¿Cómo hacer las preguntas 20 y 19 del examen de ingreso a la universidad de matemáticas?

La pregunta 19 debe resolverse utilizando el método vectorial.

Primero, establezca un sistema con E como origen y EB, EF y EA como direcciones positivas de los ejes X, Y y Z.

(1) Supongamos que AE=x, obtenga la representación de coordenadas de los vectores BD y EG, y luego use BD, por ejemplo = 0, para calcular el valor de x.

(2) Escriba la representación de coordenadas de AB y AF, encuentre el vector normal N del plano ABF y luego obtenga el vector normal N de cos θ = (BD N)/(| BD || N |) El coseno del ángulo con BD es el seno del ángulo entre BD y el plano.

Pregunta 20

(1)Sn=n(n+1)/2, S(n-1)=(n-1)n/2, (n≥2 )

Reste las dos expresiones para obtener Sn=n, (n≥2).

Cuando n=1, S1=a1=1. De acuerdo con la fórmula anterior.

Resumiendo, la fórmula general de la sucesión {an} es an = n.

(2)bn es una secuencia mixta, y basta con sumar las series aritmética y geométrica respectivamente. En primer lugar, hay dos situaciones: si n es un número par o impar.

①n es un número impar.

Tn=(a1+a3+...+an)+(2^2+2^4+...+2^(n-1))

=( 1+3+5+...+n)+(4+4^2+...+4^((n-1)/2))

Simplemente agrega la fórmula.

②n es un número par.

Tn=(1+3+5+...+n-1)+(4+4^2+...+4^(n/2))

También en la receta...

Si necesitas un proceso detallado, puedes preguntar.