El área de un triángulo = base × altura ÷ 2. La fórmula S= a×h÷2.
El área de un cuadrado = largo de lado × largo de lado fórmula S = a2
El área de un rectángulo = largo × ancho fórmula S = a × b
El paralelogramo Área = base: La suma de los ángulos interiores de un triángulo = 180 grados.
Área de superficie del cuboide = (largo × ancho largo × alto ancho × alto) × 2 Fórmula: S = (a × b a × c b × c) × 2.
El área de la superficie del cubo = longitud de lado × longitud de lado × 6 fórmula: S = 6a2.
El volumen de un cuboide = largo × ancho × alto fórmula: V = abh
El volumen de un cuboide (o cubo) = área de la base × alto fórmula: V = abh.
El volumen de un cubo = longitud de lado × longitud de lado × longitud de lado fórmula: V = a3.
Circunferencia = diámetro × π fórmula: L = π d = 2π r
El área de un círculo = radio × radio × π fórmula: s = π R2.
El área de la superficie (lateral) de un cilindro: El área de la superficie (lateral) de un cilindro es igual al perímetro de la base multiplicado por la altura. Fórmula: s = ch = π DH = 2π RH.
Área superficial de un cilindro: El área superficial de un cilindro es igual a la circunferencia de la base por la altura más el área de los círculos en ambos extremos. Fórmula: S=ch 2s=ch 2πr2.
Volumen de un cilindro: El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura. Fórmula: V=Sh
El volumen del cono = 1/3 del fondo × altura del producto. Fórmula: V=1/3Sh
Aritmética
1. Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
2. Ley asociativa de la suma: a b = b a
3. Ley conmutativa de la multiplicación: a× b = b× a.
4. Ley asociativa de la multiplicación: a × b × c = a × (b × c)
5. Ley distributiva de la multiplicación: a× b a× c = a× b. do.
6. Propiedades de la división: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
7. Propiedades de la división: El dividendo y el divisor se expanden (o se contraen) en el mismo tiempo en división Para el mismo múltiplo, el cociente permanece sin cambios. O dividido por cualquier número que no sea O da O. Multiplicación simple: el multiplicando y el multiplicador se multiplican por O al final. Primero puedes multiplicar el 1 antes de O, los ceros no participan en la operación, y agregar unos cuantos ceros al final del producto.
8. División con resto: dividendo = cociente La igualdad de los valores a la derecha de un número se llama ecuación. Propiedades básicas de las ecuaciones: cuando ambos lados de una ecuación se multiplican (o dividen) por el mismo número, la ecuación sigue siendo válida.
Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
Ecuación lineal de una variable: Una ecuación que contiene una incógnita y el grado de la incógnita es 1 se llama ecuación lineal de una variable. Aprenda los métodos de ejemplo y los cálculos de ecuaciones lineales de una variable. Es decir, da un ejemplo para sustituir la fórmula por χ y calcularla.
Álgebra: El álgebra es el uso de letras en lugar de números.
Expresiones algebraicas: Las expresiones representadas por letras se denominan expresiones algebraicas. Por ejemplo, 3x =ab c
Marca
Fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa dicha parte o varios puntos se llama fracción.
Comparación de tamaños de fracciones: En comparación con la fracción del denominador, el numerador es más grande y el numerador es más pequeño. Para comparar fracciones con diferentes denominadores, primero divide y luego compara; si los numeradores son iguales, los denominadores son mayores y menores.
Suma y resta de fracciones: Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo se suma y resta el numerador, y el denominador permanece sin cambios. Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide, luego suma y resta.
Al multiplicar una fracción por un número entero, el numerador es el producto de la fracción y el número entero, y el denominador permanece sin cambios.
Al multiplicar fracciones por fracciones, el producto del numerador es el numerador y el producto del denominador es el denominador.
La ley de sumar y restar fracciones: Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo se suma y resta el numerador, y el denominador permanece sin cambios. Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide, luego suma y resta.
El concepto de recíproco: 1. Si el producto de dos números es 1, llamamos a uno recíproco del otro. Estos dos números son inversos entre sí. El recíproco de 1 es 1 y no hay recíproco de 0.
Dividir una fracción por un número entero (distinto de 0) es igual a multiplicar la fracción por el recíproco del número entero.
Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) para determinar el tamaño de la fracción.
La regla de la división de fracciones: dividir por un número (distinto de 0) es igual a multiplicar por el recíproco del número.
Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia.
Fracciones impropias: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
Números mixtos: Escribe las fracciones impropias como números enteros, y las fracciones propias se llaman números mixtos.
Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
Fórmula de cálculo de la relación cuantitativa
Precio unitario × cantidad = precio total 2, producción unitaria × cantidad = producción total
Velocidad × tiempo = distancia 4 , eficiencia del trabajo × tiempo = carga de trabajo total.
Apéndice Apéndice = y un sumando = y otro sumando.
Negativo - Negativo = Diferencia Negativo = Negativo - Diferencia Negativo = Diferencia Negativa
Factor × Factor = Producto Un factor = Producto ÷ Otro factor
Divisor de división de frecuencia /divisor = divisor = divisor/divisor = cociente × divisor
Unidad de longitud:
1 kilómetro = 1 kilómetro 1 kilómetro = 1000 metros
1 m = 10 decímetros 1 decímetro = 10 cm 1 cm = 10 mm.
Unidad de superficie:
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados 1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados
1 mu = 666,666 metros cuadrados.
Unidad de volumen
1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos
1 centímetro cúbico = 1000 milímetros cúbicos
1 litro = 1 cúbico metro Decímetro = 1000 ml 1 ml = 1 centímetro cúbico.
Derechos unitarios
1 tonelada = 1000 kilogramos 1 kilogramo = 1000 gramos = 1 kilogramo = 1 kilogramo.
Comparación
¿Qué es una razón? Cuando dos números se dividen, se llama razón de los dos números. Por ejemplo, si el primer y segundo término de la razón de 2÷5 o 3:6 o 1/3 se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios.
¿Qué es la proporción? La fórmula para dos razones iguales se llama razón. Por ejemplo, 3: 6 = 9: 18
La propiedad básica de la proporción: En una razón, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos.
Solución a razón: Encontrar el término desconocido en la razón se llama solución a razón. Como 3: χ = 9: 18.
Proporción: Dos cantidades relacionadas. Cuando una cambia, la otra también cambia. Si la relación correspondiente de estas dos cantidades (es decir, el cociente K) es una constante, las dos cantidades se denominan cantidades proporcionales y la relación entre ellas se denomina relación proporcional. Por ejemplo: y/x=k (k debe ser) o kx = y.
Proporción inversa: Dos cantidades relacionadas. Cuando una cambia, la otra cambia en consecuencia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional. Por ejemplo: x×y = k (k debe ser) o k/x = y.
Porcentaje
Porcentaje: Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje. Al porcentaje también se le llama porcentaje o porcentaje.
Para convertir un decimal a porcentaje, simplemente mueva el punto decimal dos lugares hacia la derecha y agregue unos cientos de puntos y coma al final. De hecho, para convertir un decimal en porcentaje, simplemente multiplica el decimal por 100. Para convertir un porcentaje a decimal, simplemente elimine el signo de porcentaje y mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.
Al convertir una fracción en porcentaje, la fracción generalmente se convierte primero en un decimal (generalmente se retienen tres decimales cuando no se agota) y luego el decimal se convierte en un porcentaje. De hecho, para convertir una fracción en porcentaje, primero debes convertir la fracción a decimal y luego multiplicarla por 100.
Divida el porcentaje en las cantidades de los componentes y primero reescriba el porcentaje en las cantidades de los componentes, de modo que la cotización que se puede reducir se pueda convertir en la fracción más simple.
Necesitamos aprender a descomponer fracciones en componentes y fracciones en decimales.
Multiplicaciones y Divisores
Máximo común divisor: El divisor común de varios números se llama divisor común de estos números. Hay factores comunes finitos. El mayor se llama máximo común divisor de estos números.
Mínimo común múltiplo: Los múltiplos comunes de varios números se denominan múltiplos comunes de estos números. Hay infinitos múltiplos comunes. El más pequeño de estos números se llama mínimo común múltiplo.
Números primos: Dos números cuyo divisor común es sólo 1 se llaman números primos. Dos números adyacentes deben ser primos entre sí. Dos números impares consecutivos deben ser primos relativos. 1 y cualquier número son primos relativos.
Puntuación integral: convertir la diferencia entre puntuaciones con distintos denominadores en una puntuación con el mismo denominador que sea igual a la puntuación original se denomina puntuación integral. (El divisor común es el mínimo común múltiplo)
Reducir fracciones: divide el numerador y el denominador de una fracción por el divisor común al mismo tiempo y el valor de la fracción permanece sin cambios. Este proceso se llama reducción de personal.
