La investigación sobre las relaciones de dispersión en la teoría cuántica de campos y la teoría de partículas elementales se centró entre mediados de los años cincuenta y principios de los sesenta. Por un lado, la razón principal es que la teoría de la perturbación no se puede utilizar en el campo de las interacciones fuertes, y la gente necesita urgentemente encontrar métodos nuevos y confiables, por otro lado, cuando se utiliza la relación de dispersión para estudiar problemas, es solo; Es necesario seguir algunos principios universalmente efectivos y no es necesario hacer suposiciones específicas sobre el mecanismo dinámico de la interacción fuerte (lagrangiano de interacción). Esto contribuyó muy bien al desarrollo de la teoría cuántica de campos y de la física de partículas elementales de la época. La demostración de la relación de dispersión en la teoría cuántica de campos aún no está completamente resuelta. Sólo cuando la masa de las partículas en el sistema satisface ciertas desigualdades y el valor de transferencia de momento se limita a un cierto rango, se puede probar estrictamente la relación de dispersión singlete. Para la relación de doble dispersión, incluso dentro del marco de la teoría de la perturbación, sólo las amplitudes de dispersión de algunos procesos especiales pueden cumplir los requisitos analíticos en la representación de Mandelshtam.
Explicación teórica de la relación de dispersión
El estudio de la relación de dispersión comienza con la discusión del cambio del índice de refracción de los dieléctricos con la frecuencia de las ondas electromagnéticas en la teoría electromagnética clásica. Según la teoría clásica del electrón, las ondas electromagnéticas en un medio se forman por la superposición coherente de ondas incidentes y ondas dispersas emitidas por varios centros de dispersión. Una suposición razonable es que dicho sistema físico tiene las tres propiedades anteriores. En este momento, la ley de causalidad se refleja en el requisito de que la amplitud de la onda dispersada sea cero antes de que la onda incidente llegue al centro de dispersión. A partir de este punto se obtuvieron las propiedades analíticas del índice de refracción del medio en función de la frecuencia y se derivó la fórmula de Clem-Kronig, es decir, la relación de dispersión del índice de refracción del medio. Utiliza la relación integral entre la parte imaginaria del índice de refracción (es decir, el coeficiente de absorción del medio para ondas electromagnéticas) y la frecuencia para representar la parte real del índice de refracción. Para los medios aislantes, esta relación se puede medir directamente en ambos lados y con ella se estudian muchos problemas de la teoría clásica de los electrones. Posteriormente, M. Gell-Mann, M. Goldberg y otros examinaron más a fondo la relación de dispersión en la electrodinámica cuántica.