(Este artículo ha sido publicado en "Matemáticas de la escuela primaria y secundaria", números 1-2, 10)
¿Cómo expresar divisores con qué precisión? Para divisores menores de 10, es relativamente fácil. El libro de texto (Beijing Normal University Edition Seventh Grade Mathematics Volume 2) también es muy claro desde el contenido (P79, edición de 2003) hasta los ejemplos (P80, edición de 2003, 1). ¿Cómo expresar el divisor de no menos de 10 en qué posición es exacta? No se menciona en el libro de texto (edición de 2003), pero hay muchos ejemplos (P82, Caso 4, Volumen 2, séptimo grado, edición de 2003), pero Este tipo de "dice mucho" no hace que las personas (especialmente los estudiantes) entiendan cómo expresar divisores que no sean menores que 10. Para facilitar la investigación, a continuación se dan este ejemplo y su solución.
Ejemplo 4, (Edición de la Universidad Normal de China, edición de 2003, documento 2 de matemáticas de séptimo grado, P82) Según los datos del quinto censo nacional de 2000 publicados por la Red de Información Estadística, la población total de mi país es 1, 29533 Miles de personas. Tome el divisor de este número según sea necesario e indique el número de dígitos significativos del divisor (fuente de datos: www.stats.gov.cn).
(1) Precisión de millones de dígitos;
(2) Precisión de decenas de millones
(3) Precisión de cientos de millones;
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(4) Precisión de mil millones de dígitos;
Solución: (1) Precisión de un millón de dígitos, la aproximación es 129500000, registrada como 1. 295 X109. Este número tiene cuatro dígitos válidos, a saber, 1, 2, 9, 5;
(2)(3)(4)(omitido).
Para el ejemplo 4 y su solución, se hacen las siguientes preguntas:
1 En la solución, si la precisión es de millones de dígitos, el número aproximado es 129500000, seguido de "Ciencia". Frase "Cuente 1.295X109". Esto lleva a un problema. Esta solución parece decir que hay dos notaciones para este divisor que tienen una precisión de millones de dígitos, y ambas notaciones son correctas (pero no dice qué método es mejor). Parece que los estudiantes deberían dominar ambos métodos.
2. La respuesta a esta pregunta "Con precisión de millones de dígitos, el número aproximado que obtienes es 1295000000" es completamente incorrecta. Si es correcto, ¿cómo puede 1295330000 tener una precisión de diez mil dígitos y un dígito respectivamente? ¿Deberían ser 1295330000 y 1295330000? Esto plantea una pregunta: ¿el divisor de 1295330000 significa tener una precisión de 10.000 dígitos o de un dígito? ¿No confunde esto a los estudiantes?
Por lo tanto, para un número no menor que 10, si el divisor tiene una precisión de un dígito determinado, debe escribirse en forma de notación científica aX10n, pero A contiene todos los números del número original ( incluyendo el número original (todos ceros en ), luego redondea según sea necesario y escribe en notación científica aX10n. Por ejemplo, 1295330000 se puede escribir primero como 1,29530000×109 y luego redondearlo según sea necesario para escribirlo como 1,295×109.
3. De hecho, el libro de texto cita un ejemplo en el contenido anterior: "Cada boleto de estudiante cuesta 8 yuanes. Hay 97 estudiantes en nuestro grado y comprar un boleto cuesta alrededor de 800 yuanes". ¿Qué 800 yuanes es exacto? Según la forma en que está escrito "ochocientos yuanes", debe tener una precisión de un dígito, pero mediante el cálculo, tiene una precisión de cien dígitos.
4. Algunas personas pueden decir que la oración "Escribe 1.295x1009 en notación científica" inmediatamente después de "con una precisión de millones de dígitos" en la respuesta a esta pregunta es para guiar a los estudiantes a utilizar la notación científica. , podemos ver las ventajas de la notación científica. Entonces, ¿por qué no utilizar simplemente métodos de conteo científicos? ¿Por qué desviar a los estudiantes dando primero una respuesta incorrecta sin decir que es una respuesta incorrecta? De hecho, antes de esto, los estudiantes han aprendido a dominar los métodos científicos de conteo. Además, no existe un recuento científico, lo que no significa que este número aproximado no pueda ser exacto en millones de lugares. Por ejemplo, se puede registrar como 65.438+029,5 millones, y el billete mencionado en 3 se puede registrar como unos 800 yuanes.
Además, los datos dados en este ejemplo: la población total de China es 1.295,33 millones (según los datos del quinto censo de China de 2000 publicados por la Red de Información Estadística de China), lo que debería ser un "número exacto". Pero no son los datos reales publicados por los datos del quinto censo de 2000 publicados por la Red de Información Estadística de China.
Los datos reales son 654,38+0,29533 personas, que es un número aproximado con una precisión de 10.000. Estas dos figuras son muy diferentes. Para mantener la autenticidad del problema real, se recomienda no cambiar los números en el problema real a voluntad.