Fracción más simple: Una fracción cuyo numerador y denominador son números primos se llama fracción más simple. Al final del cálculo de la fracción, la fracción debe convertirse a su fracción más simple.
Número primo (número primo): Si un número tiene sólo 1 y dos divisores de sí mismo, entonces el número se llama número primo (o número primo).
Número compuesto: un número. Si hay otros divisores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. 1 no es un número primo ni un número compuesto.
Factores primos: Si un número primo es factor de un determinado número, entonces el número primo es el factor primo de ese número.
Descomposición de factores primos: utilice el método complementario de factores primos para representar un número compuesto, lo que se denomina descomposición de factores primos.
Características múltiples:
Características de múltiplos de 2: Eres 0, 2, 4, 6, 8.
Características de los múltiplos de 3 (o 9): La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3 (o 9).
Características de los múltiplos de 5: Eres 0,5.
Características de los múltiplos de 4 (o 25): los dos últimos dígitos son múltiplos de 4 (o 25).
Características de los múltiplos de 8 (o 125): los tres últimos dígitos son múltiplos de 8 (o 125).
Características de los múltiplos de 7 (11 o 13): La diferencia (grande-pequeña) entre los tres últimos dígitos y el resto de dígitos es múltiplo de 7 (11 o 13).
Características de los múltiplos de 17 (o 59): La diferencia (grande-pequeña) entre los tres últimos dígitos y los restantes es múltiplo de 17 (o 59).
Características de los múltiplos de 19 (o 53): La diferencia (grande-pequeña) entre los últimos tres dígitos y los otros siete dígitos es un múltiplo de 19 (o 53).
Características de los múltiplos de 23 (o 29): La diferencia (grande-pequeña) entre los últimos cuatro dígitos y los otros cinco dígitos es un múltiplo de 23 (o 29).
Para dos números en una relación múltiplo, el máximo común divisor es menor y el mínimo común múltiplo es mayor.
Dos números son mutuamente primos, su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es su producto.
Cuando se dividen dos números por su máximo común divisor, el cociente es primo relativo.
El producto de dos números por su mínimo común múltiplo es igual al producto de los dos números.
El divisor común de dos números debe ser el máximo común divisor de los dos números.
1 no es un número primo ni un número compuesto.
Un número primo mayor que 3 dividido entre 6 debe dar como resultado 1 o 5.
Números pares e impares
Números pares: Los números son 0, 2, 4, 6 y 8.
Número impar: El número no es 0, 2, 4, 6 u 8.
Par par = par impar impar = impar impar impar.
Los números pares suman un número par, y los números impares suman un número impar.
Número par × número par = número par × número impar = número impar × número par = número par.
La suma de dos números naturales adyacentes es un número impar y el producto de números naturales adyacentes es un número par.
Si uno de los números de la multiplicación es par, entonces el producto debe ser un número par.
Número impar ≠ número par
Divisible
Si c | a, c | b, entonces c | , entonces b | a, c | a
Si b | a, c | a y (b, c)=1, entonces BC a.
Si c | b, b | a, entonces c | a
Decimales
Números naturales: los números enteros utilizados para representar el número de objetos se llaman números naturales. . 0 también es un número natural.
Decimal puro: decimal con 0 como unidad.
Con decimal: Un decimal con más dígitos que 0.
Decimal recurrente: Un decimal, a partir de un determinado dígito de la parte decimal, aparecen repetidamente uno o varios números en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes. Por ejemplo, 3. 141414.
Un decimal no recurrente: un decimal, a partir de la parte decimal, ningún número o los números aparecen repetidamente a su vez. Dicho decimal se llama decimal no recurrente. Por ejemplo, 3. 141592654.
Decimal recurrente infinitamente: Un decimal, desde la parte decimal hasta un número infinito de dígitos, uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales infinitamente recurrentes. Por ejemplo, 3.141414...
Decimal infinito no recurrente: Un decimal, desde la parte decimal hasta infinitos dígitos, sin que aparezca un número o varios números repetidamente a su vez, se llama decimal infinito no recurrente. . Por ejemplo, 3.141592654...
Beneficio
Interés = principal × tasa de interés × tiempo (el tiempo suele expresarse en años o meses, que deben corresponder a la unidad de tasa de interés).
Tipo de interés: La relación entre interés y capital se denomina tipo de interés. La relación entre interés y capital durante un año se denomina tasa de interés anual. La relación entre interés y capital en enero se denomina tasa de interés mensual.
Distancia = velocidad × tiempo; distancia ÷ tiempo = velocidad; distancia/velocidad = tiempo
Edita las preguntas clave de este párrafo.
