El fracaso es la madre del éxito, y la repetición es la madre del aprendizaje. El aprendizaje requiere repetición constante, repetición del conocimiento aprendido y profundización de las impresiones. De hecho, el método de aprendizaje de cualquier materia es la repetición constante del aprendizaje. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento sobre matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria que he recopilado para usted, espero que le resulten útiles.
Puntos de conocimiento de la unidad de matemáticas en el primer volumen del noveno grado
Capítulo 1 Prueba
1. Triángulo isósceles
1. Definición: Un triángulo con dos lados iguales es un triángulo isósceles.
2. Propiedades: 1. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviado como "ángulos equiláteros")
2. La bisección de los ángulos de los vértices de un triángulo isósceles La recta, la línea media de la base y la altura de la base coinciden ("tres rectas en una")
3. Las bisectrices de los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. (Las líneas medias de las dos cinturas son iguales y las alturas de las dos cinturas son iguales)
4. La distancia desde el punto de la bisectriz vertical de la base de un triángulo isósceles hasta las dos cinturas es igual.
5. El ángulo entre la altura de una cintura de un triángulo isósceles y la base es igual a la mitad del ángulo del vértice
6. La distancia desde cualquier punto de la base de un triángulo isósceles para ambas cinturas La suma es igual a la altura de una cintura (se puede demostrar mediante el método de áreas iguales)
7. Un triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica con un solo eje de simetría, y la recta donde se ubica la bisectriz del vértice es su eje de simetría
3. Determinación: En un mismo triángulo, un triángulo con dos ángulos iguales es un triángulo isósceles (abreviado como: equiangular y equilátero).
Triángulo isósceles especial
Triángulo equilátero
1. Definición: Se llama triángulo equilátero a un triángulo de tres lados iguales, también llamado triángulo equilátero.
(Nota: Si los tres lados de un triángulo son iguales, se dice que el triángulo es equilátero, pero generalmente no se le llama triángulo isósceles).
2. Propiedades: ⑴Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales y miden 60 grados.
⑵La línea mediana, la línea de altitud y la bisectriz de cada ángulo de cada lado de un triángulo equilátero coinciden entre sí.
⑶ Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica que tiene tres ejes de simetría. El eje de simetría es la recta donde se ubica a cada lado la línea central, la recta de altitud o la bisectriz del ángulo opuesto. .
3. Juicio: ⑴ Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero.
⑵ Un triángulo con tres ángulos interiores iguales es un triángulo equilátero.
⑶ Un triángulo isósceles con un ángulo de 60 grados es un triángulo equilátero.
⑷ Un triángulo con dos ángulos iguales a 60 grados es un triángulo equilátero.
Resumen de puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen de noveno grado
La relación posicional entre una línea recta y un círculo
① Una línea recta y un círculo no tienen puntos en común y se dice que están separados. AB está separado del círculo O, dgt r.
② Una recta y una circunferencia tienen dos puntos comunes y se dice que se cortan. Esta recta se llama secante de la circunferencia. AB intersecta a ⊙O, d
③ Una recta y un círculo tienen un y solo un punto común, que se llama tangente. Esta recta se llama tangente del círculo, y este punto común se llama. el punto tangente. AB es tangente a ⊙O, d=r. (d es la distancia desde el centro del círculo a la línea recta)
En el plano, el método general para determinar la relación posicional entre la línea recta Ax By C=0 y el círculo x^2 y^2 Dx Ey F=0 es:
1. De Ax Por C=0, podemos obtener y=(-C-Ax)/B, (donde B no es igual a 0), sustituya x^2 y^2 Dx Ey F=0, lo que se convierte en una relación sobre la ecuación de x
Si b^2-4acgt 0, entonces el círculo y la línea recta tienen 2 puntos de intersección, es decir. es decir, el círculo y la línea recta se cruzan.
Si b^2-4ac=0, entonces el círculo y la recta tienen 1 punto de intersección, es decir, el círculo y la recta son tangentes.
Si b^2-4aclt; 0, entonces el círculo y la línea recta tienen 0 puntos de intersección, es decir, el círculo y la línea recta están separados.
