El origen y prueba del logaritmo natural eEl nombre completo de e es la base del logaritmo natural, no el logaritmo natural, que es ln. Generalmente se cree que la base e de los logaritmos naturales fue descubierta por Euler (1707-1783, Suiza) mientras estudiaba cálculo. E = lim (1 1/x) x, el valor extremo cuando x se acerca al infinito positivo. En los cálculos, generalmente se toma e = 1 1/(1!) 1/(2!) 1/(3!)... Cuantas más entradas, más preciso es. En comparación con el pi mencionado la última vez, e no es tan importante para los humanos como π. Pero e está en todas partes. -La comprensión de los antiguos sobre E 65438 a. C. Alrededor del 0700 a. C., los antiguos babilonios una vez hicieron una pregunta: si prestas dinero a otros a una tasa de interés anual de 20, ¿cuánto dinero tendrás después de un año? Este problema no es más que una fórmula simple: 1x(1 0,2)1 = 1,2 Si el interés se capitaliza cada seis meses, la suma del principal y los intereses en el primer año es 1x (1 0,2/2) 2 = 60. Eso es 1x(1 0,2/4)4 = 1,21550625. Si el interés se capitaliza una vez al mes, es 1,2193910849. El interés se capitaliza una vez al día. La suma del capital y los intereses en el primer año es 1,221399696, 1,2214027117 y 1,2214027574 respectivamente. Del cálculo anterior se puede ver que si la tasa de interés anual permanece sin cambios y el interés se compone en cuotas, a medida que aumenta el número de períodos, la suma del capital y los intereses crecerá lentamente, sin importar el número de períodos; aumenta, la suma del principal y los intereses no aumentará infinitamente, pero habrá un límite que nunca podrá superarse "límite superior". Este límite es la suma del capital y los intereses en el primer año cuando se capitalizan los intereses. En lenguaje matemático, es el límite de la suma del principal y los intereses en el primer año cuando el número de períodos se acerca al infinito. Con un poco de conocimiento de cálculo, puedes calcular que este límite es igual a E 0,2 = 1,221402 7581. Los babilonios desconocían esta cuestión del interés compuesto continuo. Obviamente, discutir sobre decimales tan grandes era doloroso en la antigüedad. -La contribución de la familia Bernoulli a E fue estudiada por el famoso matemático suizo Jacob Bernoulli (1683). Pero solo propuso una fórmula, pensando que el número debía estar entre 2 y 3, y no obtuvo datos completos. Porque en aquella época no existía el concepto de límites. Por cierto, tres generaciones de la familia Bernoulli han formado a ocho científicos talentosos. Este Jakob Bernoulli quedó fascinado por los números ganadores y perdedores en los juegos de azar y escribió su obra maestra "Riddle". También resolvió el problema de la catenaria (1690), la fórmula del radio de curvatura (1694), el problema de la lemniscata de Bernoulli (1694), la ecuación diferencial de Bernoulli (1695) y el problema isoperimétrico (65433). Además, era un gran apasionado de las espirales logarítmicas. Una de las anécdotas más comentadas es que Jacob estaba obsesionado con el estudio de las espirales logarítmicas, lo que comenzó en 1691. Descubrió que una espiral logarítmica sigue siendo una espiral logarítmica después de varias transformaciones. Por ejemplo, su línea de punto de inflexión y su línea de extensión son espirales logarítmicas. La trayectoria desde el polo a la línea tangente es vertical. La línea de reflexión obtenida al reflejar la espiral logarítmica con el polo como punto luminoso es tangente a todas estas líneas de reflexión (. rayos de reflexión). Las curvas son todas espirales logarítmicas. Se maravilló ante la magia de esta curva e incluso pidió a sus descendientes que tallaran la espiral logarítmica en su lápida en su testamento, junto con un elogio: "Incluso si cambio, sigo siendo yo" para simbolizar la inmortalidad después de la muerte. También está Johann Bernoulli, que no sólo resolvió el problema de la catenaria (1691), sino que también propuso la ley de Lópida (1694), la línea de descenso más pronunciada (1696) y el problema geodésico (1697), y dio las integrales El método de sustitución de variables (1697 ). Además de publicar "Un curso de cálculo integral" (1742), una de las mayores contribuciones al campo de las matemáticas humanas es la formación de un buen estudiante: Euler. Los estudiantes de física también han oído hablar de otro Bernoulli: Daniel Bernoulli, que es el hijo de John arriba. Este hombre hizo grandes aportes a la mecánica de fluidos. Estudió la vibración transversal de cuerdas elásticas (1741 ~ 1743) y propuso la ley de propagación del sonido en el aire (1762). Sus obras también cubren astronomía (1734), gravedad (1728), lago Sunseeker (1740), magnetismo (1743, 1746) y teoría de las vibraciones (65438). No vayamos demasiado lejos, volvamos al logaritmo natural.
