Resumen: Partiendo del significado del problema y de la situación real de la vida real, ignorando algunos factores secundarios, se propone un modelo matemático para resolver el problema de la piscicultura. Se describen y diseñan cuatro modos básicos de piscicultura a partir de varios aspectos simples:
Modo ⅰ: modo de piscicultura básico, compre una vez al año y coloque una cierta cantidad de pescado para que los peces crezcan hasta convertirse en adultos
Debido a la complejidad y variabilidad de la piscicultura, se ignoran algunos factores de la piscicultura y se aplican modelos de programación lineal y programación dinámica para resolver los problemas de la piscicultura.
Palabras clave: modelo de piscicultura, programación dinámica, programación lineal, beneficio máximo
Texto en papel:
⑴Pregunta: Supongamos que hay un estanque en algún lugar, con agua superficie de aproximadamente 100×100㎡ y se utiliza para criar ciertos peces. Bajo los siguientes supuestos, diseñe un plan de piscicultura de tres años que producirá mayores ganancias.
①El espacio vital de los peces es de 1 kg/㎡;
②Cada 1 kg de pez requiere 0,05 kg de alimento por día, y el precio del alimento para peces en el mercado es de 0,2 yuanes/kg.
③El precio de los alevines es insignificante, alrededor de 500 alevines por 1 kg;
④Los peces crecen durante todo el año y el peso de crecimiento diario es directamente proporcional al peso del pez. Se convierte en pez adulto después de 365 días y el pez adulto pesa 2 libras.
⑤ Ignore la reproducción y muerte de los peces en el estanque
⑥ Si m es el peso del pez, el precio del segundo pez es:
>Q = 0 yuanes/kg m
Q = 6 yuanes/kg 0,2 ≦m
Q = 8 yuanes/kg 0,75 ≦m
Q = 10 Yuan/kg 1,5 ≦m
⑦Solo se pueden poner alevines en el estanque.
(2)Análisis del problema:
Este artículo diseña principalmente un plan óptimo de piscicultura. Conocemos el área del estanque de peces, el espacio de almacenamiento de los peces, el alimento requerido por 1 kg de pescado por día, el tiempo para que los peces se conviertan en peces maduros y los precios de los peces de diferentes calidades. de peces al tiempo de reproducción de los peces, construir un sistema de precios y dibujar. Se analiza la curva de crecimiento de los peces y la orientación del valor de los peces para considerar y diseñar el plan óptimo de piscicultura. Sin embargo, debido a la complejidad de la piscicultura, se ignoran algunos factores que afectan la piscicultura y se aplican modelos de programación lineal y programación dinámica para resolver los problemas de la piscicultura.
⑶Supuestos del modelo
①Solo se colocan alevines en el estanque. Independientemente de la reproducción y muerte de los peces;
(2) Los peces pueden crecer durante todo el año y el peso de crecimiento diario es directamente proporcional al propio peso del pez. El pez adulto tarda 365 días y el peso del pez adulto es de 2 kg.
③El espacio de existencias de pescado es de 1 kg/㎡. Cada 1 kg de pescado requiere 0,05 kg de alimento por día, y el precio del alimento para peces en el mercado es. 0,2 yuanes/kg; se ignora el precio de los alevines, unos 500 alevines por kg;
(4) Supongamos que no hay variación en el proceso de crecimiento de los peces y que el crecimiento de cada pez obedece al crecimiento. coeficiente.
⑤ Supongamos que durante el proceso de pesca, todo el pescado es fresco y se puede vender al precio indicado en la pregunta.
⑥ Supongamos que el pescado capturado todos los días se puede vender normalmente y no queda pescado.
⑦ La siembra y pesca de alevines se realiza durante todo el año, independientemente de la época y la estación.
⑧Los alevines liberados no se ven afectados por las diferencias individuales y todos pueden crecer de acuerdo con las condiciones dadas en la pregunta. Al mismo tiempo, los alevines liberados también pueden crecer hasta el mismo tamaño en el mismo tiempo.
⑨Los precios del pescado y los piensos en el mercado no han cambiado en tres años.
(4) Diseño del modelo:
En este artículo se utilizan los siguientes símbolos:
1, A0: el número de peces liberados inicialmente.
2. β - la proporción de peces que aumentan de peso cada día.
3.mt——El peso de cada pez bajo las condiciones de reproducción el día t.
4. CT - el costo de alimentación requerido por cada pez en las condiciones de t días de reproducción.
5. m——Ingresos totales en tres años.
6.w——La ganancia diaria promedio generada por cada pez después de t días de cultivo.
7.a——El número de alevines liberados cada día.
8.Qt——El peso de cada pez bajo las condiciones de reproducción en el día t.
(5) Solución al modelo:
Modelo 1 (Modelo de reproducción básico)
Supongamos que los alevines se colocan en el estanque de peces todos a la vez cuando se convierten en peces al final del año. Una venta única, y el segundo y tercer año siguen el plan del primer año.
Según la capacidad del estanque de peces, cuando los peces crecen hasta convertirse en adultos, la masa es de 2 kg y el espacio de almacenamiento de cada pez es de 1 kg/m2, entonces el número de peces que se ponen inicialmente es a0, a0=1000/2=500(barra). Suponiendo que la proporción de peces que aumentan de peso cada día es t, entonces:
1000/500×(1 β)365=2000
Simplificando se puede obtener β= -1.
Después del cálculo, se puede obtener β=0,119.
En condiciones de reproducción de t días, el peso de cada pez es mt=1/500(1 β)t.
Supongamos que ct es el costo de alimentación de cada pez en condiciones de reproducción del día T.
CT =/500(1 β)t×0.05×0.2 =/500(1 β)t
Supongamos que el ingreso total en tres años es m:
M=10×5000×2×3-5000ct×3
Mediante el cálculo se puede concluir que el beneficio máximo es:
m = 3×(100000-31918 )= 19657,32
p>Por tanto, bajo el estado y condiciones de este modelo, se pueden obtener unos ingresos de 19.657,32 yuanes en tres años.