¿Cómo encontrar esta integral definida? Matemáticas Avanzadas

Supongamos que tan(x/2) = u, entonces

I =∫ lt; π/2 gt; dx/(sinx cosx)=∫ lt; -u^2)

= 2∫ lt; 0, 1 gt; du/[2-(1-u)^2]= 2∫ lt; 2 1-u)(√2-1 u)]

=(1/√2)[∫ lt; 0, 1 gt;(√2-1 u) ∫ lt; 1 gt; du/(√2 1-u)]

=(1/√2)[ln(√2-1 u)/(√2 1-u)] lt; gt;

=(1/√2)[-ln(√2-1)/(√2 1)]

= √2ln(√2 1)