Gotero Kelvin
Es difícil para las personas que no han visto el misterioso gotero Kelvin entender que un dispositivo originalmente "simétrico" puede convertirse en uno muy asimétrico. Después de todo, parece no haber diferencia entre los lados izquierdo y derecho, pero cuando ves chispas, hay una gran diferencia de potencial entre el agua recolectada a la izquierda y el agua recolectada a la derecha. Con un breve repaso, al menos una cosa queda clara. Para que la diferencia de potencial entre los dos lados aumente rápidamente, el agua que cae en el vaso izquierdo debe estar cargada negativamente en relación con el agua en el vaso derecho. Una vez que aceptamos (entendemos) esto, el agua que cae en el vaso de la izquierda tiene una carga negativa, y el agua que cae en el vaso de la derecha tiene una carga positiva, como se plantea la hipótesis. Pronto entenderemos que la carga negativa del sistema conductor (B, D) es diferente de la carga positiva del sistema conductor (A, C) cuando el valor acumulado alcanza el potencial crítico de descarga (aproximadamente 3*106 V/m). , aparecerá una chispa eléctrica. La pregunta que queda es cómo y dónde se carga el agua. ¿Por qué el flujo de agua hace que un lado del dispositivo tenga carga negativa y el otro lado tenga carga positiva?
La principal actividad se concentra en la salida por donde sale el agua. Para ilustrar lo que sucede allí, supongamos que la secuencia de eventos en la parte superior de la columna A es la siguiente:
1 Debido a una ligera perturbación, el cilindro A obtiene una pequeña carga, que suponemos. es positivo. Si no hay agua cerca de la salida, los campos eléctricos en la parte superior se verán como (a) (tenga en cuenta que están principalmente hacia arriba a lo largo del eje de la boca de la columna).
2. Hay iones OH- e iones H en el agua. Si el agua es pura, su valor de pH es 7, es decir, 1/107 de cada mol de agua se descompondrá en iones OH- e iones H. Debido a la acción del campo externo, los iones H suben y los OH- bajan (. Figura A). De esta manera, hay una carga inducida como un campo externo, y la distribución de la carga se muestra en la Figura (b). Solo hemos extraído una pequeña gota, pero las cargas separadas en un chorro de agua funcionan de la misma manera.
3. Piensa en el agua como la suma de gotas individuales. Como se puede ver en la Figura (b), cuando la gota de agua cae y se rompe, algunas cargas de polarización (cargas positivas) en la parte superior permanecerán en la salida. De esta manera, las gotas de agua dispersas quedan cargadas negativamente.
4. El siguiente paso es la perturbación angular automática de la carga positiva en el cilindro B (la carga negativa que cae llega a D a través de (B, D)), y la dirección de la línea del campo eléctrico de la perturbación. El campo en el extremo B se invierte (como se muestra en la figura A). Las gotas de agua que se esparcen y caen en el cilindro B estarán cargadas positivamente (a diferencia de A)
Las gotas de agua que caen tienen la carga opuesta), y la carga que queda en la salida derecha será, por supuesto, negativa.
Este es un proceso que se ejecuta por sí solo bajo control externo. Las perturbaciones aumentan cada vez más hasta llegar a una "colisión de polvo" (donde se descompone el aire). Este es un ejemplo "activo" de explotación exitosa de las inestabilidades físicas (hay muchas perturbaciones inestables en el mundo físico: medios acuáticos, fusión exitosa de metales en el laboratorio utilizando inestabilidades de plasma, inestabilidades solares, inestabilidades terrestres, chispas nucleares, etc.).
A veces parece que un crecimiento inestable anularía la ley de conservación de la energía, pero definitivamente ese no es el caso aquí. Se necesita otra forma de energía para que fluya y proporcione inestabilidad. En una gota de agua Kelvin, su energía potencial gravitacional impulsa la máquina.
Se utilizan otros dos puntos para completar la historia:
1. Comenzando por darle a A una pequeña carga positiva y terminando con el sistema (A, C) con una gran cantidad de positivos. cargas, suponiendo que la micro perturbación inicial es causada por cargas negativas Excepto por el intercambio de (A, C) y (B, D), el proceso anterior no cambiará mucho. Debido a la naturaleza aleatoria de la perturbación inicial, no podemos predecir qué contenedor tendrá carga negativa. Pero una vez que empieza a adquirir carga negativa, permanecerá allí mientras haya agua. Porque las chispas no cambian el estado del sistema. Sin embargo, cuando empezamos de nuevo al día siguiente, A tiene carga positiva.
2. ¿Cuál es el caudal de carga que sale de debajo de los dos tubos de vidrio? Como sus signos son opuestos, el agua en el conducto está descargada. Pero el agua del conducto transporta una corriente eléctrica. Si el conducto y el líquido están bien aislados, la máquina no funcionará y la carga residual en la salida del conducto no se moverá (no pasará corriente a través del líquido o el conducto de un puerto del conducto al otro). Las cargas discretas en un líquido tienden a concentrarse en un lugar muy rápidamente (por qué).
