El límite de 1 es 1, 1+1 El El límite de /n también es 1, que es el teorema del pellizco.
Por desigualdad básica
X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1
Entonces X(n) tiene un límite inferior.
X (n)>:= 1 obtenido de arriba, donde X(n)>=1/X(n)
X(n+1)=(1/ 2 )*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)
Entonces X( n) disminuye monótonamente.
Según el criterio de Cauchy: el límite monótono debe tener un límite, por lo que el límite de X(n) existe.
Datos ampliados:
(1) La definición de continuidad puntual de una función es el límite donde el incremento del valor de la función se acerca a cero cuando el incremento de la variable independiente se acerca a cero.
(2) La definición de la derivada de una función en un punto es la relación entre el incremento del valor de la función y el incremento de la variable independiente, y tiene un límite de tiempo.
(3) La definición de integral definida de una función en un punto es el límite de la fórmula de suma integral cuando la precisión de la división tiende a cero.
La propiedad de convergencia de la serie en el término (4) está definida por el límite de la serie de suma parcial.
(5) La integral generalizada es una integral definida, en la que el límite de cualquier número real es mayor que, y así sucesivamente.
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