Una vez vi un acertijo como este: "Pequeño Zhuge Liang, siéntate en la tienda militar. Deja el conjunto Bagua y espera a que vuele". ¿Qué quiere decir esto? Resulta ser una araña, y las dos últimas frases tratan sobre la vívida escena de la araña tejiendo su tela para atrapar insectos. Sabemos que la telaraña no es sólo un lugar donde vive, sino también una herramienta para su supervivencia.
¿Has observado alguna vez una tela de araña? ¿Qué herramientas utiliza para tejer una red tan delicada? ¿Tienes una serie de preguntas en mente? Bueno, os lo contaré poco a poco. En el proceso de tejer la red, lo más destacado son sus patas. Primero, utiliza sus patas para sacar un poco de seda de la hilera y fijarla en el costado de una esquina o en una rama. Luego, haga girar un poco de seda, dibuje el contorno de toda la telaraña y fíjelo con seda especial. Levanta el andamio y continúa enhebrando la aguja. Cada vez que sacaba un trozo de seda, caminaba con cuidado por la plataforma de ejecución. Cuando llega al centro, tensa el filamento y el exceso se acumula en el centro. En el proceso de subir desde el centro hacia un lado, agregue algunos radios en los lugares adecuados. Para mantener el equilibrio de la telaraña, agregue algunos radios simétricos en el lado opuesto. En términos generales, diferentes especies de arañas dibujan diferente número de radios. Hay 42 arañas de seda; le siguen 32 arañas anilladas y hay al menos 21 arañas cornudas. Una misma araña generalmente no cambia el número de radios.
Hasta ahora, las arañas han utilizado radios para dividir la circunferencia en varias partes, y los ángulos circunferenciales entre radios adyacentes son básicamente los mismos. Toda la telaraña ahora parece círculos con radios iguales, y el trabajo de dibujar las curvas está a punto de comenzar. La araña comienza en el centro y forma espirales de seda muy fina en esos radios. Este es el cable auxiliar. Luego gira en espiral desde el círculo exterior hacia el centro mientras instala espirales en el radio que finalmente forma la red. En el proceso, sus pies caen sobre la línea auxiliar dondequiera que vaya, agarra la línea auxiliar con los pies, la junta en una pequeña bola y la coloca en el radio. Entonces hay muchas bolitas pequeñas en el radio. Desde fuera parece muchos puntos pequeños. Bien, se forma una telaraña perfecta.
Veamos bien la obra maestra de este elfo: la espiral desde el anillo exterior hasta el centro Cuanto más cerca del centro, más estrecha se vuelve la distancia entre las semanas hasta que se interrumpen. Sólo las líneas auxiliares en la parte central son tan densas como un círculo y rodean el centro. La curva dibujada por elf se llama espiral logarítmica en geometría.
La espiral logarítmica también se llama espiral equiangular, porque el ángulo que forma la recta que une cualquier punto de la curva con el centro y la tangente al punto de la curva es un ángulo fijo. No subestimes la espiral logarítmica: en la producción industrial, la superficie curva de la pala de la turbina de la bomba de agua se hace logarítmica; en la producción agrícola, la forma de la espiral garantiza un bombeo uniforme, si la pala de la encimera está doblada; Espiral logarítmica La forma cortará el césped en un ángulo específico, rápido y bien.
Truco del gato jugando al ratón
Pregunta: Si tres gatos cazan tres ratones en tres minutos, ¿cuántos gatos cazarán 100 ratones en 100 minutos?
Esta es una pregunta antigua e interesante, y la respuesta común es esta: si tres gatos atrapan tres ratones en tres minutos, entonces deben atrapar 1 ratón en 1 minuto. Entonces, si se necesita 1 minuto para atrapar 1 ratón, entonces los mismos tres gatos atraparán 100 ratones en 100 minutos.
