Análisis del libro de texto del curso obligatorio 1 de matemáticas de la escuela secundaria (colección del capítulo 1) Las matemáticas son un lenguaje científico y una herramienta eficaz para describir las leyes naturales y sociales. La simbolización y la formalización son las características más destacadas de las matemáticas. Se dice que aprender matemáticas es aprender un lenguaje formal con significados específicos y utilizar este lenguaje formal para expresar, explicar y resolver diversos problemas. La teoría de conjuntos fue fundada por el matemático alemán Cantor a finales del siglo XIX. El lenguaje establecido es el lenguaje básico de las matemáticas modernas. Puede utilizarse para expresar contenido matemático de forma concisa y precisa. 1. Objetivos educativos de este capítulo: a través del estudio de este capítulo, los estudiantes pueden sentir la simplicidad y precisión del uso de conjuntos para expresar contenido matemático, ayudarlos a aprender a usar un lenguaje establecido para expresar objetos matemáticos y sentar las bases para el aprendizaje futuro. 1. Comprender el significado de los conjuntos, apreciar la relación entre elementos y conjuntos e inicialmente dominar los métodos de representación de los conjuntos; Comprender el significado de inclusión e igualdad entre conjuntos, y ser capaz de identificar subconjuntos de un conjunto determinado; comprender el significado del conjunto completo y del conjunto vacío 3. Comprender el significado de complemento y ser capaz de encontrar el complemento 4. Comprender el significado de la intersección y unión de dos conjuntos y ser capaz de encontrar la intersección y unión de dos conjuntos 5. Infiltrarse en métodos de pensamiento matemático como combinación de números y formas, clasificación 6. Cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes en el proceso de guiarlos a observar, analizar, abstraer y hacer analogías para obtener conocimientos matemáticos como conjuntos y relaciones entre conjuntos 7. A través del estudio de este capítulo, los estudiantes pueden sentir inicialmente la simplicidad y precisión del uso de un lenguaje establecido para expresar objetos matemáticos y apreciar la simplicidad y belleza de las matemáticas. 2. La intención de diseño de este capítulo Este capítulo contiene tres partes: el significado, la representación y el funcionamiento de los conjuntos. El libro de texto primero plantea la situación problemática "Diseña tú mismo" para que los estudiantes sientan que el concepto de colección nos rodea y está estrechamente relacionado con nuestras vidas. Guíe a los estudiantes para que comprendan las características de los conjuntos a través de ejemplos, y aprendan y comprendan los métodos de representación de conjuntos desde diferentes perspectivas al observar conjuntos específicos, los estudiantes pueden sentir y resumir la relación entre conjuntos desde los dos aspectos de "número" y "forma"; Contiene relaciones. A diferencia de los materiales didácticos tradicionales, el material didáctico de este capítulo permite a los estudiantes sentir y captar el concepto del complemento de un conjunto mediante la observación de conjuntos específicos, y luego ascender al interior de las matemáticas para entender el "complemento" como una "operación" entre conjuntos. Sobre esta base, a través de ejemplos, los estudiantes pueden sentir y dominar las otras dos "operaciones" entre conjuntos: "intersección" y "unión". La idea general de diseño de este capítulo es pasar de lo concreto a lo teórico y luego de regreso a lo concreto. Este capítulo hace un uso completo de los diagramas de Venn y los ejes numéricos para ayudar a los estudiantes a comprender visualmente el significado y las operaciones de los conjuntos, incorporando la idea de combinar números y formas. El contenido de este capítulo se presenta teniendo plenamente en cuenta las reglas cognitivas de los estudiantes. En el proceso de presentación de conceptos colectivos, comenzamos con los ejemplos con los que los estudiantes están más familiarizados y los animamos a dar ejemplos por sí mismos a través de la narración. Proporciona oportunidades para actividades activas de estudiantes y profesores. Espacio y posibilidad. Este capítulo establece columnas como "Pensamiento" y "Lectura" para proporcionar un medio para ampliar el pensamiento de los estudiantes y seguir aprendiendo. Por ejemplo, guíe a los estudiantes a pensar si A B y B A se pueden establecer al mismo tiempo para explorar el método de prueba de igualdad de conjuntos. Para satisfacer las necesidades de los estudiantes en diferentes niveles, este capítulo establece preguntas de exploración y expansión en los ejercicios y preguntas de repaso. Por ejemplo, los estudiantes deben explorar y demostrar C = (C ) (C ), etc. Este capítulo presta atención a reflejar el valor cultural de las matemáticas. Por ejemplo, se presenta a Cantor, el fundador de la teoría de conjuntos, a través de la narración, y la lectura está diseñada para presentar los antecedentes históricos y el significado de conjuntos infinitos para mejorar el interés de aprendizaje y la competencia matemática de los estudiantes. 3. Sugerencias didácticas para este capítulo Como lenguaje matemático, los conjuntos son una herramienta importante en el aprendizaje posterior (como el uso del lenguaje de conjuntos para expresar el dominio de definición y el rango de valores de funciones, soluciones de ecuaciones y desigualdades, curvas, etc.) . En el aprendizaje de matemáticas, un problema a menudo se convierte en un problema más simple y claro mediante transformación semántica. Por lo tanto, en el proceso de enseñanza de este capítulo, es necesario guiar a los estudiantes a utilizar adecuadamente el lenguaje natural, el lenguaje gráfico y el lenguaje establecido para expresar el contenido matemático correspondiente de acuerdo con problemas específicos. Es necesario utilizar el contenido matemático que los estudiantes han aprendido y ejemplos de la vida para que los estudiantes sientan los beneficios de usar un lenguaje establecido y luego desarrollar la capacidad de los estudiantes para comunicarse usando el lenguaje matemático.