Por tanto, tanto el catéter como el fluido deben ser conductores.
Pregunta 4.2
Fuerza sobre el bucle actual
Libro de texto 27-12
Como se muestra en la figura, se establece el eje Z y el eje Z está en la dirección positiva hacia arriba del campo magnético. La fuerza magnética sobre un trozo de alambre se puede calcular utilizando la ecuación 27-4 de Giancoli (página 691). Debido a que el campo magnético es perpendicular al alambre, tiene: La dirección es la que se muestra en la figura.
Debido a que este es un problema en el plano horizontal, podemos pensar en el bucle de alambre como un todo y solo podemos obtener la fuerza en la dirección Z (cualquier fuerza en otras direcciones será compensada por la fuerza componente en sentido contrario). Por lo tanto, para calcular la fuerza que actúa sobre el bucle, simplemente integre los componentes en la dirección z. Como puede verse en la figura, la fuerza componente del cable en la dirección Z apunta a la dirección Z negativa. Por lo tanto, la fuerza neta sobre el alambre es:
(El último paso es usar conocimientos geométricos para eliminar θ)
Problema 4.3
La fuerza de Lorentz sobre el electrón
p>
Libro de texto 27-20
La fuerza ejercida por una partícula cargada en un campo magnético se puede resolver usando la ley de Lorentz (Ecuación 27-5a en la página 692 del libro de texto de Giancoli). Para calcular el producto cruzado de componentes en coordenadas cartesianas se tiene:
Problema 4.4
Movimiento espiral de electrones
Libro de texto 27-29
Como en el ejemplo 27-5 de Giancoli (página 694), descomponemos la velocidad en una componente perpendicular al campo magnético y una componente paralela al campo magnético. La componente del campo magnético de velocidad en la dirección de 45° es
⊥v hace que la partícula se mueva hacia arriba en un movimiento circular (Ejemplo 27-4 (página 693) en el libro de texto), de modo que podemos encontrar el radio del círculo en movimiento:
La ecuación de Giancoli 27-6 (página 694) da el tiempo requerido para un ciclo de movimiento:
La velocidad de un electrón en la dirección paralela a el campo magnético es constante v/, por lo que es en el tiempo La trayectoria de propagación dentro de t es
Problema 4.5
El par de torsión de la bobina del rotor del motor
Libro de texto 27-33
Usando la ecuación de Gancoli 27-12 (página 696) Encuentre la energía potencial del campo magnético (expresada por la cantidad física del campo magnético);
(Si el la corriente en un bucle rectangular (área a*b) rodeada por N bobinas es I, entonces el momento magnético μ =NIab).
(1)
(2)
Pregunta 4.6
Espectrómetro de masas/espectrógrafo/espectroscopio
Libro de texto 27-49
Un ion con carga Q comienza en reposo, es acelerado por un voltaje V para obtener energía cinética K=qV y luego ingresa al campo magnético b. En este momento, recibe una fuerza perpendicular a su. acelera y hace un círculo. Se mueve, pero su velocidad y energía cinética permanecen sin cambios. La segunda ley de Newton señala la relación entre la fuerza sobre una partícula en un campo magnético y su aceleración centrípeta, por lo que se puede obtener de la siguiente manera: qVB=mv2/R Cuando se combina con K=1/2mv2, se puede obtener como. sigue: K=q2B2R2/2m , de donde podemos obtener: m=qB2R2/2V.
Problema 4.7
Movimiento acelerado del deuterio en un ciclotrón
Libro de texto 44-10 (página 1137)
Al resolver este problema Antes, Le sugiero que eche un vistazo al contenido del ciclotrón de electrones en Giancoli116. )
(a) En la pregunta 4.6, obtuvimos la expresión para la energía cinética de las partículas cargadas en el ciclotrón:
Un ion tiene un solo protón con carga e, y su masa puede estar en Giancoli Encontrado en el Apéndice D del libro de texto (en términos de masa atómica):
Estrictamente hablando, deberíamos restar la masa de un electrón de la masa del deuterón, pero esto no tiene ningún efecto sobre nuestro trabajo.
Esperamos que la energía cinética de la partícula en el radio de salida 1,0 sea 10 MeV = 1,6 * 10-12j, para poder resolver la intensidad del campo magnético:
( Si K=1/2mv2 Encuentra la velocidad correspondiente, obtendrás cv1.0≈, donde c es la velocidad de la luz.
Entonces, si la partícula puede
ser muy grande, en el curso se debe aplicar la relación entre energía y velocidad en la teoría de la relatividad)
(b) La frecuencia del cambio de voltaje es la frecuencia del ciclotrón de electrones (consulte la ecuación 44-2 en la página 1165438).