Desafortunadamente, el problema no es tan sencillo. La respuesta de ahora en realidad utilizó ciertas suposiciones, que sin duda no se mencionaron en la pregunta. Esta hipótesis sostiene que tres gatos centran toda su atención en el mismo ratón, cooperan para atraparlo en 1 minuto y luego, conjuntamente, dirigen su atención a otro ratón.
Supongamos, sin embargo, que tres gatos hacen lo mismo. Cada gato persigue un ratón y tarda 3 minutos en atraparlo. Según esta idea, tres gatos capturaron tres ratones en tres minutos. Entonces capturaron 6 ratones en 6 minutos, 9 ratones en 9 minutos y 99 ratones en 99 minutos. Ahora nos enfrentamos a un enigma computacional. ¿Cuánto tiempo les tomará a los mismos tres gatos atrapar el ratón número 100? Si todavía les toma tres minutos atrapar a los ratones, a los tres gatos les tomará 102 minutos atrapar 102 ratones. Atrapar 100 ratones en 100 minutos es el índice de eficiencia del gato a la hora de cazar ratones. Definitivamente necesitamos más de tres pero menos de cuatro gatos, por lo que la respuesta sólo puede ser cuatro, aunque es un poco derrochador.
Obviamente, no hay explicación de cómo los tres gatos calcularon con precisión el tiempo que tardó el gato en atrapar al ratón. Entonces, si la respuesta no es única, entonces las respuestas pueden ser coloridas, 3, 4 o incluso más.
Si se necesita una respuesta única, la única respuesta correcta a esta pregunta es: Esta es una pregunta ambigua porque no hay manera de responderla sin más información sobre cómo los gatos cazan ratones.
Esta pregunta simple e interesante nos dice que antes de resolver un problema matemático (incluidos otros problemas), debemos comprender cuidadosamente toda la información proporcionada en la pregunta. No podemos torcer el significado del problema ni atenderlo. la llamada respuesta estándar con condiciones artificiales. Por supuesto, este interesante tema también nos brinda una revelación útil en la vida: sólo la cooperación puede producir una eficiencia laboral óptima.
Número de pequeños bloques de construcción pintados en la superficie
Un gran bloque de construcción (cubo) con pintura roja en la superficie se corta en 27 pequeños bloques de construcción del mismo tamaño. ¿Cuántos de estos pequeños bloques de construcción están pintados por tres lados (1)? (2) ¿Cuántas piezas se deben aplicar en ambos lados? (3) ¿Cuántas piezas se dibujan en un lado?
En este momento, no puedes responder a la pregunta cortando bloques. Pero si miras con atención, encontrarás que después de cortar el cubo, solo los pequeños bloques con ocho esquinas del cubo han sido pintados en tres lados. Es decir, el número de pequeños bloques de construcción dibujados en tres lados es igual al número de vértices del cubo, que es 8 bloques;
Los bloques de construcción dibujados se encuentran en la unión de los dos caras del cubo, no en las esquinas (es decir, los vértices) del cubo. Por lo tanto, solo necesitas determinar el número de pequeños bloques de construcción dibujados en ambos lados de un lado de un cubo. Este cubo tiene 12 lados. Entonces se puede concluir inmediatamente que el número de pequeños bloques de construcción pintados en ambos lados es 1×12 = 12;
Los pequeños bloques de construcción pintados en un lado están ubicados en el centro de cada lado del cubo. . Es decir, no está en el vértice del cubo, ni tampoco en la arista. Por lo tanto, sólo es necesario determinar primero el número de fichas a dibujar en una cara de un cubo de seis caras. Entonces se puede concluir que el número de pequeños bloques de construcción pintados en un lado es 1×6 = 6.
Encontrar las reglas de resolución de problemas a través de la observación es una de las tareas importantes en la resolución de problemas. De esta forma, podemos utilizar los conocimientos matemáticos para resolver problemas prácticos de forma rápida y eficaz. Según el método de análisis resumido anteriormente, podemos responder fácilmente a preguntas similares incluso si el cubo se corta en más bloques de construcción pequeños.
Se recomienda que la clase compre un dispensador de agua.
