Exámenes culturales y de admisión a la escuela secundaria de Hangzhou 2010
Matemáticas
Instrucciones para los candidatos:
1. es de 120 puntos El tiempo de la prueba es de 100 minutos.
2 Antes de responder la pregunta, escriba su nombre y número de boleto de admisión en la hoja de respuestas.
3. pregunta en la posición correspondiente en la hoja de respuestas. Escriba en No es válido en otro lugar. Consulte las instrucciones en la hoja de respuestas para obtener detalles sobre cómo responder las preguntas.
4. El cuestionario y la hoja de respuestas se entregan juntos.
El cuestionario del examen
1. Elija uno con cuidado (esta pregunta tiene 10 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, ***. 30 puntos)
De las cuatro opciones dadas en cada pregunta a continuación, solo una es correcta. Tenga en cuenta que hay muchas formas diferentes de elegir la respuesta correcta.
1. (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2 La raíz cuadrada de 4 es
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
3. 1 – B. C. –1+ D.
4. “es un número real”, este evento es
A. Evento necesario B. Evento incierto C. Evento imposible D. Evento aleatorio.
5. Si un prisma triangular con todas las longitudes de los bordes es igual, su vista frontal y superior son un cuadrado y un triángulo equilátero respectivamente, entonces la vista izquierda es el Rectángulo B. Cuadrado C. Diamante D. Triángulo equilátero
6. Los resultados de los 16 estudiantes que participan en las semifinales de 100 metros son diferentes No es lo mismo, los 8 primeros accederán a la final según sus puntuaciones. Si Xiao Liu conoce sus propios puntajes y quiere juzgar si puede ingresar a la final, los siguientes datos sobre los puntajes de los otros 15 estudiantes le permitirán obtener: La conclusión es
(Pregunta 7)
A. Media B. Rango C. Mediana D. Varianza
7 Como se muestra en la figura, los centros de los cinco círculos están en la misma línea recta y son tangentes a cada uno. otro Si el diámetro del círculo grande es 12 y los cuatro círculos pequeños son iguales en tamaño, entonces la suma de las circunferencias de los cinco círculos es
p>
A.
C. 12 D. 6
(Pregunta 8)
8. Como se muestra en la figura, en △ in, . △ alrededor del punto
hasta la posición de △, de modo que,
A. B. C. D.
Dado a, b es un número real, entonces la solución. puede ser – 2 < x < 2. El grupo de desigualdad es
A. B. C. D.
10 Defina [ ] como el número característico de la función. El número característico se da a continuación: [2m. , 1 – m, –1– m]
Algunas conclusiones sobre la función:
① Cuando m = – 3, las coordenadas del vértice de la gráfica de la función son (,) ;
② Cuando m > 0, la longitud del segmento de recta obtenido al cortar el eje x de la gráfica de la función es mayor que
③ Cuando m < 0, la función está en; x&g
Cuando t; y disminuye a medida que x aumenta;
④ Cuando m ? 0, la gráfica de la función pasa por el mismo punto.
Las conclusiones correctas son
p>A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
2. >
(Pregunta 13)
Por favor, preste atención a leer atentamente las condiciones de la pregunta y el contenido a completar, y complete las respuestas lo más completamente posible.
11. Hasta 2009 A finales de año, había alrededor de 3.422.000 personas participando en el seguro de pensión básico en Hangzhou, lo que debería expresarse en notación científica como personas.
12. = .
13. Como se muestra en la figura , se sabe que ∠1 = ∠2 = ∠3 = 62°, entonces.
14. el número en cada dígito es un número natural del 0 al 9, si desea hacerlo imposible, la probabilidad de que una persona que conoce la contraseña marque la contraseña correcta una vez
es menor que, entonces la contraseña debe tener al menos 15 dígitos.
(Pregunta 16)
15 Simplifique primero y luego encuentre su valor aproximado: (con una precisión de 0,01, ≈1,414, ≈1,732)
16. Como se muestra en la figura, se sabe que △ , , . es el punto medio de ,
⊙ es tangente a AC y BC en puntos y puntos respectivamente. El punto F es un punto de intersección de ⊙ y
, y conecta y extiende la línea de extensión de la intersección hasta el punto Entonces.
3. preguntas, ***66 puntos)
La solución debe escribirse con una descripción escrita, el proceso de prueba o los pasos de derivación. Si cree que algunas preguntas son un poco difíciles, escriba la solución que necesita
puedes escribir. También puedes repartir parte.
(Pregunta 17)
17. (La puntuación total para esta pregunta es 6 puntos)
Existen dos métodos comúnmente utilizados para determinar la posición de un objeto.
Como se muestra en la figura, en un cuadrado compuesto por Cuadrados de 4 × 4 con longitud de lado 1 En la cuadrícula, hay dos puntos marcados A y B. Utilice
dos métodos diferentes para expresar la posición del punto B en relación con el punto A.
