1. El valor mínimo de esta función es (c)
A. 0 B.1 C. 2 D.3
[Solución] Por lo tanto, si
si y sólo si las ecuaciones anteriores son iguales, y esta ecuación tiene solución, entonces el mínimo el valor de es 2.
2. Supongamos que, si, entonces el rango de números reales es (d)
A.B.C.D.
[Solución] Debido a que hay dos raíces reales
, ,
entonces es equivalente a y, que es
y ,
Obtén la solución.
3. Cuando ambos lados A y B juegan tenis de mesa, se acuerda que el lado ganador obtendrá 1 punto y el lado perdedor obtendrá 0 puntos cuando un lado tenga 2 puntos más que el otro. ha jugado 6 juegos, el juego se detendrá. Suponiendo que la probabilidad de que el Partido A gane cada ronda es , la probabilidad de que el Partido B gane cada ronda es , y el resultado de cada ronda es independiente, entonces el valor esperado del número de juegos cuando el juego se detiene es (B).
A.B.C.D.
[Respuesta 1] Según el significado de la pregunta, todos los valores posibles de son 2, 4 y 6.
Supongamos que cada dos rondas es una ronda, entonces la probabilidad de que la ronda se detenga al final de la ronda es
.
Si el juego continúa después de esta ronda, ambas partes, A y B, deben sumar un punto cada una en esta ronda. En este momento, el resultado de esta ronda no influye en si se detendrá la siguiente ronda.
,
,
,
Por lo tanto.
[Solución 2] Según el significado de la pregunta, todos los valores posibles de son 2, 4 y 6.
El orden es que A gana el primer juego y B gana el segundo juego.
Por independencia e incompatibilidad
,
,
,
Por tanto.
4. Si la suma de las áreas superficiales (unidad: cm) de tres cubos de lados enteros es 564 cm2, entonces la suma de los volúmenes de estos tres cubos es (A).
A.764 centímetros cúbicos o 586 centímetros cúbicos.
C.586 centímetros cúbicos o 564 centímetros cúbicos de profundidad 586 centímetros cúbicos
[Solución] Si las longitudes de los lados de estos tres cubos son respectivamente, entonces existe, y se puede establecer , por lo tanto, sólo podemos tomar 9, 8, 7, 6.
Si, entonces, es fácil saberlo y obtener un conjunto de soluciones.
Si, entonces, pero, por lo tanto sigue siendo 5. Si entonces no hay solución, si entonces no hay solución. En este momento no hay solución.
Si sólo hay una solución.
Si, entonces, en este momento, por lo tanto, pero, por lo tanto, no hay solución en este momento.
Para resumir, * * * existen dos conjuntos de soluciones o.
El volumen es cm3 o cm3.
5. El número de soluciones racionales de la ecuación es (b)
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
[Solución] Si , entonces la solución es o.
Si lo hay, se obtendrá.
Yede. ②
Reemplace ③ con ②.
De ① a ③, simplifica.
Es fácil saber que no existen raíces de números racionales, por lo que es contradictorio obtener de ① y ②, por lo que el sistema de ecuaciones * * * tiene dos soluciones de números racionales o.
6. Si el lado opuesto de un ángulo interior es una serie geométrica, el rango de valores es
(三)
A.B.
C.D.
[Solución] Establezca proporciones comunes, entonces, y
.
Por lo tanto, sólo se requiere el rango de valores.
Debido a las series geométricas, el lado más grande solo puede ser o, por lo que para formar los tres lados de un triángulo, es necesario que haya y solo un grupo de desigualdad.
Es decir,
resolver
Por tanto, el rango de valores buscado es.
2. Complete los espacios en blanco (la puntuación total para esta pregunta es 54 puntos, cada pregunta es 9 puntos)
7. , luego 5.
[Solución] Desde la perspectiva de la pregunta
,
Por lo tanto, a partir de...
8. valor mínimo para.
[Solución]
,
(1), cuando el valor mínimo es
(2) cuando el valor mínimo es; 1 ;
(3), valor mínimo.
O el valor mínimo de , no puede ser,
Entonces, resuelve (ríndete).
9. Si se asignan 24 plazas de voluntariado a 3 escuelas, cada escuela tendrá al menos una plaza y existen 222 métodos de asignación diferentes.
[Solución 1] Utilice los espacios entre los cuatro palos para representar las tres escuelas y utilice las cuotas representativas. Por ejemplo
Significa que los colegios de primero, segundo y tercero tienen 418 y 2 plazas respectivamente.
Si cada "" y cada "" se consideran una posición, debido a que los extremos izquierdo y derecho deben ser |", diferentes métodos de asignación equivalen a que una posición (excluyendo ambos extremos) sea El "método de ocupación" "de dos |" ocupaciones.
