Multiplicación y factorización
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3= (a +b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
Triángulo desigualdad |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|a|≤b<=>-b≤a≤b
| |a|-|b| -|a|≤a≤|a|
Solución de ecuación cuadrática -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√( b^2-4ac )/2a
La relación entre raíces y coeficientes X1+X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema védico
Discriminante
b^2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales
b^2-4ac>0 Nota: ¿La ecuación tiene dos raíces reales desiguales?
b^2 -4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo
Fórmula de función trigonométrica
Fórmula de suma de dos ángulos
p>
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
p>
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan( A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cuna(A+B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB+cunaA)
cuna(A-B) )=( cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
Fórmula de doble ángulo
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa )^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
Fórmula del medio ángulo
sen (A/2)= √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√( (1+cosA)/ 2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/(( 1+cosA)) tan (A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/ ((1-cosA) ) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
Producto de suma y diferencia
2sinAcosB =sin(A+B )+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin (A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
senA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B) /2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
La suma de los primeros n términos de alguna secuencia
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(
n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15++…+(2n-1)=n2
2+4+6 +8+112+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6 ^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4 ^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5* 6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo
Teorema del coseno b^2=a^2+c^2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c
La ecuación estándar de un círculo (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo
La ecuación general de un círculo x^2+y^2+Dx +Ey+F=0 Nota: D^2+E^2-4F>0
Ecuación estándar de la parábola y^2=2px y^2 =-2px x^2=2py x^2=- 2py
Área del lado derecho del prisma S=c*h Área del lado oblicuo del prisma S=c'*h
Lado derecho de la pirámide área S=1/2c*h' Lado derecho del prisma Área S=1/2(c+c')h'
El área lateral del cono circular S=1/2(c+ c')l=pi(R+r)l El área de la superficie de la bola S=4pi *r2
Área del lado del cilindro S=c*h=2pi*h Área del lado del cono S=1 /2*c*l=pi*r*l
Fórmula de longitud de arco l =a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l* r
Fórmula del volumen del cono V=1/3*S*H Fórmula del volumen del cono V =1/3*pi*r2h
El volumen del prisma oblicuo V=S' L Nota: S' es el área de la sección transversal y L es la longitud del lado
El volumen del cilindro Fórmula V=s*h Cilindro V=pi*r2h
Teorema:
1 Hay y sólo hay una recta que pasa por dos puntos
2 Entre dos puntos El segmento más corto
3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
4 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
5 Hay y sólo hay una recta que pasa por un punto La recta es perpendicular a la recta conocida
6 Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto
7 Sólo hay un axioma paralelo que pasa por un punto fuera de la recta Una recta es paralela a esta recta
8 Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí
9 Si los ángulos de coposición son iguales, las dos rectas son paralelas
p>
10 Si los ángulos internos son iguales, las dos rectas son paralelas
11 Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas
12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales
13 Dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales
14 Dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores del mismo lado son complementarios
15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16 Corolario La diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17 Suma de los ángulos interiores de un triángulo Teorema La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios entre sí
19 Corolario 2 Un exterior El ángulo de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
20 Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no es adyacente a él
21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales
22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y ángulos iguales son congruentes
Autor: Ángel Terrenal 2008-11-22 22:48 Responder a esta afirmación
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2 Fórmulas de matemáticas de la escuela secundaria
23 Axioma del ángulo lateral (ASA) Hay dos ángulos y se incluyen lados correspondientes a dos triángulos iguales Congruencia
24 Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales
25 Lado-Lado Axioma (SSS) Tres lados son iguales si son iguales Dos triángulos que son congruentes
26 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo que son iguales son congruentes
27 Teorema 1 en La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual
28 Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo
29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo
30 Teorema de propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales)
p>
31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base
32 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la base Las alturas de coinciden entre sí
33 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°
34 El teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos Si los ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos congruentes a lados iguales)
35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero
37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa
p>
38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa
39 Teorema Es la distancia entre el punto de la mediatriz de una recta ¿Segmento y los dos extremos del segmento de recta son iguales?
