Qué necesitas para prepararte para el examen de ingreso de posgrado en mecánica cuánticaDepende de a qué escuela vayas. Algunas escuelas, como la Universidad de Nankai, tienen un examen relativamente superficial de la mecánica cuántica y, a veces, imparten algún contenido sobre física cuántica. Algunas instituciones, como la Academia de Ciencias de China, tienen exámenes relativamente difíciles y a menudo hacen preguntas sobre mecánica cuántica avanzada o la intersección de la física estadística y la mecánica cuántica. Por ejemplo, el acoplamiento de resonadores y momento angular de este año es un ejemplo. Pero no importa qué unidad de mecánica cuántica sea, siempre hay algo * * *. Por ejemplo, las mejores escuelas suelen seleccionar algunas preguntas de los libros de texto o conjuntos de ejercicios de Zeng y otros, y los exámenes se heredan. Por lo tanto, antes de revisar, debe comprar los exámenes de los cinco años anteriores como referencia, analizar los puntos clave y las dificultades del examen y realizar una revisión y práctica específicas. En lo que respecta al contenido básico de la mecánica cuántica, primero es necesario dominar algunos métodos de física matemática, como: integrar funciones trigonométricas en funciones exponenciales complejas, derivar la fórmula integral de EXP(-AX ^ 2) en el rango de 0 hasta el infinito, xexp(- a | Encuentre las derivadas y expresiones de los primeros armónicos esféricos especiales, use el método de series para resolver ecuaciones diferenciales y recomiende transformadas de Fourier equivalentes, símbolos de Dirac y símbolos de Kronecker, y luego use el método del operador diferencial para encontrar soluciones especiales. Luego está la física cuántica. Por ejemplo: dualidad onda-partícula, teoría cuántica de la luz, derivación de la radiación del cuerpo negro, principio de incertidumbre, cuantificación del momento angular (teoría de Bohr) y luego las bases de la mecánica cuántica, tales como: función de estado y estado cuántico, principio de superposición de función de estado y El concepto de matriz de teorema lineal, el concepto de operadores y operadores representados por matrices, ecuación de Schrödinger y operadores de energía, valores propios de energía, estados propios, expansión de estados propios sobre una base ortogonal, representación de momento, representación de energía, transformación de representación evoluciona con el tiempo. Puedes pasar directamente al tema, que se divide en varias partes: 1. Para los osciladores armónicos, hay dos métodos principales para esta parte. Uno es usar polinomios hermitianos y el otro es usar el método de series para resolver ecuaciones diferenciales. Puede calcularlo con cuidado, pero no se recomienda en el examen. El otro lo hace el operador del ascensor y es muy bonito. Los contenidos principales de esta parte incluyen: estados propios y valores propios de resonadores, elementos de matriz y transiciones de resonadores, transiciones de resonadores cargados, operadores de elevación de resonadores y estados coherentes de resonadores 2. Sí, relájate, chico. Esta parte es muy importante y es uno de los contenidos más importantes de la mecánica cuántica. Además de las operaciones conmutativas y el álgebra de operadores, también debes dominar la derivación y aplicación del teorema de Ehrenfest, el teorema de fuerza y ​​el teorema de Feynman-Holman, así como el operador de momento y el operador de energía, el operador de posición y el operador de momento, la relación recíproca entre. operador de posición y operador de energía. 3. Campo de fuerza central, momento angular, espín. El contenido de esta parte es en realidad el mismo. El campo de fuerza central está representado por la función armónica esférica (representada por θ φ), el momento angular está representado por lm y el espín es el momento angular especial. El uso del momento angular y la teoría del espín facilita la resolución de problemas de transición y campo de fuerza central en forma matricial, y también facilita la aplicación de la teoría de la perturbación. El campo de fuerza central es la solución de la ecuación diferencial en coordenadas esféricas. Los principales contenidos de esta parte incluyen: la definición y aplicación del conjunto completo de cantidades conservadas, la cuantificación del momento angular y su representación en diferentes representaciones, la representación algebraica y diferencial del momento angular, la relación recíproca entre el operador de elevación y el operador angular impulso, espín y representaciones generales de operadores de Pauli, rotaciones en el espacio de espín, estados propios y valores propios de átomos de hidrógeno, espectros de átomos de hidrógeno, momentos magnéticos de acoplamiento de momento angular (acoplamiento L-s y acoplamiento J-J), etc. Hay cuatro soluciones para este tipo de problema, incluidas dos soluciones para la escena del cuadro de Schrödinger y dos soluciones para la escena del cuadro de Heisenberg, pero el resultado es el mismo. ) El acoplamiento del momento angular y los osciladores armónicos apareció este año en la Academia de Ciencias de China. Nunca antes había aparecido. Pertenece a la intersección de la termodinámica, la física estadística y la mecánica cuántica. 4. Partículas idénticas, simétricas. Debido a que este es uno de los contenidos principales de la mecánica cuántica avanzada, los requisitos del examen de ingreso de posgrado para esta parte no deberían ser altos. Basta conocer las definiciones de Bose y Fermi, y saber qué partículas comunes son bosones y cuáles son fermiones. Si está preocupado, busque este libro de texto y eche otro vistazo. 5. Método de cálculo. Incluyendo el método de variación, el método de perturbación y el método de aproximación cuasi clásico. El cálculo de variaciones generalmente sólo considera el cálculo de variaciones de Ritz y sólo memoriza algunos casos especiales. El método de perturbación se puede dividir en perturbación dependiente del tiempo y perturbación de estado estacionario. La perturbación dependiente del tiempo busca evolución y la perturbación en estado estacionario busca niveles de energía. Las perturbaciones en estado estacionario son fundamentales. Las perturbaciones no degeneradas son simples y se pueden encontrar en todos los libros. Las perturbaciones degeneradas no son tan simples. La perturbación degenerada de primer orden se resuelve mediante H'-λ I = 0, y la perturbación degenerada de segundo orden se resuelve mediante clasificación.