Un ángulo de dos triángulos es igual o complementario. Estos dos triángulos se llaman triángulos angulares.
* * *La razón de áreas de un triángulo angular es igual a la razón de los productos de los dos lados de los ángulos correspondientes (ángulos congruentes o suplementarios).
Como se muestra en △ABC, donde D y E son puntos en AB y AC respectivamente (o D está en la línea de extensión de BA y E está en AC), entonces S△ABC: S△ADE= (AB×AC)=(AD×AE).
2. Modelo del teorema de la mariposa
En el trapecio rectángulo ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm y el área de sombra es 15 cm. ¿Cuál es el área del trapezoide ABCD en centímetros cuadrados?
Respuesta: Conectamos AE y, según el teorema de la mariposa, podemos obtener S△AEF=SYin=15.
Porque S△ABC=15×12÷2=90, s△ABF = 90-15 = 75.
Usando nuevamente el teorema de la mariposa, podemos encontrar S△EFC=15×15÷75=3.
Entonces sabcd = 12×15 15 3 = 198.
3. Teorema de la cola de golondrina: En el triángulo ABC, AD, BE, CF se cortan en el mismo punto O, y existe
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD<. /p>
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S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF∶AF
Datos extendidos:
Se sabe que en la figura, D y E son los puntos medios de los lados AB y AC de △ABC respectivamente, y F es el punto medio de dE. ¿Cuál es la razón entre el área de △DFG y el área del cuadrilátero AEFG?
Análisis Debido a que f es el punto medio de DEF, △CFD=△CEF△AFE=△AFD.
Debido a que e es el punto medio de AC, △CEF = △AEF.
Entonces △CFD=△CEF=△AEF
Entonces △CFA: △CFD=2:1.
Según el teorema de la cola de golondrina: △AGF: △DGF=△CFA: △CFD=2:1.
Entonces △DFG:AEFG = 1: (2 1 2)= 1:5.