Ejemplo: Lanzar una moneda tres veces seguidas, al menos ¿Cuál es la probabilidad de que haya un desafío uno a uno?
Análisis: Al menos uno es positivo, es decir, puede ser 1, 2 o 3 veces. Es relativamente complejo discutir cada situación por separado. Si cambia su forma de pensar, la situación opuesta de enfrentarse al menos una vez es que lo respalda tres veces, entonces puede encontrar la probabilidad de respaldarlo tres veces en un solo paso, y la probabilidad total es 1. La probabilidad de respaldo menos la probabilidad total es la probabilidad requerida, y podemos obtener que la probabilidad de tener al menos uno boca arriba es 7/8.
A través de este pequeño ejemplo, podemos encontrar fácilmente que cuando la situación del pensamiento avanzado es más complicada, podemos probar el pensamiento inverso, lo que ahorra tiempo y es menos propenso a errores.
Déjame resumirte una fórmula: probabilidad positiva = 1-probabilidad negativa, que es adecuada para cuando la consideración positiva en problemas de probabilidad es más complicada. Mire algunas preguntas reales:
(Zhejiang 2020) Una empresa seleccionó 10 proyectos innovadores y seleccionó los tres mejores para ponerlos en funcionamiento. Xiao Zhang predice al azar y elige tres proyectos. Pregúntele cuál es el siguiente rango de probabilidad de adivinar correctamente al menos un elemento seleccionado.
A. Menos del 50%
B.50%~60%
C.60%~70%
D. Más del 70%
En el primer paso del análisis, esta pregunta prueba preguntas de probabilidad y pertenece a la categoría de probabilidad básica.
En el segundo paso, esta pregunta pregunta cuál es la probabilidad de acertar al menos una pregunta de opción múltiple correctamente. Es difícil resolver el problema por delante y es difícil resolverlo por detrás. Probabilidad de adivinar al menos 1 = 1 - Probabilidad de que todas las adivinanzas sean incorrectas. El número total de ejemplos es tres seleccionados al azar de 10, el número de ejemplos es, el número de ejemplos es tres seleccionados al azar de siete incorrectos, el número de ejemplos es, la probabilidad de adivinar completamente es, entonces la probabilidad de adivinar al menos uno lo es.
Por lo tanto, elija la opción d.
(Zhejiang, 2021) Los investigadores plantaron cinco cultivos, A, B, C, D y E, en cinco campos experimentales. Solo se plantó un cultivo en cada campo experimental. de todos los arreglos. Se selecciona aleatoriamente un cultivo entre los cultivos. Pregunta: En tres años consecutivos, la probabilidad de sembrar el mismo cultivo en el campo experimental A durante al menos dos años es:
A.36%
48%
52%
D.64%
El primer paso del análisis es examinar la cuestión de la probabilidad.
En el segundo paso, hay muchas soluciones a seguir. Considerando la probabilidad hacia atrás, la predicción hacia atrás de plantar el mismo cultivo en el campo experimental A durante al menos dos años es que los cultivos cultivados en el campo experimental A son diferentes cada año. Pensando paso a paso, el cultivo sembrado en el campo experimental A en el primer año puede ser de cualquier tipo, con probabilidad 1. Los cultivos plantados en el segundo año no pueden ser los mismos que los plantados en el primer año, con probabilidad , y los cultivos plantados en el tercer año no pueden ser los mismos que los plantados en los dos primeros años, con probabilidad , por lo que los cultivos plantados en el campo experimental A son diferentes cada año.
Por tanto, elija la opción c.