Determine la ubicación, distancia, distancia de encuentro, suma de velocidades = tiempo de encuentro, tiempo de encuentro = velocidad y tiempo de encuentro × suma de velocidades = distancia de encuentro.
Encontrar un problema (línea recta)
La distancia entre a y B = distancia total
Encontrar un problema (anillo)
A's Distancia desde B = Circunferencia del anillo
Edite este párrafo para seguir la pregunta
Tiempo de captura = diferencia de distancia ÷ diferencia de velocidad ÷ diferencia de velocidad = diferencia de distancia ÷ tiempo de recuperación × diferencia de velocidad =Diferencia de distancia
Problema de ponerse al día (línea recta)
Diferencia de distancia = Distancia del perseguidor - Distancia perseguido = Diferencia de velocidad x tiempo de ponerse al día
Seguir- problema arriba (círculo)
Distancia rápida - distancia lenta = perímetro de la curva
Editar este problema de flujo
Distancia de la flor = (velocidad del barco, velocidad del agua) × flujo hacia adelante Tiempo de flujo = (velocidad del barco - velocidad del flujo de agua) × tiempo aguas abajo = velocidad del barco velocidad del flujo de agua = velocidad del barco - velocidad del flujo de agua = velocidad del agua tranquila = (velocidad aguas abajo velocidad del flujo de agua) ÷ 2 velocidad del flujo de agua: (aguas abajo velocidad - velocidad del flujo de agua) ÷ 2 barcos.
Edita este párrafo para solucionar el problema
Cuando un barco navega en un río, además de su propia velocidad, también es empujado o empujado por el agua que fluye. En este caso, calcular la velocidad, el tiempo y la distancia del barco se denomina problema de navegar en agua en movimiento. El problema de flujo es uno de los problemas de viaje, por lo que aquí se utilizará repetidamente la relación entre las tres cantidades (velocidad, tiempo, distancia) en el problema de viaje.
Además, existen dos fórmulas básicas para el agua que fluye: velocidad aguas abajo = velocidad del barco, velocidad del agua, (1) velocidad contracorriente = velocidad del barco - velocidad del agua. (2) La velocidad del barco aquí se basa en la relación de operación recíproca de suma y resta, que se puede obtener de la fórmula (1): velocidad del flujo de agua = velocidad aguas abajo - velocidad del barco, velocidad del barco = velocidad aguas abajo - velocidad del agua. La fórmula (2) muestra que velocidad del flujo de agua = velocidad del barco - velocidad río arriba, velocidad del barco = velocidad río arriba velocidad del flujo de agua. Es decir, siempre que conozcas dos de las tres cantidades: la velocidad del barco en aguas tranquilas, la velocidad real del barco y la velocidad del flujo de agua, podrás encontrar la tercera cantidad. Además, dada la velocidad actual y la velocidad actual del barco, de acuerdo con la fórmula (1) y la fórmula (2), podemos sumarlas y restarlas para obtener: velocidad del barco = (velocidad actual, velocidad actual) ÷ 2, velocidad del agua = (velocidad actual - velocidad actual)÷2.
Fórmula de problemas de ingeniería
(1) Fórmula general:
Eficiencia × tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo Cantidad total de trabajo; ÷ eficiencia = horas de trabajo.
Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ eficiencia en el trabajo = tiempo de trabajo.
Carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo
(2) Suponiendo que la carga de trabajo total es "1", la fórmula para resolver problemas de ingeniería es:
1÷Tiempo de trabajo = la fracción de la cantidad total de trabajo completado por unidad de tiempo;
1÷La fracción que se puede completar por unidad de tiempo = tiempo de trabajo.
(Nota: si utiliza el método de hipótesis para resolver problemas de ingeniería, puede asumir arbitrariamente que la carga de trabajo total es 2, 3, 4, 5... Especialmente si la carga de trabajo total es el mínimo común múltiplo de varias horas de trabajo, puede convertir problemas de ingeniería fraccionarios en problemas de ingeniería enteros relativamente simples y el cálculo será más simple)
1. = número total de copias ÷Número de copias=Número de copias.
