Hacer tu mejor esfuerzo para hacer algo significa "hacer tu mejor esfuerzo para hacer algo". ¡Los dos significados son completamente diferentes!
Intentó escribirle una carta. Intentó escribirle una carta.
Intentó escribirle una carta. Logró escribirle una carta.
El significado aquí es que hizo un gran esfuerzo para escribirle. )
Intentar hacer significa "intentar hacer algo"
No intentes hacerlo tú mismo. No intentes hacerlo tú mismo.