Hablar inglés observa lentamente.

...mi reloj llega un cuarto de hora más tarde significa que el tiempo después de mi reloj son 15 minutos (es decir, 8:15).

Tienes razón, tanto lento como rápido se usan para describir la velocidad de un reloj.

Si mi reloj está atrasado 15 minutos, significa que mi reloj está atrasado 15 minutos.

Si mi reloj es 15 minutos más rápido, significa que mi reloj es 15 minutos más rápido.