El tiempo lectivo de este capítulo es de aproximadamente 4 horas, y la asignación específica es la siguiente (solo como referencia): 1.1 El significado y representación de conjuntos, aproximadamente 1 hora de clase 1.2 El complemento de subconjuntos y conjuntos completos, aproximadamente 1 hora de clase 1.3 Intersección y unión, aproximadamente 1 hora de clase Resumen y repaso Aproximadamente 1 hora de clase 4. Análisis de contenido de este capítulo Imagen al comienzo del capítulo e introducción El Templo del Cielo en la imagen al comienzo del capítulo fue construido en 1426 y. Es uno de los exquisitos conjuntos arquitectónicos antiguos existentes en mi país. A través de la observación, podemos encontrar que un edificio tan majestuoso se compone de algunos gráficos espaciales básicos. Este y la introducción proporcionan el trasfondo principal de este capítulo, despiertan las experiencias de la vida de los estudiantes y les hacen notar la estrecha conexión entre los gráficos espaciales en el mundo real y nuestras vidas. Son el punto de crecimiento del conocimiento y los métodos de este capítulo. . La geometría sólida es una disciplina matemática que estudia la forma, el tamaño y la relación posicional de los objetos en el espacio tridimensional. Aprender geometría sólida es de gran importancia para que podamos comprender y comprender mejor el mundo real, y para sobrevivir y desarrollarnos mejor. La introducción plantea además la pregunta central que rige este capítulo desde el todo hasta la parte: (1) ¿De qué geometrías básicas está compuesta la geometría espacial? (2) ¿Cómo describir y caracterizar las formas y tamaños de estas entidades geométricas básicas? (3) ¿Cuál es la relación posicional entre los elementos básicos que constituyen estos cuerpos geométricos? Revela las ideas básicas de las preguntas de investigación de este capítulo, proporciona temas de investigación y señala la dirección de las actividades de aprendizaje de los estudiantes. 1.1 El significado y representación de los conjuntos 1. Objetivos de enseñanza (1) Comprender preliminarmente el significado de conjuntos, conocer los conjuntos numéricos de uso común y su notación (2) Comprender preliminarmente el significado de la relación de "pertenencia" y la igualdad de conjuntos. Comprender preliminarmente el significado de conjuntos finitos, conjuntos infinitos y vacíos; conjuntos; (3) ) Dominar previamente los dos métodos de representación de conjuntos: el método de enumeración y el método de descripción, y ser capaz de representar correctamente algunos conjuntos simples. 2． Intenciones de escritura y sugerencias didácticas (1) Los conjuntos son conceptos primitivos e indefinidos en matemáticas. En el procesamiento de materiales didácticos, los estudiantes utilizan principalmente una gran cantidad de ejemplos familiares, como "familia", "niño", "niña", etc., para que los estudiantes sientan el significado de los conjuntos y comprendan inicialmente cómo usar el idioma. de conjuntos para describir objetos. Al introducir el concepto de conjunto, además de los ejemplos específicos del libro de texto, se pueden dar a los estudiantes ejemplos gratuitos, como "números naturales", "números racionales", etc. (2) La "certeza" mencionada en el concepto descriptivo de conjunto significa que es seguro si algún elemento pertenece a ese conjunto. La mutualidad y el desorden de los elementos de un conjunto también se pueden ilustrar con los ejemplos de los estudiantes. (3) La igualdad de conjuntos (los elementos que contienen son los mismos) solo requiere comprensión, pero no requiere comprensión desde la perspectiva de la inclusión mutua de conjuntos. (4) El método de enumeración y el método de descripción tienen cada uno sus propias ventajas. Para el ejemplo 1, el libro de texto utiliza el lenguaje de conjuntos para expresar las soluciones de desigualdades lineales de una variable, obteniendo así una definición descriptiva de conjuntos infinitos. En la enseñanza, sólo se requiere que los estudiantes sean capaces de emitir juicios y dar algunos ejemplos específicos. A través del Ejemplo 2, los estudiantes pueden comprender mejor los conjuntos vacíos. Durante la enseñanza, los estudiantes pueden dar ejemplos por sí mismos. 