Historia
El concepto de logaritmos se inició en 1614. Seis años más tarde, John Knepper y Jost Bürgi publicaron su propia tabla logarítmica. En ese momento, al realizar una gran cantidad de operaciones de exponenciación en números base cercanos a 1, se encontró el logaritmo y el número real correspondiente del rango y precisión especificados. En aquellos días no había poderes racionales.
William Jones (matemático británico) recién publicó el concepto de exponentes de potencia en 1742. Según las opiniones de generaciones posteriores, la base 1,0001 de Jost Burgi está bastante cerca de la base E de los logaritmos naturales, mientras que la base 0,9999999 de John Knepper está bastante cerca de 1/E
De hecho, no hay necesidad de ir Realiza maniobras difíciles con potenciadores de alta potencia. John Knepper pasó 20 años realizando cálculos equivalentes a un millón de multiplicaciones. Henry Briggs (inglés: Henry Briggs (matemático)) sugirió que Napier usara 10 como número base, pero falló. Usó su propio método para compilar parcialmente las tablas de logaritmos comunes en 1624.
En 1649, Alfonso Antonio de Genza interpretó el área bajo una hipérbola como un logaritmo. Hacia 1665, Isaac Newton generalizó el teorema del binomio, que demostraba que la serie infinita de logaritmos naturales se obtiene expandiendo las integrales término a término. La primera descripción de los "logaritmos naturales" se encuentra en el libro "Matemáticas de los logaritmos" publicado en 1668 por Nicholas Mercator, quien también descubrió de forma independiente la misma secuencia, los logaritmos naturales de Mercator. Alrededor de 1730, Euler definió dos funciones inversas, la función exponencial y el logaritmo neperiano.
e se usa ampliamente en ciencia y tecnología, y los logaritmos de base 10 generalmente no se usan. Usar E como base puede simplificar muchas fórmulas y es la más "natural", por eso se le llama "logaritmo natural". ?
Podemos mostrar cuán "natural" es el logaritmo natural observando cómo se creó originalmente. En el pasado, la gente usaba la multiplicación para hacer multiplicaciones, lo cual era muy problemático. Después de la invención de las herramientas logarítmicas, la multiplicación se puede convertir en suma, es decir:
Por supuesto, los matemáticos posteriores realizaron innumerables estudios sobre este número y descubrieron que sus diversas propiedades mágicas aparecían en la tabla de logaritmos. pero bastante natural o inevitable. Por eso se le llama base del logaritmo natural.
Datos extendidos
La tabla de valores de función basada en la función logarítmica y=lnx de e se llama tabla de logaritmos naturales. La tabla de logaritmos naturales generalmente consta de dos partes. Una parte es la tabla de logaritmos naturales de [1, 10] y la otra parte es el valor del logaritmo natural de cada potencia entera de 10. Para un número positivo x, se puede expresar en forma decimal: x=q×10n, donde q∈[1, 10], luego busque en la tabla para encontrar lnq y ln10n respectivamente, y sume las dos partes para obtener el valor. de lnx.
El ejemplo 1 encuentra ln4.5, en 10, ln1.8.
Solución: Se puede encontrar directamente en la tabla.
ln4.5=1.5041,
ln10=2.3026,
ln1.8=0.5878.
El ejemplo 2 encuentra ln 450 y ln 0,045.
Solución: ∫450 = 4.5x 102,
0.045=4.5x 10-2,
∴ ln450= ln4.5 ln 102,
=1.5041 4.6052 = 6.1093
ln 0.045= ln4.5 ln10-2
= ln4.5-in102=1.5041-4.6052=-3.1011.
Nota: La tabla de logaritmos naturales es similar a la tabla de logaritmos comunes, pero tienen diferencias importantes.
La tabla de logaritmos naturales proporciona el primer número y la mantisa.
El rango de este tipo de tabla generalmente está limitado a 1,0~9,99. Los valores del logaritmo natural que no figuran en la tabla se pueden obtener sumando o restando el logaritmo natural a una potencia de 10 del valor de la tabla.
Enciclopedia Baidu-Logaritmo natural
Enciclopedia Baidu-Tabla de logaritmo natural