(c) El deuterio tiene una carga electrónica, por lo que cuando pasa 22 KV para obtener un voltaje, obtiene 22 KeV de energía. Pasa a través del espacio de voltaje dos veces durante una revolución, y luego podemos calcular su número de revoluciones suaves n a partir de la energía final dada de la partícula 10 MeV:
(d) El tiempo requerido para cada perturbación es T=1/f (f es la frecuencia del electrón en (b)). Por lo tanto, el tiempo total necesario para que el deuterio entre y escape es δt = NT = N/f = 4,6 * 10-5s.
(e) La energía ganada por el deuterio después de cada revolución completa es δk = 2 * 22k ev = 7,0 * 10-15j. El tiempo T después de entrar al ciclotrón será t/T=tf. Debido a que una partícula debe dar muchas vueltas en el ciclotrón antes de salir, aproximamos su energía como una función suave del tiempo en lugar de como una función de saltos de espacio. De esta forma, podemos obtener la siguiente relación energética (donde la velocidad del deuterio es función del tiempo):
Para encontrar la distancia total del deuterio en el ciclotrón, podemos integrar la velocidad sobre la distancia total tiempo de la órbita:
Eliminando t y f (K/K=N) se obtiene el siguiente resultado δ δ.
Problema 4.8
La fuerza que actúa sobre el bucle conductor
El libro de texto 28-14 utiliza la ley de Ampere (secciones 28-4 y 28-1).
(Por conveniencia, usamos A, B, C, I en la siguiente figura para reemplazar las cantidades físicas en el problema).
La fuerza sobre el bucle de alambre a través del cual flujos de corriente Está determinado por el campo magnético del cable recto infinitamente largo que se encuentra encima de él. De Giancoli710 página 28-1 y 712 página 28-4, podemos conocer la magnitud del campo magnético:
donde r es la distancia perpendicular desde el punto a la línea recta. Aplicando la regla de la mano derecha (ver diagrama en la página 27-9(b) de Giancoli689), sabemos que la dirección del campo magnético dentro de la caja rectangular apunta hacia el interior del papel (como se muestra), por lo que podemos calcular la fuerza sobre la caja rectangular:
(Ver Ecuación 27-4 en la página Giancoli691)
Para un segmento corto de alambre en el borde superior del alambre, B es perpendicular a la papel e Idl está a la derecha, entonces la magnitud de dF es IDlB. Según la regla de la mano derecha, apunta hacia arriba. Dado que el valor de B en el borde superior del conductor permanece sin cambios, la fuerza en el borde superior es:
(La dirección apunta a una longitud infinita. línea recta)
Para el borde inferior, Idl apunta al interior del papel, por lo que dF tiene un tamaño IdlB y está dirigido hacia abajo. El valor de b es, por lo que la fuerza sobre el borde inferior es:
(La dirección apunta en dirección opuesta a la línea recta infinitamente larga)
Considere los bordes izquierdo y derecho juntos. Consideremos dos Idl’ independientes, uno en la línea izquierda y el otro en la línea derecha, de la misma longitud y a la misma distancia del conductor recto infinitamente largo. Un beneficio de que la corriente forme un bucle es que la dirección de la corriente en el cable izquierdo es hacia arriba, mientras que la dirección de la corriente en el cable derecho es hacia abajo (visto desde un cable recto), por lo que la fuerza sobre el cable izquierdo (hacia la izquierda) es cancelada por la fuerza sobre el cable derecho (hacia la derecha), la fuerza resultante dF' sobre el bucle es cero. La fuerza total de la bobina es
=2.6*10-6N
Apuntando al alambre recto
Problema 4.9
Ley de Biossa Aplicación (Giancoli28-30)
Como se muestra en la figura, primero considere un pequeño segmento de dl en un arco. La ley de Biossa (ecuación 28-5 en la página Giancoli719) da este pequeño segmento en el campo magnético en un punto. C:
Para dos arcos (arco interior y arco exterior), r? Todos son un pequeño vector unitario que apunta al punto c. Para el arco interno r = R1, ¿Idl es perpendicular a r? Sigue el arco que apunta hacia la izquierda. Por lo tanto, la contribución de este pequeño segmento del arco al campo magnético en el punto C es:
Apuntando hacia afuera perpendicular al papel (la dirección está determinada por la regla de la mano derecha).
La expresión de no está representada por la posición angular correspondiente a este pequeño segmento. Para obtener la contribución total del arco interno al campo magnético en el punto C, simplemente necesitamos integrar dl (la longitud total del arco es R1θ) para obtener:
La dirección es perpendicular al papel , apuntando hacia afuera.
El análisis del arco exterior es similar al análisis del arco interior; R1R2, Idl apunta hacia la derecha a lo largo del arco. Cambie ligeramente el resultado anterior: →
La dirección es perpendicular al papel y apunta hacia adentro.
Finalmente, considerando un segmento corto a lo largo de esta línea arbitraria, Idl es paralelo al vector de desplazamiento que apunta hacia C, por lo que . Si este arco se convierte en una línea recta, ¿no contribuirá al campo magnético en el punto c? =×rIdl
La intensidad del campo magnético total en el punto C (recuerde 1/r 1 >; 1/R2): apuntando hacia afuera perpendicular a la superficie del papel.