Caer
Caerse accidentalmente, caerse.
El coche rodó por el acantilado y el conductor se ahogó.
El coche cayó por un acantilado y el conductor se ahogó.
Tropezó con...
Tropezó con una piedra en el camino.
Tropezó con una piedra en el camino.
No puedo esperar para hacer algo.
Mi madre hizo todo lo posible para prepararse para la fiesta.
La madre está ansiosa por prepararse para la fiesta.
Detrás
El balón se quedó fuera de la línea.
El balón cayó fuera de la línea.
3. No lo creo (esta es una elipse y una expresión habitual)
Personalmente, no hay diferencia en el significado.
Solo como referencia