18. (Esta pregunta vale 6 puntos. )
(Pregunta 18)
Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, punto (0,8) , punto (6, 8).
(1) Utilice sólo una regla (sin escala) y un compás para construir un punto que satisfaga las dos condiciones siguientes al mismo tiempo
(Es necesario conservar las trazas del dibujo y no es necesario anotar el método):
1) Desde el punto P, la distancia entre los dos puntos es igual;
2) La distancia desde el punto P a ambos lados es igual.
(2) En (1) Después de hacer el punto, escribe las coordenadas del punto.
19 (Esta pregunta vale 6 puntos)
Da la siguiente proposición:
Proposición 1. El punto (1,1) es un punto de intersección de la recta y = x y la hipérbola y. =;
Proposición 2. El punto (2,4) es un punto de intersección de la recta y = 2x y la hipérbola y =;
Proposición 3. El punto (3,9) es un punto de intersección de la línea recta y = 3x y la hipérbola y =;
… … .
(1) Observe la proposición anterior y adivine la proposición (es un número entero positivo);
(2) Demuestra que la proposición n que adivinaste es correcta.
20 (Esta pregunta vale 8 puntos)
El número de visitantes diarios a. la Exposición Universal de Shanghai 2010 se contó en los primeros 20 días y se obtuvieron la siguiente tabla de distribución de frecuencias y el histograma de distribución de frecuencias (parcialmente sin terminar):
Categoría de grupo (10 000 personas) Mediana de grupo (10 000 personas) Frecuencia Frecuencia
7,5～14,5 11 5 0,25
14,5～21,5 6 0,30
21,5～28,5 25
0,30
28,5～35,5 32 3
(1) Complete la tabla de distribución de frecuencia y el histograma de distribución de frecuencia
(2) Encuentre el número de visitantes diarios; El número de días y el porcentaje de no menos de 220.000;
(3) Utilizando la información anterior, intente estimar el número total de visitantes a la Exposición Universal de Shanghai (184 días).
21. (La puntuación total para esta pregunta es 8 puntos)
Se sabe que la base de un prisma rectangular recto es un cuadrado con longitud de lado a, altura A, volumen V y área de superficie. igual a S.
(1 ) Cuando a = 2, h = 3, encuentre V y S respectivamente;
(2) Cuando V = 12, S = 32, encuentre el valor.
(Nº 22 preguntas)
22. (La puntuación total de esta pregunta es 10 puntos)
Como se muestra en la figura, AB = 3AC, BD = 3AE y BD‖AC, los puntos B, A y E están en la misma recta.
(1) Verificar: △ABD∽△CAE;
(2) Si AC =BD, AD = BD, suponiendo BD = a, encuentre BC Long.
(Pregunta 23)
23 (Esta pregunta vale 10 puntos).
Como se muestra en la figura, el centro del tifón está ubicado en el punto P, a lo largo del noreste. Se mueve en la dirección PQ. Se sabe que la velocidad de movimiento del tifón es de 30 kilómetros por hora. el radio del área afectada es de 200 kilómetros y la ubicación de la ciudad B está al norte del punto P. 75° hacia el este, a 320 kilómetros del punto P.
(1) Explique que este tifón afectará la ciudad B;
(2) Encuentre el impacto de este tifón en el tiempo del mercado B.
24 (Esta pregunta vale 12 puntos)
(Pregunta 24. )
En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la parábola La fórmula analítica es y = +1,
Las coordenadas del punto C son (–4, 0), los vértices A y B del paralelogramo OABC están en la parábola
, AB e y El eje se cruza en el punto M. Se sabe que el punto Q (x, y) está en la parábola y el punto
P (t, 0) está en el eje x.
(1) Escribe Las coordenadas del punto M;
(2) Cuando el cuadrilátero CMQP es un trapezoide con MQ y PC como cintura.
① Encuentre la expresión analítica de t con respecto a x y la variable independiente x Rango de valores
② Cuando la relación de las longitudes de las dos bases de; el trapezoide CMQP es 1:2, encuentre el valor de t.
Exámenes culturales y de admisión a la escuela secundaria de Hangzhou 2010
Criterios de puntuación de matemáticas
Elija uno. cuidadosamente (esta pregunta tiene 10 preguntas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Respuesta C B D A A C B C D B
2. Complete las preguntas con cuidado (esta pregunta tiene 6 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos, ** *24 puntos)
11. 2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.
3. )
17. (Esta pregunta vale 6 puntos)
Método 1. Representado por un par ordenado de números reales (a, b).
Por ejemplo: tomando el punto A como origen, la dirección horizontal como eje x y estableciendo un sistema de coordenadas rectangular, entonces B ( 3, 3). --- 3 Puntos
Método 2. Expresado por dirección y distancia.