40 El teorema inverso y el punto donde los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes están en la bisectriz perpendicular del segmento de recta
41 La mediatriz de un segmento de recta se puede considerar como todos los puntos que son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta. El conjunto de puntos
42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a a. ciertas rectas son congruentes
43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a cierta recta, entonces el eje de simetría es el correspondiente La bisectriz perpendicular de una recta que conecta puntos
44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta Si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría
45 Teorema inverso Si la recta que conecta los puntos correspondientes de dos. dos figuras son bisecadas perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta
46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo, Es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+b^2=c^2
47 El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados a, b,. y c de un triángulo están relacionados a^2+ b^2=c^2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°
49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°
50 Teorema de la suma de los ángulos interiores del polígono La suma de los ángulos interiores de polígonos de n lados es igual a (n -2) × 180°
51 Corolario de que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52 Teorema 1 de la propiedad del paralelogramo Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales
53 El teorema de la propiedad del paralelogramo 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
54 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
p >
55 Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan
56 Teorema de determinación del paralelogramo
1 Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo
57 Teorema de determinación del paralelogramo 2 Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo
58 Paralelogramo Teorema de determinación 3 Par Un cuadrilátero cuyos ángulos se bisecan es un paralelogramo
59 Paralelogramo Teorema de determinación 4 Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo
60 Propiedades del rectángulo Teorema 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo Son todas ángulos rectos
61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales
62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63 Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65 Teorema 2 de las propiedades del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales
66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2
67 Juicio del teorema 1 del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo
68 Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares a cada una el otro es un rombo
69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Las cuatro esquinas de un cuadrado son ángulos rectos, los cuatro lados son iguales
70 Teorema 2 de las propiedades del cuadrado Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes
72 Teorema 2 Respecto a dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría
73 Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son bisectadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto
74 Teorema de las propiedades del trapezoide isósceles Trapecio isósceles Dos ángulos sobre la misma base son iguales
75 El dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76 Teorema del trapezoide isósceles Dos ángulos de la misma base son iguales El trapezoide es un trapezoide isósceles
Autor: Earthly Angel 2008-11-22 22:48 Responder a esta declaración
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3 Fórmulas matemáticas de secundaria
77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
78 Teorema de las rectas paralelas que bisectan los segmentos Si los segmentos interceptados por un conjunto de rectas paralelas en una recta línea
son iguales, entonces los segmentos de línea interceptados en otras líneas rectas también son iguales
79 Corolario 1 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un trapezoide y es paralela a la base bisecará el otro lado
80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisecará el tercer lado
81 Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo
82 Teorema de la recta mediana de un trapezoide La recta mediana de un trapezoide es paralela al dos bases, e Igual a la mitad de la suma de dos bases L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d , entonces ad=bc
83 p>
Si ad=bc, entonces a:b=c:d wc偁/S∕
84 (2) Propiedad de combinación Si a/b=c/d, entonces (a ±b)/b=(c±d)/d
85 (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=…=m /n(b+d+…+n≠0 ), entonces
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 Los segmentos de recta paralela son teorema proporcional Tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales
87 Se infiere que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados ( o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de línea correspondientes obtenidos son proporcionales
88 Ciertamente
Teoría Si una recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo
89 es paralela a un lado del triángulo, y es paralela al otro Para una línea recta que corta dos lados, los tres lados del triángulo interceptados son proporcionales a los tres lados del triángulo original
90 Teorema: A La línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), formando El triángulo es similar al triángulo original
91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los dos ángulos son iguales , los dos triángulos son semejantes (ASA)
92 Un triángulo rectángulo se divide en dos por la altura de la hipotenusa Un triángulo rectángulo es semejante al triángulo original
93 Teorema del juicio 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son similares (SAS)
94 Teorema del juicio 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son similares (SSS)
95 Teorema Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes
Teorema p>
96 Teorema de la propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son todas iguales a la razón de similitud
97 Teorema de la propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza
98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno de su ángulo suplementario
100 La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de su ángulo suplementario
101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a un longitud fija
102 El interior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio
103 El exterior de un círculo puede Se considera como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio
104 Los radios de un mismo círculo o círculos iguales son iguales
105 La trayectoria del punto cuya distancia desde el punto fijo es igual a la longitud fija está dada por Un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como radio
106 y la trayectoria de un punto equidistante de los dos puntos extremos de un segmento de recta conocido son las bisectrices perpendiculares del segmento de recta
107 a Se sabe que el lugar geométrico de un punto donde los dos lados de un ángulo son equidistantes es la bisectriz del ángulo
108 El lugar geométrico de un punto donde las dos rectas paralelas son equidistantes es paralelo y equidistante de las dos rectas paralelas. Una recta
109 Teorema Tres puntos en la misma recta. no determinar un círculo.
110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual
113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría
Teorema 114: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales
115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.
116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 120 Las diagonales del cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos
121 ① La línea L corta a ⊙O d＜r
② La línea L corta a ⊙O d=r
③La recta L y ⊙O están separados por d>r