En el caluroso verano, la dificultad que encuentran los estudiantes es beber agua. Para que los estudiantes tuvieran un verano limpio, la clase decidió gastar dinero en comprar un dispensador de agua. ¿Cuánto debería pagar cada persona? Incluso si compramos un dispensador de agua, ¿es más económico y asequible que antes que cada estudiante comprara agua mineral todos los días? Respondamos esta pregunta.
1. Tarifas de agua mineral para estudiantes
La escuela secundaria Wenzhou Jingshan tiene 37 clases. Suponiendo que el número promedio de estudiantes en cada clase es 60, entonces la escuela tiene 60 × 37 = 2220. (personas). En un año, los estudiantes pasan alrededor de 240 días en la escuela (excluyendo los fines de semana durante las vacaciones de invierno y verano), 60 días cada uno en primavera, verano, otoño e invierno. Cuando la clase no compra un dispensador de agua, los estudiantes suelen comprar agua mineral para saciar su sed. Cada botella de agua mineral cuesta un yuan. Cada estudiante tiene una botella de agua mineral en primavera y otoño, un total de 60 botellas. Una botella por persona por día en verano, por un total * * * es de 60 botellas, y una botella por persona cada cuatro días en invierno, por un total * * * es de 15 botellas, entonces la tarifa promedio anual de agua por estudiante es 66( 60 ÷ 4) × 1 =60. El costo del agua mineral para toda la clase es de 135×60=8100 yuanes; el costo del agua mineral para toda la escuela es de 8100×37=299700 yuanes.
En segundo lugar, el costo de usar un dispensador de agua
El precio de un dispensador de agua fría y caliente es de aproximadamente 750 yuanes, y un barril de agua mineral de 1 marca cuesta 10 yuanes por barril. . Cada clase ahora está equipada con un dispensador de agua. Si cada clase tiene 1 barril cada dos días en primavera y temporada, se necesitan 60 barriles, 2 barriles cada día en verano, 120 barriles y 1 barril cada seis días en invierno, se necesitan 20 barriles, entonces cada clase necesita "6 1220 = 200 (un año escolar). La tarifa de electricidad se convierte en 300 yuanes por clase por año escolar. La tarifa de agua y electricidad para cada clase de dispensadores de agua potable por año escolar es de aproximadamente 230750÷3=2550 yuanes. El costo promedio de agua y electricidad por estudiante por clase es de 2500÷60=42,5 yuanes; el costo anual de un dispensador de agua en la escuela secundaria Jingshan es de aproximadamente 37×2550=94350 yuanes;
Obviamente. , mediante el cálculo y comparación de los dos costos, es más económico comprar un dispensador de agua para cada clase. Mucho más, cada estudiante puede ahorrar: 135-42,5 = 92,5 yuanes en un año académico, cada clase puede ahorrar un año académico: 92,5×60=5550 yuanes; toda la escuela puede ahorrar: 5550×37=205350 yuanes.
205.350 yuanes, una cifra asombrosa, y podemos beber agua mineral de fuentes limpias todos los días. Cuando nos graduemos, podremos regalar la fuente de agua a la siguiente clase de estudiantes. ¿por qué no? Propuse a la escuela secundaria Changle No. 2 que cada salón de clases estuviera equipado con una fuente para beber.
Usa las matemáticas con habilidad para ver la realidad
En la vida real, la vida de las personas tiende a ser económica y racional. ¿Pero cómo se puede lograr esto?
Se publicaron dos anuncios en el periódico. Hay ventas de premios en un determinado edificio comercial: el primer premio es de 10.000 RMB1, el primer premio es de 1.000 RMB2, el segundo premio es de 100 RMB10, el tercer premio es de 200,5 yuanes y el edificio comercial de segunda clase tiene un 50% de descuento. en ventas. Piénselo, ¿qué método de venta es más atractivo? ¿Qué edificio comercial tiene grandes beneficios para los consumidores?
