Empuja para abrir y entrar.
▲La multitud irrumpió/se abrió paso.
▲La montaña es profunda, irrumpe/entra en la montaña profunda.
ひだ
Significa "plisar, doblar, plisar"
El "のひだ" popular debe referirse a las ondas del alma, es decir, sentimiento complejo. .
"Corazón" debería significar "alejarse y penetrar en su complicado corazón".
Porque no conozco el contexto, a juzgar por la frase,
がかかぇるのひだにけり debería significar "la gente empuja hacia adelante con sus complicados corazones".