Debido a que la permutación p se selecciona uniformemente al azar, las permutaciones de las matrices (X_{i, j}) y (X_{i, j}) se distribuyen de manera idéntica. De esta manera, sabemos que la expectativa de Z es 1/2 veces la expectativa de la suma de los elementos de los conjuntos triangulares superior e inferior (ninguno de los cuales tiene diagonales) en (X_{i, j}). Debido a la naturaleza de la sustitución, todos los elementos diagonales de (X_{i, j}) deben ser 0. Entonces la expectativa de z es 1/2 veces la expectativa de la suma de todos los elementos en (X_{i,j}).
Debido a la naturaleza de la permutación, no importa cuál sea la permutación P, la suma de todos los elementos en la matriz correspondiente (X_{i, j}) es n(n-1)/2 (por lo tanto (X_{i, j}) La expectativa de la suma de todos los elementos en j}) también es n(n-1)/2), entonces
Creo que la primera pregunta de esta pregunta puede ser Pensé de esta manera: primero intente enumerar la situación n = 2 (en realidad, simplemente escriba dos matrices (X_ {i, j})). Si no tienes idea, prueba con n=3 (6 matrices).