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Ejemplo:

Considere la curva dada por y al cuadrado = 2+xy.

(1) Demuestre que dy/dx = y/(2y-x)

(2) Encuentre todos los puntos (x, y) de la curva, donde la línea conectora de la curva La pendiente es 1/2

(3) Significa que no hay ningún punto (x,y) en la curva y la recta tangente a la curva es horizontal

(4) Sean xey una función del tiempo, representada por la ecuación cuadrado = 2+xy. En el momento t = 5, el valor de y es 3 y dy/dt = 6. Encuentre el valor de dx/dt en el momento t = 5.

Respuesta:

(1)

Y al cuadrado = 2+xy

2y(dy/dx) =x(dy / dx)+y(1)

(2y-x)(dy/dx)=y

dy/dx = y/(2y-x)

(2)

Cuando dy/dx = 1/2

y/(2y-x) = 1/2

2y=2y- x

x=0

y al cuadrado=2+(0)y

y^2=2

Y=( +/- ) Se muestra raíz 2

(3)

dy/dx = 0

Sin solución

(4)

Demuestra que 2y*dy/dx=y+x*dy/dx

Entonces dy/dx=y/(2y-x)