——El nacimiento del genio Euler Ahora es el turno de Euler de subir al escenario. Antes, tomemos un espacio para presentar al Sr. Euler. La vida de Euler es legendaria. Comenzó a aprender álgebra por sí mismo cuando tenía menos de diez años. Ya sabes, muchos caballeros europeos todavía eran analfabetos en ese momento. Fue promovido en la universidad por Johann Bernoulli, quien luego lo recomendó a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, Rusia. Se puede decir que la familia Bernoulli es la familia noble de Euler. Euler pudo calcular la órbita del cometa en tres días. En 1771, San Petersburgo sufrió un incendio y el estudio de Euler quedó destruido. Sin embargo, estaba ciego y pasó un año reescribiendo gran parte del artículo de memoria. Euler escribió 886 libros y artículos. Después de su muerte, la Academia de Ciencias de San Petersburgo pasó 47 años resolviendo estos problemas. Euler podría recitar las 10 primeras potencias de los 100 primeros números primos. Euler creó muchos símbolos nuevos, como π (1736), i (1777), e (1748), sin y cos (1748), tg (1753). F(x)(1734) Casi todos los campos de las matemáticas tienen el nombre de Euler, desde las líneas de Euler en geometría elemental, el teorema de los poliedros de Euler, la fórmula de transformación de Euler de geometría analítica sólida, la solución de Euler de ecuaciones cuárticas hasta la teoría de números, la función de Euler en ecuaciones diferenciales, Ecuación de Euler de ecuaciones diferenciales, constante de Euler de la teoría de series, ecuación de Euler del método variacional, fórmula de Euler de función variable compleja, etc. Su contribución al análisis matemático es aún más original. El libro "Introducción al análisis infinitesimal" es su obra maestra que hizo época. La conjetura de Goldbach también fue propuesta en su correspondencia con Goldbach. Euler también completó por primera vez la teoría precisa del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, fundó la mecánica analítica, la mecánica de cuerpos rígidos y otras disciplinas mecánicas, y profundizó la teoría del diseño y cálculo de telescopios y microscopios. Euler fue el primero en definir los logaritmos como la operación inversa de potencias y descubrió por primera vez que los logaritmos tienen infinitos valores. Demostró que cualquier número real distinto de cero r tiene un logaritmo infinito. Euler hizo de la trigonometría una ciencia sistemática. Primero dio la definición de funciones trigonométricas en términos de razones, pero anteriormente había usado la longitud de un segmento de línea como definición. La definición de Euler permitió a la trigonometría salir del círculo de estudiar únicamente tablas trigonométricas. Euler realizó un estudio analítico de toda la trigonometría. Antes de esto, cada fórmula se derivaba simplemente de diagramas y se expresaba principalmente a través de narrativas. Euler dedujo analíticamente todas las fórmulas trigonométricas a partir de las primeras fórmulas y obtuvo muchas fórmulas nuevas. Euler usó A, B, C para representar los tres lados del triángulo, y A, B, C para representar el ángulo opuesto al primer lado, simplificando así enormemente la descripción. La famosa fórmula de Euler relaciona funciones trigonométricas y exponenciales. Si no desea leer el párrafo anterior, no es necesario. Todos ustedes aprendieron matemáticas en la escuela secundaria. Bajo la guía de su maestro, Euler rápidamente propuso una fórmula que utiliza la suma de los recíprocos de infinitos factoriales para expresar la base de los logaritmos naturales. Con la fórmula, es mucho más sencillo. Se dice que calculó a mano con 23 decimales. Teniendo en cuenta que este chico increíble tiene una memoria excelente, algo como esto parece bastante normal. La aparición de los logaritmos naturales no sólo resolvió la ecuación catenaria, sino que también fue de gran importancia para la astrología occidental, una astronomía popular en ese momento. Los logaritmos permiten transformar multiplicaciones complejas en sumas simples, simplemente consultando una tabla de logaritmos. Al mismo tiempo surgió la regla logarítmica. Por supuesto, hoy en día con la popularidad de las calculadoras, pocas personas usan este tipo de cosas. -Línea de separación, versión c #incluye