No podemos ver el problema a simple vista. Entonces primero hicimos una encuesta aleatoria. Tomando a todo el grupo de 16 estudiantes como sujetos de la encuesta, 8 de ellos están dispuestos a ir a la Casa A, a 6 les gusta ir a la Casa B y 2 piensan que pueden ir a ambas casas. Los resultados de la encuesta muestran que el modelo de ventas de un determinado centro comercial es más atractivo, pero ¿es esto cierto?
En problemas reales, no hay límite en la facturación de cada grupo de ventas de premios y en el número de personas que participan en la lotería. Por eso creemos que esta pregunta debería tener varias respuestas.
1. Kujia Mall ha determinado que cada categoría recibirá premios. Cuando el número de participantes es pequeño, menos de 213 (1 · 12+1200 = 213), la gente pensará que las posibilidades de ganar son mayores y el modelo de venta de un edificio comercial será más atractivo para los clientes.
En segundo lugar, si cada grupo de un centro comercial tiene un gran volumen de transacciones, el descuento que ofrece a los clientes será correspondientemente pequeño. Debido a que el importe del descuento proporcionado por un determinado edificio comercial es fijo, * * 14.000 yuanes (10.002.001.000 = 14.000). Suponiendo que el descuento ofrecido por los dos edificios comerciales es de 14.000 yuanes, la facturación del segundo edificio comercial puede ser de 280.000 yuanes (14.000 ÷ 5% = 280.000).
Entonces, desde este punto de vista:
(l) Cuando el volumen de transacciones de dos edificios comerciales es de 280.000 yuanes, los dos edificios comerciales ofrecerán la misma cantidad de descuento.
(2) Cuando la facturación de ambos centros comerciales es inferior a 280.000 yuanes, el descuento en el centro comercial B es inferior a 14.000 yuanes, por lo que el descuento ofrecido por el centro comercial A sigue siendo de 14.000 yuanes, lo que es un gran descuento. .
(3) Cuando la facturación de ambas empresas supera los 280.000 yuanes, el descuento para el segundo edificio comercial supera los 14.000 yuanes, mientras que el descuento para el primer edificio comercial se mantiene en 14.000 yuanes y el descuento para el segundo El edificio comercial sigue costando 14.000 yuanes. Los dos edificios comerciales ofrecen grandes beneficios.
Problemas como este se pueden ver en todas partes de nuestra vida diaria. Por ejemplo, hay dos gasolineras de gas licuado. Se sabe que la calidad y cantidad de cada botella de gas licuado son las mismas y el precio inicial también es el mismo. Para atraer a más usuarios, los dos sitios han lanzado políticas preferenciales. El método de la estación A consiste en vender productos con un descuento del 25%, mientras que el método de la estación B consiste en venderlos a los clientes con un descuento del 30% después de la ventilación secundaria. El periodo de descuento para ambas estaciones es de un año. Como usuario, ¿cuál deberías elegir?
Esta pregunta es muy similar a la anterior. Mientras analices y discutas cuántas latas necesitas, el problema estará resuelto.
Con la mejora gradual de la economía de mercado, las actividades económicas en la vida diaria de las personas se están volviendo cada vez más coloridas. La compra y venta, los depósitos y los seguros, las acciones y los bonos,… todos han entrado en nuestras vidas. Al mismo tiempo, las matemáticas, los índices y proporciones de beneficios, el interés y las tasas de interés, la estadística y la probabilidad están relacionados con esta gama de actividades económicas. La investigación y optimización de operaciones, así como el análisis de sistemas y la toma de decisiones, serán "invitados" en el plan de estudios de matemáticas.
Como estudiantes de secundaria a lo largo del siglo, no solo debemos aprender conocimientos matemáticos, sino también aplicarlos para analizar y resolver problemas encontrados en la vida, a fin de adaptarnos mejor al desarrollo y las necesidades de la sociedad.
Hermano, yo también soy de la Escuela de Idiomas Extranjeros de Nanjing. estoy sufriendo