastía Han, el pensamiento de Mozi, que se centraba en la lógica formal, no logró ser heredado ni desarrollado. El confucianismo se centra en la simplicidad e ignora el proceso del pensamiento lógico. La explicación más precisa se puede encontrar en libros chinos antiguos. Aunque en "Zhou Bi Suan Jing" se dan un resultado y un procedimiento de cálculo, no se explica la idea lógica. Las antiguas matemáticas chinas, que sólo se centraban en formas de cálculo (lo que los antiguos matemáticos llamaban "técnicas") e ignoraban el pensamiento lógico, han restringido el desarrollo de las antiguas matemáticas chinas durante mucho tiempo. Por supuesto, hay razones para ello. Las matemáticas tradicionales chinas antiguas se desarrollaron principalmente sobre la base del cálculo y la gestión financiera, y luego se desarrollaron en la era del cálculo utilizando el ábaco como herramienta. Pero, por otro lado, el uso de estas herramientas proporciona a los chinos soluciones formuladas, ignorando así el proceso de pensamiento lógico. Además, las matemáticas tradicionales chinas enfatizan el "razonamiento en los cálculos", incluso en las altamente desarrolladas dinastías Song y Yuan. Este libro de matemáticas se compone de una serie de problemas matemáticos. También podría llamarlo "conjunto de problemas". La teoría matemática se presenta en forma de "técnicas". Las primeras "habilidades" eran justas. Las generaciones posteriores tomaron notas para ellos, y estas notas también eran muy simples. De hecho, son ejemplos de "explicación". En cuanto a lo que se explica y qué hacer cuando las condiciones cambian, corresponde a los lectores resumirlo ellos mismos. Nunca le darán una teoría sistemática. Este es un enfoque relativamente primitivo. Sin embargo, con el desarrollo de las matemáticas, surgieron las limitaciones de este enfoque, que es extremadamente perjudicial para la resumen del conocimiento. Si sólo tienes un poco de conocimiento matemático, el problema persiste. Sin embargo, con el crecimiento del conocimiento matemático, cada punto de conocimiento viene acompañado de una pregunta. Sin resumir, es difícil captar este conocimiento en su conjunto, lo que es perjudicial para el aprendizaje, la investigación y el desarrollo de las matemáticas.
(2) Abogar por la metafísica, la superstición en matemáticas y distorsionar las ideas matemáticas. Durante las dinastías Wei y Jin, aunque el confucianismo sufrió ciertos impactos, su posición dominante se mantuvo sin cambios. La teoría de Lao-Zhuang y el confucianismo se complementan y forman la metafísica. La metafísica originalmente discutía la filosofía de la vida, pero luego se mezcló con las matemáticas. Los antiguos utilizaban la metafísica para explicar problemas matemáticos. Los conceptos y métodos matemáticos están distorsionados. Zhang Heng es un científico famoso en China. Aunque ya sabía que "tres veces por semana" para pi era inexacto en ese momento, siempre había creído que "tres veces por semana" venía de "dos lugares", por lo que nunca lo exploró en profundidad, lo cual fue un gran arrepentimiento. . Cuando la metafísica y las matemáticas están impregnadas de matemáticas, las matemáticas tienen evidentes peligros ocultos de quedarse atrás.
(3) Cíñete a las reglas y rechaza los símbolos matemáticos. Las matemáticas chinas antiguas se describían en chino y nunca prestaban atención a símbolos matemáticos distintos de los caracteres chinos, lo que trajo grandes dificultades al pensamiento lógico e impidió que China formara una tradición a largo plazo de razonamiento deductivo, lo que afectó gravemente el desarrollo de las matemáticas chinas. Desde la dinastía Ming, China se ha embarcado en el camino del aislamiento. Este comportamiento es consistente con el pensamiento de los pequeños agricultores y apareció ya en la dinastía Qin.
Construye un gran muro para rodearte e ignorar lo que hay afuera. Por el contrario, Occidente entró en el Renacimiento después de experimentar las edades oscuras de la Edad Media. La expansión europea y la tecnología de navegación ampliaron los horizontes de los occidentales y promovieron en gran medida el desarrollo de las matemáticas. Durante la agitación reformista del siglo XVIII, la burguesía emergente derrocó a las monarquías de Inglaterra y Francia. El pensamiento político, social y económico feudal fue reemplazado por la filosofía liberal clásica, impulsando la Revolución Industrial en el siglo XIX. La mejora de la productividad social se ha convertido en una fuerza impulsora continua para el desarrollo de las matemáticas occidentales. Al final, Occidente estableció las matemáticas modernas, pero China, que alguna vez fue una de las grandes potencias en matemáticas, no hizo nada al respecto.
(4). Además, China ha estado en una sociedad feudal durante mucho tiempo y no logró entrar en la etapa capitalista, lo que también es la razón directa del estancamiento del desarrollo de las matemáticas antiguas chinas. En general, las matemáticas son compatibles con la productividad social. La sociedad china ha estado durante mucho tiempo en un entorno económico campesino cerrado y de pequeña escala, con baja productividad. No sólo no tiene industria, sino que su comercio también está subdesarrollado. La sociedad en su conjunto no tiene altos requisitos para las matemáticas, por lo que, naturalmente, hay menos personas que aprenden matemáticas. Engels habló de astronomía y mecánica.