Método de cálculo exacto,
piedras
Ejemplo:
Considere la curva dada por y al cuadrado = 2+xy.
(1) Demuestre que dy/dx = y/(2y-x)
(2) Encuentre todos los puntos (x, y) de la curva, donde la línea conectora de la curva La pendiente es 1/2
(3) Significa que no hay ningún punto (x,y) en la curva y la recta tangente a la curva es horizontal
(4) Sean xey una función del tiempo, representada por la ecuación cuadrado = 2+xy. En el momento t = 5, el valor de y es 3 y dy/dt = 6. Encuentre el valor de dx/dt en el momento t = 5.
Respuesta:
(1)
Y al cuadrado = 2+xy
2y(dy/dx) =x(dy / dx)+y(1)
(2y-x)(dy/dx)=y
dy/dx = y/(2y-x)
(2)
Cuando dy/dx = 1/2
y/(2y-x) = 1/2
2y=2y- x
x=0
y al cuadrado=2+(0)y
y^2=2
Y=( +/- ) Se muestra raíz 2
(3)
dy/dx = 0
Sin solución
(4)
Demuestra que 2y*dy/dx=y+x*dy/dx
Entonces dy/dx=y/(2y-x)