2. Si B=0, la recta es Ax C=0, es decir, x=-C/A, que es paralela al eje y (o perpendicular al eje x) , entonces x^2 y^2 Dx Ey F=0 se convierte en (x-a)^2 (y-b)^2=r^2. Sea y = b, encuentre los dos valores de x x1 y x2 en este momento y especifique x1
Cuando x = -C/Ax2, la línea recta está separada del círculo
;Transformación de rotación
1. Concepto: En un plano, girar una figura en un ángulo alrededor de un punto fijo en una dirección determinada se llama rotación.
Nota: (1) La rotación del gráfico está determinada por el centro de rotación y el ángulo de rotación; (2) El centro de rotación siempre permanece estacionario durante la rotación. durante la rotación es el mismo (4) Cuando el proceso de rotación es estacionario, el ángulo de rotación de un punto en el gráfico es el mismo. ⑤ La rotación no cambia el tamaño ni la forma del gráfico. Propiedades: (1) Punto correspondiente a la rotación La distancia entre los centros es igual
(2) El ángulo entre el punto correspondiente y el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación;
(3) Las figuras antes y después de la rotación son congruentes.
3. Pasos y métodos de dibujo de rotación: (1) Determinar el centro de rotación, la dirección de rotación y. ángulo de rotación; (2) Encuentre los puntos clave del gráfico (3) Combine los puntos clave del gráfico con la rotación. Conecte los centros y luego gírelos en un ángulo de rotación de acuerdo con la dirección de rotación para obtener los puntos correspondientes; de estos puntos clave; (4) Conecte estos puntos correspondientes en secuencia de acuerdo con el gráfico original, y el gráfico resultante es el gráfico rotado
Explicación: cuando se dibuja por rotación, el ángulo entre un par de correspondientes. puntos y el centro de rotación es el ángulo de rotación.
Materiales de repaso de matemáticas de noveno grado para el primer volumen
Puntos de conocimiento 1: Conceptos básicos de ecuaciones cuadráticas
2. El coeficiente del término lineal de la ecuación cuadrática 3x2 4x-2=0 es 4 y el término constante es -2.
3. El coeficiente del término cuadrático de la ecuación cuadrática 3x2-5x-7=0 es 3 y el término constante es -7.
4. Convierte la ecuación 3x(x-1)-2=-4x en la fórmula general 3x2-x-2=0.
Punto de conocimiento 2: sistema de coordenadas cartesiano y posición del punto
1. En el sistema de coordenadas cartesiano, el punto A (3, 0) está en el eje y.
2. En el sistema de coordenadas cartesiano, la abscisa de cualquier punto del eje x es 0.
3. En el sistema de coordenadas cartesiano, el punto A (1, 1) está en el primer cuadrante.
4. En el sistema de coordenadas rectangular, el punto A (-2, 3) está en el cuarto cuadrante.
5. En el sistema de coordenadas cartesiano, el punto A (-2, 1) está en el segundo cuadrante.
Punto de conocimiento 3: Encuentre el valor de la función si se conoce el valor de la variable independiente
1. Cuando x=2, el valor de la función y= es 1.
2. Cuando x=3, el valor de la función y= es 1.
3. Cuando x=-1, el valor de la función y= es 1.
Punto de conocimiento 4: El concepto y las propiedades de las funciones básicas
1. La función y=-8x es una función lineal.
2. La función y=4x 1 es una función proporcional.
3. La función es una función proporcional inversa.
4. La apertura de la parábola y=-3(x-2)2-5 es hacia abajo.
5. El eje de simetría de la parábola y=4(x-3)2-10 es x=3.
6. Las coordenadas del vértice de la parábola son (1, 2).
7. La gráfica de la función proporcional inversa está en el primer y tercer cuadrante.
Punto de conocimiento 5: La media, mediana y moda de los datos
1. La media de los datos 13, 10, 12, 8 y 7 es 10.
2. La moda de los datos 3, 4, 2, 4, 4 es 4.
3. La mediana de los datos 1, 2, 3, 4 y 5 es 3
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