Demostración utilizando el teorema del valor medio de Lagrange

El teorema del valor medio de Lagrange es el foco de la revisión de matemáticas del examen de ingreso de posgrado. A menudo aparece en las preguntas de prueba y es el foco y la dificultad de la matemática del examen de ingreso de posgrado. La primera pregunta del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas de 2009 (incluidas las números 1, 2 y 3) incluso requería la demostración de un teorema. A continuación, el profesor de enseñanza e investigación de matemáticas del examen de ingreso de posgrado de Duwen ofrece tres métodos para demostrar este teorema, con la esperanza de ayudar a los estudiantes a dominarlo y aplicarlo.

Primero, echemos un vistazo a este teorema:

(Teorema del valor medio de Lagrange)

Luego, aprendamos juntos tres pruebas específicas. Métodos:

1. Método de construcción de función original

El proceso de prueba específico es el siguiente:

2. Método de construcción diferencial

Este método también lo es. Se demostró principalmente utilizando el teorema de Rolle, pero el método de construcción de funciones es diferente de 1. El proceso de prueba específico es el siguiente:

Examen de ingreso de posgrado de 2018 Matemáticas: tres métodos de prueba del teorema del valor medio de Lagrange

3. Método determinante

Revisión de matemáticas del examen de ingreso de posgrado

Los tres métodos anteriores se prueban en base al teorema de Rolle y construyen principalmente una función que satisface el teorema de Rolle. Los estudiantes deben tener un conocimiento firme de al menos un método para demostrar el teorema del valor medio de Lagrange. Además, los estudiantes pueden aprender de los tres métodos anteriores para construir funciones al hacer preguntas de prueba relacionadas con el teorema del valor medio de Lagrange. Del método de prueba del teorema del valor medio de Lagrange, también encontraremos que los métodos matemáticos son diversos y no se limitan a una sola forma. Por tanto, en el proceso habitual de resolución de problemas, los estudiantes deben ser flexibles y prestar atención a la elección de métodos adecuados para resolver problemas.