Premio como verbo significa "otorgar (un premio, bonificación, etc.)" y puede ir seguido de un objeto doble.
Puede usarse como premio a alguien o premio a alguien. Como sustantivo, significa "premio".
Se le otorgó el premio mayor en la competencia.
Conceder se refiere a dar por simpatía, sentido de justicia o solicitud. Se usa principalmente de superiores a subordinados o de mayores a menores.
Por ejemplo: Le hace una concesión de tierras a su hijo.