Soy un estudiante que rinde el examen de ingreso a posgrado este año. Tomé el examen de Matemáticas 1. Los libros de texto correspondientes a Matemáticas 1, 2 y 3 son todos iguales. la sexta edición de Matemáticas avanzadas. La teoría de la probabilidad de la edición de la Universidad de Tongji se puede utilizar en la tercera edición de la Universidad de Zhejiang.
Para álgebra lineal, se recomienda utilizar Álgebra lineal de ingeniería de la Universidad de Tongji.
Puntos
Preguntas de opción única 8 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos,* **32 puntos
6 preguntas para completar espacios en blanco, 4 puntos cada una, * **24 puntos
Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) 9 preguntas pequeñas, ***94 puntos
El contenido de Matemáticas 3 y Matemáticas 1 es el mismo, pero es más sencillo. y menos profundo que Matemáticas 1. Puede consultar el programa de estudios de matemáticas del examen de ingreso de posgrado. Es mejor comprar un libro de revisión completo de Matemáticas 3 para que la revisión sea más planificada. Recomiendo Shuangli. bueno, hice este examen el año pasado
Contenido del examen
Cálculo
Función, límite, continuidad
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.
2. Comprender la acotación, monotonicidad y periodicidad de las propiedades y la paridad.
3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades de las funciones elementales básicas y sus gráficas. el concepto de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de funciones (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. dos principios de límite, dominar las cuatro reglas aritméticas de límite y dominar el método de usar dos límites importantes para encontrar el límite.
7. cantidades infinitesimales. Comprender cantidades infinitas. El concepto de y su relación con los infinitesimales.
8. .
9 .Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo, y teorema del valor intermedio), y ser capaz para aplicar estas propiedades.
Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad. y comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluido el marginal y el concepto de elasticidad), ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.
2. funciones Las cuatro reglas aritméticas de derivadas y la regla de derivación de funciones compuestas, poder encontrar Para las derivadas de funciones por partes, podemos encontrar las derivadas de funciones inversas y funciones implícitas.
3. concepto de derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Comprender el concepto de diferenciación, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden. y la capacidad de encontrar el diferencial de funciones.
5. Comprender el teorema del valor medio de Lagrange. Comprender el teorema del valor medio de Taylor y el teorema del valor medio de Cauchy, y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas. >
6. Ser capaz de utilizar la regla de L'Hôpital para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de extremos de funciones, dominar los métodos y aplicaciones. de extremos, máximos y mínimos de funciones.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la forma de las gráficas de funciones Cóncavo-convexidad (Nota: En el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica de es cóncava; en ese momento, la gráfica de es convexa), y puedes encontrar el punto de inflexión y la asíntota de la gráfica de la función.
9. de una función simple.
Cálculo integral de funciones de una variable
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, y dominar los conceptos de funciones primitivas y de integrales indefinidas. indefinidas Las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de las integrales, y dominar el método integral de sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.
2.
Calidad, comprender el teorema del valor medio de integrales definidas, comprender la función del límite superior de la integral y ser capaz de encontrar su derivada, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y el método de sustitución y método integral de integrales definidas.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
4. Comprender el concepto de integrales anómalas y ser capaz de calcular Integrales anormales.
Cálculo de funciones multivariadas
Requisitos de examen
1. el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.
2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas. Ser capaz de encontrar derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, poder encontrar diferenciales totales y poder encontrar derivadas parciales. de funciones implícitas multivariadas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, y dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones. comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias, poder encontrar los valores extremos de funciones binarias, poder utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar valores extremos condicionales y poder encontrar el máximo valor de funciones multivariadas simples y valores mínimos, y ser capaz de resolver problemas de aplicación simples.
5. Comprender el concepto y propiedades básicas de integrales dobles, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares). ). Comprender el área ilimitada. Integrales dobles anómalas simples y ser capaz de calcularlas.
Series infinitas
Requisitos del examen
1. series. Serie convergente El concepto de suma.
2. Comprender las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de las series, dominar las condiciones para la convergencia y divergencia de las series y series geométricas, y dominar. la convergencia de series positivas Criterio comparativo y criterio de razón.
3. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios y la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas. .
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de las series de potencias.
5. continuidad de funciones, derivación término por término e integración término por término), puedes encontrar la función suma de series de potencias simples en su intervalo de convergencia.
6. Comprenda la potencia x de e, sin x, cos x, ln (expansión de Maclaurin de 1 x) y (1 x) elevado a a.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Requisitos del examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar las ecuaciones diferenciales con variables separables y lineales de primer orden. ecuaciones diferenciales. Métodos de solución.
3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. teoremas estructurales de soluciones y poder resolver términos libres. Es una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes de polinomio, función exponencial, función seno y función coseno.
5. conceptos de ecuaciones en diferencias y en diferencias y sus soluciones generales y especiales.