Por ejemplo: el punto B está ubicado al noreste del punto A (45° norte a este). , etc. es aceptable), a 3 lugares del punto A ． --- 3 puntos
(Pregunta 18)
18 (La puntuación total de esta pregunta es 6 puntos)
(1) Haz el dibujo como como se muestra a la derecha, haga clic en Ese es el punto que desea construir --- 2 puntos para gráficos, 2 puntos para trazas
(2)
Supongamos que la línea perpendicular de AB corta a AB en E y corta al eje x en F.
Del dibujo, podemos obtener el eje, y OF =3,
∵OP es el eje de coordenadas La bisectriz del ángulo de ,
∴ (3, 3 --- 2 puntos
19 (La puntuación total para esta pregunta es 6 puntos). )
(1 ) Proposición n: El punto (n, n2) es un punto de intersección de la recta y = nx y la hipérbola y = (es un entero positivo --- 3 puntos
).(2) Sustituir en y = nx, el lado izquierdo = n2, el lado derecho = n?n = n2,
∵ lado izquierdo = lado derecho, ∴ el punto (n, n2) está en la recta. --- 2 puntos
Se puede demostrar el mismo principio: el punto (n, n2) está en la hipérbola
∴ El punto (n, n2) es una. punto de intersección de la recta y = nx y la hipérbola y =. La proposición es correcta --- 1 punto
20 (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos)
(1)
Grupo (10.000 personas) Mediana del grupo (10.000 personas) Frecuencia Frecuencia
7,5～14,5 11 5 0,25
14,5～21,5 18 6 0,30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
Rellenar
Tabla de distribución de frecuencia---2 puntos
Histograma de distribución de frecuencia---2 puntos
(2) visita por día Hay 9 días en los que el número de personas no es inferior a 220.000, --- 1 punto
El porcentaje es del 45% --- 1 punto
(3) El promedio de los 20 días previos a la Exposición Universal El número de visitantes por día es aproximadamente
=. 20,45 (diez mil personas) ---1 punto
20,45×184=3762,8 (diez mil personas)
∴ Estimación de la Exposición Mundial de Shanghai El número total de visitantes es de aproximadamente 37,628 millones. --- 1 punto
21 (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos)
(1) Cuando a = 2, h = 3 Cuando,
V = a2h= 12;
S = 2a2+ 4ah =32 --- 4 puntos
(2) ∵a2h= 12, 2a (a + 2h) =32. ，
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = .
22. )
(1) ∵ BD‖AC, los puntos B, A y E están en la misma recta, ∴ ?DBA = ?CAE,
También ∵ , ∴ △ABD ∽△CAE.
--- 4 puntos
(2) ∵AB = 3AC = 3BD, AD =2 BD,
(Pregunta 22)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,
∴?D =90°,
De (1), obtenemos ?E =?D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ,
∴En Rt△BCE, BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,
(Pregunta 23)
∴ BC = a --- 6 puntos
23 (Esta pregunta vale 10 puntos)
(1) Sea BH⊥PQ en el punto H, en Rt△BHP,
De las condiciones, PB = 320, ? = 30°, obtenemos BH = 320sen30° = 160 < 200,
∴ Este tifón afectará a la ciudad B. ---4 puntos
(2) Como se muestra en la figura , si cuando el centro del tifón se mueve a P1, el tifón comienza a afectar la ciudad B. Cuando el centro del tifón se mueve a P2, la influencia del tifón termina.
De (1), obtenemos BH = 160, y de las condiciones, obtenemos BP1=BP2 = 200,
∴Entonces P1P2 = 2 =240, --- 4 puntos
∴El momento del impacto del tifón t = = 8 ( horas). --- 2 puntos
24 (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
(Pregunta 24)
(1) ∵ OABC es un paralelogramo, ∴AB‖OC y AB = OC = 4,
∵A y B están en la parábola, y el eje y es el eje de simetría de la parábola.
∴ Las abscisas de A y B son 2 y – 2 respectivamente,
Sustituyendo y = +1, obtenemos, A(2, 2), B(– 2, 2),
∴M (0, 2), ---2 puntos
(2) ① Dibujar QH a través del punto Q ? (x,y) en y = +1, ∴ t = – + x –2 ---2 puntos
Punto actual Cuando P coincide con el punto C, el trapezoide no existe. , t = – 4, y la solución es x = 1? ,
Cuando Q coincide con B o A, el cuadrilátero es un paralelogramo, x = 2
② Discutir en dos situaciones:
1) Cuando CM > PQ, entonces el punto P está en el segmento OC,
∵ CM‖PQ, CM = 2PQ,
∴La ordenada del punto M es el doble de la ordenada del punto Q, es decir es, 2 = 2( +1), la solución es x = 0,
∴t = – + 0 –2
= –2 --- 2 puntos
2) Cuando CM < PQ, entonces el punto P está en la línea de extensión de OC,
∵CM‖PQ, CM = PQ,
∴La ordenada del punto Q es el doble de la ordenada del punto M, es decir, +1=2?2. La solución es: x = ? >Cuando x = –, obtenemos t = – – –2 = –8 –,
Cuando x =, obtenemos t = –8 –2 puntos
.