Número total ÷ número total de copias = valor promedio
2 1 múltiple × múltiple = múltiple ÷ 1 múltiple = múltiple ÷ múltiple = 1 múltiple
3. Velocidad ×Tiempo=Distancia/Velocidad=Tiempo/Distancia/Tiempo=Velocidad.
4. Precio unitario × cantidad = precio total ÷ precio unitario = cantidad total ÷ cantidad = precio unitario
5. Apéndice del apéndice = suma, y - un sumando = otro sumando
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6. Restar - Restar = Diferencia Restar - Diferencia = Restar Diferencia Restar = Restar
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8. Divisor = Cociente Divisor = Divisor Cociente × Divisor = Divisor
Fórmula de cálculo de gráficos matemáticos
Cuadrado: perímetro C, longitud del lado a del área S<. /p>
Perímetro = longitud del lado × 4 C = 4a
Área = longitud del lado × longitud del lado S=a×a=a2
Cubo: volumen de un lado. longitud
Área de superficie=longitud del lado×longitud del lado×6 s mesa=a×a×6=6a2
Volumen=longitud del lado×longitud del lado×longitud del lado V=a×a ×a= a3
3. Rectángulo: C perímetro S área a longitud del lado
Perímetro = (largo y ancho)×2 C=2(a b)
Área =Longitud Los indicadores se enumeran en forma de tabla, denominadas tablas estadísticas. Las tablas estadísticas en sentido estricto sólo representan indicadores estadísticos.
2. Gráfico estadístico: El gráfico estadístico es una representación geométrica de indicadores estadísticos, es decir, representa intuitivamente la relación cuantitativa entre cosas en forma de posición de puntos, subida y bajada de segmentos de línea, la longitud de líneas rectas o el tamaño de áreas.
(2) Preguntas de respuesta corta
1. Las tablas estadísticas pueden reemplazar descripciones de texto extensas para facilitar el cálculo, análisis y comparación de indicadores. Que su formulación sea razonable tiene un impacto importante en la calidad del análisis estadístico.
Los gráficos estadísticos pueden reflejar y analizar intuitivamente la relación cuantitativa entre cosas a través de la posición de los puntos, el ascenso y caída de los segmentos de línea, la longitud de las líneas rectas y el tamaño de las áreas. Dado que las estadísticas son representaciones aproximadas de cantidades, es mejor adjuntar las tablas estadísticas correspondientes.
2. En términos generales, una tabla estadística consta de cuatro partes: título, subtítulo, filas y números (a veces con comentarios).
Notas sobre la preparación de tablas estadísticas:
(1) El título resume el contenido de la tabla y se escribe encima de la tabla, normalmente indicando la hora y el lugar.
(2) El título utiliza títulos horizontales y títulos verticales para expresar el sujeto y el predicado respectivamente, con palabras concisas y niveles claros.
(3) No debe haber demasiadas líneas, que generalmente están representadas por tres medias líneas, a saber, la línea superior, la línea inferior, la línea horizontal debajo de la marca de la línea vertical y la media línea en el total.
(4) Todas las tablas utilizan números arábigos. El número de decimales para el mismo indicador debe ser coherente y estar alineado varias veces. No dejes espacios en la tabla.
(5) Los comentarios no deben aparecer en la tabla. Si es necesario, marque "*" dentro de la tabla y explique fuera de la tabla.
3. Los cuadros estadísticos suelen constar de cuatro partes: título, encabezado, escala y leyenda.
Notas sobre la elaboración de gráficos estadísticos:
(1) Elija gráficos apropiados según la naturaleza de los datos y el propósito del análisis.
(2) El título debe describir brevemente el contenido, la ubicación y la hora del mapa. Debe estar ubicado en la parte inferior del mapa. Generalmente, es necesario indicar la hora y la ubicación.
(3) El cuadro estadístico tiene un eje vertical y un eje horizontal. Los dos ejes deben tener títulos, y los títulos deben indicar las unidades. El eje vertical es de abajo hacia arriba y el eje horizontal es de izquierda a derecha. Los números siempre van de pequeño a grande y algunos números requieren que la escala del eje vertical comience desde 0.
(4) La relación de aspecto de los gráficos (excepto los gráficos circulares) es generalmente de alrededor de 7:5 o 5:7, lo cual es más hermoso.
(5) Al comparar diferentes cosas, puedes usar diferentes líneas o colores para representarlas, pero necesitas usar una leyenda para ilustrar. La leyenda generalmente se coloca en la esquina superior derecha del gráfico o. una posición adecuada debajo del gráfico.
Utiliza el eje horizontal como escala aritmética y el eje vertical como escala logarítmica para dibujar un gráfico lineal semilogarítmico. Indica la tendencia de cambio dinámico de la relación entre cantidades, como la expresión de relación A/B Supongamos valor, por lo que refleja los cambios en la velocidad de desarrollo de dos fenómenos A y B
.