1.2 Subconjunto Conjunto Completo Suplemento 1. Objetivos de enseñanza (1) Comprender el significado de las relaciones de inclusión entre conjuntos; (2) Comprender los conceptos y significados de subconjuntos y subconjuntos propios; (3) Comprender el significado de conjuntos completos y comprender los conceptos y significados de los complementos 2. Intenciones de escritura y sugerencias didácticas (1) Comenzar analizando conjuntos específicos y obtener los conceptos de subconjuntos y subconjuntos propios a través del análisis de la relación entre conjuntos y sus elementos. En la enseñanza, puede comenzar desde el contenido de la sección anterior y dejar que los estudiantes den algunos ejemplos de conjuntos para guiarlos a analizar la relación entre ellos, especialmente la relación entre elementos. Preste atención al uso de diagramas de Venn para ayudar a analizar desde el. perspectiva de la "forma". En "Pensamiento", A ?0?1 B y B ?0?1 A se pueden establecer al mismo tiempo, y la condición para el establecimiento es A = B. El establecimiento simultáneo de estos dos es un método para demostrar la igualdad de conjuntos. Durante el proceso de enseñanza, se puede guiar a los estudiantes para que utilicen diagramas de Venn para analizar, de modo que puedan sentir la equivalencia del establecimiento simultáneo de estos dos y la igualdad de. conjuntos. (2) Analizar las diferencias y conexiones internas entre subconjuntos, subconjuntos propios y complementos mediante observación y comparación. Al mismo tiempo, los diagramas de Venn deberían utilizarse plenamente para ayudar a los estudiantes a comprender estos diferentes conceptos desde una perspectiva de "forma".
El libro de texto "piensa" en los tres conjuntos de cada grupo del Ejemplo 2. No hay elementos comunes en los dos conjuntos A y B, y sus elementos juntos son exactamente los elementos del conjunto S. Este pensamiento sienta las bases para que los estudiantes sientan y comprendan los conceptos de complementos y conjuntos completos, y también sienta las bases para comprender los complementos desde la perspectiva de las operaciones con conjuntos. 1.3 Intersección y Unión 1. Objetivos de enseñanza: (1) Comprender los conceptos y significados de intersección y unión; (2) Comprender la representación de intervalos; (3) Dominar los términos y símbolos relacionados con conjuntos y ser capaz de utilizarlos para representar correctamente algunos conjuntos simples. 2． Intención de escritura y sugerencias de enseñanza (1) Comience con el conjunto complementario y proponga que el conjunto complementario es una operación de conjuntos. Luego, al estudiar las relaciones específicas del conjunto, podemos obtener los conceptos y significados de intersección y unión. En la enseñanza, después de proponer operaciones entre conjuntos, los estudiantes pueden utilizar ejemplos específicos y diagramas de Venn para observar la relación entre conjuntos y comprender el significado de intersección y unión. (2) Los conceptos de intersección y unión también se pueden dar al mismo tiempo, lo que facilita el aprendizaje mediante comparación. Las operaciones de intersección y unión se pueden entender con la ayuda de diagramas de Venn y ejes numéricos. Escenario problemático Aplicación de conjuntos Propiedades de relación entre conjuntos Representación de conjuntos La revisión de este capítulo refleja y resume principalmente el contenido de este capítulo, el proceso de crecimiento del conocimiento y métodos e ideas de investigación importantes. Es un proceso de grueso a fino. El diagrama de bloques estructural muestra un árbol matemático en crecimiento. Este capítulo aprende principalmente el conocimiento preliminar de los conjuntos, incluidos los conceptos relevantes de conjuntos, la representación de conjuntos, las relaciones entre conjuntos y las operaciones de conjuntos. Partimos de ejemplos de la vida real y exploramos formas de utilizar el lenguaje de conjuntos para describir objetos matemáticos. Con el lenguaje de la colección, podemos expresar nuestros pensamientos con mayor claridad. Los conjuntos son la base de todas las matemáticas y tienen aplicaciones extremadamente amplias en el aprendizaje futuro.