Se trata de una idea sencilla, aunque a primera vista parezca abstracta. Hay que distinguir entre el liquidador (una operación matemática) y el objeto sobre el que opera (una función). Por ejemplo, consideramos la derivada representada por d/dx como un "operador" matemático, suponiendo que actúa sobre una función, como x2. El resultado de esta operación es una nueva función, en este caso "2xx". Sin embargo, algunas funciones tienen una propiedad especial al calcular derivadas. Por ejemplo, la derivada de "e3x" es "3e3x": aquí volvemos a la función original y la multiplicamos por un solo número, en este caso 3. Una función que se restaura solo después de aplicar un operador determinado se denomina "función propia" del operador. El número multiplicado por la función propia después de aplicar el operador es el "valor propio" del operador.
Así, para cada operador, existe un conjunto y una "biblioteca" numérica que le corresponde. Esta colección forma su "espectro". Un espectro es "discreto" cuando los valores propios forman una secuencia discreta. Por ejemplo, hay un operador cuyos valores propios son todos los números enteros 0, 1, 2,... El espectro también puede ser continuo, por ejemplo, cuando consta de todos los números entre 0 y 1.
El concepto básico de la mecánica cuántica se puede expresar de la siguiente manera: todas las cantidades físicas en la mecánica clásica tienen un operador en la mecánica cuántica, y el valor que puede tomar esta cantidad física es el valor propio de este operador. Es importante destacar que ahora existe una distinción entre el concepto de cantidad física (representada por un operador) y el concepto de su cantidad (representada por los valores propios de un operador). En particular, la energía ahora está representada por el hamiltoniano, y el valor observado del nivel de energía-energía estará representado por los valores propios correspondientes de este operador.