Preguntas sobre funciones en el examen de ingreso a posgrado.

Bueno, no sé el propósito de reducir este tema al segundo paso y el resultado final que esperas obtener, así que no sé cómo proceder con el segundo paso. O tienes que hacerlo con fuerza, o igualas 1 y 2 y ves si al final se convierte en 1=1.

Mi resultado simplificado es lim(x-a)(1/(f(x)-f(a))-(1/(f '(a)(x-a)).

En cuanto a lim (cuando x tiende a a), el efecto de f(x)=f(a) es que sin esto,

No se puede deducir: lim (cuando x tiende a a) f( x)-f(a)/x-a =f '(a), lo que significa que esta es la premisa de su siguiente pregunta. Sólo asegurando la continuidad podemos continuar determinando la derivada.