Mi resultado simplificado es lim(x-a)(1/(f(x)-f(a))-(1/(f '(a)(x-a)).
En cuanto a lim (cuando x tiende a a), el efecto de f(x)=f(a) es que sin esto,
No se puede deducir: lim (cuando x tiende a a) f( x)-f(a)/x-a =f '(a), lo que significa que esta es la premisa de su siguiente pregunta. Sólo asegurando la continuidad podemos continuar determinando la derivada.