6. Comprender el método de solución de ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
7. ecuaciones para resolver problemas simples de aplicación económica.
Álgebra lineal
Determinantes
Contenido de la prueba: El concepto y las propiedades básicas de los determinantes Teorema de expansión de determinantes por fila (columna)
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinantes, dominar las propiedades de los determinantes.
2. (columna) teorema de expansión de determinantes para calcular determinantes.
Matriz
p>Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matrices, comprender las definiciones y propiedades. de matrices unitarias, matrices cuantitativas, matrices diagonales y matrices triangulares, y comprender matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales. La definición y propiedades de etc.
2. sus reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada y el producto de una matriz cuadrada.
3.
conceptos, dominar las propiedades de las matrices inversas y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de las matrices, comprender el concepto de matrices adjuntas y ser capaz de utilizar matrices adjuntas para encontrar matrices inversas.
4. de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices El concepto de matriz, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de la transformación elemental para encontrar la matriz inversa y el rango de matriz.
5. concepto de matriz de bloques y dominar las reglas de operación de la matriz de bloques.
5.p>
Vectores
Requisitos de examen
1. vectores y dominar las reglas de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender conceptos de vectores como combinaciones lineales y representaciones lineales, dependencia lineal de grupos de vectores, independencia lineal, etc., dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprenda el grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores. El concepto de, puede encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango de un grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores, comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5. el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Ecuaciones lineales
Requisitos de examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver ecuaciones lineales.
2. Dominar el método para determinar si una ecuación lineal no homogénea tiene solución o no.
3. y dominar los sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender las ecuaciones lineales no homogéneas. La estructura de las soluciones y el concepto de soluciones generales.
5. el método de resolución de ecuaciones lineales utilizando transformaciones de filas elementales.
Valores propios y vectores propios de matrices
Requisitos de examen
Comprender los conceptos de valores propios. y vectores propios de una matriz, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean diagonalizadas de manera similar, y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las características de las matrices simétricas reales. Propiedades de valores y vectores propios.
p>
Forma cuadrática
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de forma cuadrática y ser capaz de expresar la forma cuadrática en forma matricial, comprender los conceptos de transformación de contrato y contrato. matriz.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, comprender los conceptos de forma estándar y forma canónica de forma cuadrática, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar la transformación ortogonal. El método de suma transforma la forma cuadrática a una forma estándar.
3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Estadística de probabilidad
Eventos aleatorios y probabilidad
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos. .
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación y probabilidad total. fórmula y fórmula de probabilidad de Bayeux, etc.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad utilizando la independencia de eventos. el método para calcular la probabilidad de eventos relacionados.
3. p>
Variables aleatorias y su distribución
Requisitos del examen
1. de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución y ser capaz de calcular los parámetros asociados con las variables aleatorias. Probabilidad de eventos.
2. dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y su aplicación.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y ser capaz de utilizar la distribución de Poisson para aproximar. la distribución binomial.
4. Comprender las variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad. El concepto de dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones, donde la densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro es.
>
5. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones de variables aleatorias.
Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones
Requisitos del examen
1. las características de las variables aleatorias multidimensionales El concepto y las propiedades básicas de las funciones de distribución.
2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones para la independencia mutua de variables aleatorias y comprender la relación entre irrelevancia e independencia. de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. la distribución de la función basada en la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y poder calcular la distribución de la función basada en la distribución conjunta de dos variables aleatorias. Encontrar la distribución de la función de la distribución conjunta de variables aleatorias independientes.
Características numéricas de las variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativas matemáticas, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación), ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las características numéricas y dominar las características numéricas de las distribuciones de uso común.
2 Ser capaz de encontrar la expectativa matemática de una función de variable aleatoria.
3. Comprender la desigualdad de Chebyshev.
La ley de los grandes números y el teorema del límite central
Requisitos del examen
1. , la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de Hinchin de grandes números (la ley de grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
2. Comprender el teorema del límite central de De Moivre-Laplace (el binomio). La distribución toma la distribución normal como distribución límite), el teorema del límite central de Levy-Lindberg (el teorema del límite central de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas) y puede utilizar teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.
Conceptos básicos de estadística matemática
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral. La varianza muestral. se define como
2. Comprender los patrones típicos que producen variables, variables y variables comprender la distribución normal estándar, la distribución y el cuantil superior de la distribución, y ser capaz de consultar el número correspondiente;
3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y la distribución muestral de los momentos muestrales de la población normal.
4.
Estimación de parámetros
Contenido del examen: concepto de estimador puntual y método de estimación del momento del valor estimado método de estimación de máxima verosimilitud
Requisitos del examen
1. Comprender los parámetros. Los conceptos de estimación puntual, estimador y valor estimado.
2. Dominar el método de estimación de momento (primer momento, segundo momento) y el método de estimación de máxima verosimilitud.
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