¿Cómo solucionar este problema de expectativas?

La primera pregunta es la siguiente. Tenga en cuenta que la variable aleatoria z es en realidad la suma de todos los elementos de la matriz triangular (excluyendo la diagonal) en la esquina superior derecha de la diagonal de la matriz (X_ {i, j}).

Debido a que la permutación p se selecciona uniformemente al azar, las permutaciones de las matrices (X_{i, j}) y (X_{i, j}) se distribuyen de manera idéntica. De esta manera, sabemos que la expectativa de Z es 1/2 veces la expectativa de la suma de los elementos de los conjuntos triangulares superior e inferior (ninguno de los cuales tiene diagonales) en (X_{i, j}). Debido a la naturaleza de la sustitución, todos los elementos diagonales de (X_{i, j}) deben ser 0. Entonces la expectativa de z es 1/2 veces la expectativa de la suma de todos los elementos en (X_{i,j}).

Debido a la naturaleza de la permutación, no importa cuál sea la permutación P, la suma de todos los elementos en la matriz correspondiente (X_{i, j}) es n(n-1)/2 (por lo tanto (X_{i, j}) La expectativa de la suma de todos los elementos en j}) también es n(n-1)/2), entonces

Creo que la primera pregunta de esta pregunta puede ser Pensé de esta manera: primero intente enumerar la situación n = 2 (en realidad, simplemente escriba dos matrices (X_ {i, j})). Si no tienes idea, prueba con n=3 (6 matrices).