a(n 1)=3an 1
a(n 1) 1/2 = 3an 3/2 = 3(an 1/2)
[a(n 1) 1/2]/(an 1/2)= 3, que es un valor constante.
a 1 1/2 = 1 1/2 = 3/2
La sucesión {an 1/2} es una sucesión con 3/2 como primer término y 3 como lo común La serie geométrica de la razón.
¿Un 1/2 =(3/2)3^(n-1)=3? /2
an=(3?-1)/2
Cuando n=1, a1=(3-1)/2=1, esto también satisface la expresión.
La fórmula general de la secuencia {an} es an=(3?-1)/2
(2)
1/a 1 = 1 /1 = 1
1/an=2/(3?-1)
n≥1,3? -1≥3-1 = 2 gt; 0, 1/an es siempre un número positivo.
[1/a(n 1)]/(1/an)=(3?-1)/[3^(n 1)-1]
=(1 /3)[3^(n 1)-3]/[3^(n 1)-1]
=(1/3)[3^(n 1)-1-2]/ [3^(n 1)-1]
=(1/3)[1-2/(3^(n 1)-1]
= 1/3 - 2/[3^(n 2)-3]lt; 1/3
1/a1 1/a2 ... 1/an
lt1 1 (1/3) ... 1 (1/3)^(n-1)
=1 [1-(1/3)?]/(1-1/3)
= (3/2)(1-1/3?)
=3/2 -3/(2 3?)
3/(2 3?) gt0, 3/ 2 -3/(2 3?) lt3/2
1/a1 1/a2 ... 1/an lt；3/2
Una pregunta muy simple. Es simple porque la primera pregunta ya te ha dicho que la secuencia {an 1/2} es una serie geométrica. Si se trata de una serie de preguntas del examen de ingreso a la universidad, esta regla no debería decírtelo y puedes encontrar directamente la fórmula general.
El segundo problema utiliza el método de escala. A través de la escala, se construye la suma de series geométricas.