La división de "al menos un cupo por colegio" equivale a seleccionar dos huecos de 23 huecos entre los 24 "", e insertar "|", por lo que hay dos tipos.
En el método "al menos una cuota por escuela", existen 31 métodos de asignación de "al menos dos escuelas con la misma cuota".
En resumen, hay 253-31 = 222 métodos de distribución que cumplen las condiciones.
[Solución 2] Si el número de plazas asignadas a tres colegios es 0, entonces la puntuación de al menos una plaza en cada colegio es una ecuación indefinida.
.
El número de soluciones enteras positivas, es decir, el número de soluciones enteras no negativas de la ecuación, es igual a la recombinación de 21 elementos de tres elementos diferentes:
.
En el método "al menos una cuota por escuela", existen 31 métodos de asignación de "al menos dos escuelas con la misma cuota".
En resumen, hay 253-31 = 222 métodos de distribución que cumplen las condiciones.
10. Supongamos que la suma de los primeros términos de la serie satisface:, entonces el término general =.
[Solución],
Es decir, 2
= ,
Esto lleva a 2.
Orden, (),
Sí, así, así.
11. Dejemos que la función se defina en, si y para cualquiera, satisface.
, luego =
[Solución 1] Saber por las condiciones de la pregunta.
,
Por tanto, hay, por tanto
.
[Solución 2]Entonces, ordena
,
,
Es decir,
Por lo tanto,
Debe ser una función periódica con período 2,
Entonces.
12. Una bola con un radio de 1 puede moverse libremente en todas las direcciones en un recipiente tetraédrico regular con una longitud de pared interior de , por lo que el área de la pared interior del recipiente que puede alcanzar la bola. nunca lo toques.
[Solución] Si la respuesta es 12, Figura 1, considere la situación en la que la pelota se mete en la esquina. Supongamos que el radio de la pelota es el plano // y es tangente a este punto, entonces el centro de la pelota es el centro del tetraedro regular y el pie vertical es el centro.
Porque
,
Por tanto, por tanto.
Recuerda que los puntos tangentes de la bola y la superficie están conectados en este momento, entonces
.
Considerando que la bola es tangente a una superficie curva del tetraedro regular, es fácil saber que la trayectoria del punto tangente de la bola más cercano al borde de la superficie curva sigue siendo un triángulo regular, que se registra como, por ejemplo, Respuesta 12 Figura 2. Registre el tetraedro regular. La longitud del lado de
es demasiado larga.
Porque existen las longitudes de los lados del triángulo pequeño.
El área de la parte de la pelota que no toca la superficie es (por ejemplo, el área sombreada en la Figura 2 de la Respuesta 12).
.
Otra vez,
.
Debido a la simetría, hay ***4 caras de un tetraedro regular, por lo que el área de la pared interior del recipiente que la bola no puede tocar es ***.
3. Resuelve el problema (la puntuación total de esta pregunta es 60 puntos, cada pregunta es 20 puntos)
13 Solo hay tres puntos de intersección entre la gráfica de lo conocido. función y la línea recta, y la abscisa máxima del punto de intersección es El valor es, así que verifique:
.
Los tres puntos de intersección de la imagen del documento y la línea recta son como se muestra en la respuesta 13. Son tangentes hacia adentro, y los puntos tangentes lo son.
...5 puntos
Porque, entonces, eso es... 10 puntos.
Por tanto
...15 puntos
...20 puntos
14. .
[Solución 1] Dado que en el mundo existen funciones crecientes, la desigualdad original es equivalente a
.
Eso es...5 puntos.
Descomposición de grupos
,...10 puntos
Entonces,
...15 puntos
Entonces, eso es cualquiera de las dos cosas.
Por lo tanto, el conjunto solución de la desigualdad original es...20 puntos.
[Solución 2] Dado que en el mundo existen funciones crecientes, la desigualdad original equivale a
...5 puntos
Es decir,
p>
,
,...10 puntos
En orden, la desigualdad es
,
Obviamente es creciente en la función mundial, por lo que la desigualdad anterior equivale a
,...15 puntos
es la solución (descartada),
Por lo tanto, el conjunto solución de la desigualdad original es... 20 puntos.
15. Como se muestra en la Figura 15, es un punto en movimiento en la parábola. El punto está sobre el eje y el círculo está inscrito.
[Deshacer la trampa] Está bien estar atrapado.
Ecuación de una recta:,
Simplificala.
La distancia desde el centro del círculo es 1,
,...5 minutos
Por lo tanto,
Es fácil para saber que la fórmula anterior es simplificada,
Del mismo modo, hay...10 puntos.
Entonces,
.
Por ser un punto de la parábola, si lo hay, entonces
,...15 puntos
Por lo tanto
.
Cuando, la fórmula anterior toma el signo igual, en este momento.
Entonces el valor mínimo es 8.