El número total de plantas es 900 1250 = 2150, y cada día se pueden plantar 24 30 32 = 86 plantas.
El número de días de siembra es 2150 ÷ 86 = 25 días.
Completar 24×25 = 600 árboles en 25 días.
Entonces B primero completará 900-600=300 árboles y luego ayudará a c.
Es decir, 300 ÷ 30 = 10 días después, pasé de A a B el día 11.
2. Hay tres pastizales, que cubren una superficie de 515 y 24 acres respectivamente. La hierba de la pradera es igual de espesa y crece con la misma rapidez. El primer trozo de pasto puede alimentar a 10 vacas durante 30 días y el segundo trozo de pasto puede alimentar a 28 vacas durante 45 días. ¿Cuántas vacas pueden comer en el tercer pasto durante 80 días?
Este es un problema de pastoreo de ganado, que es más complicado.
Cada vaca come 1 ración de hierba al día.
Porque la cantidad de pasto crudo en los primeros 5 acres de pastizal en 30 días = 10×30 = 300 partes.
Entonces, la cantidad de pasto crudo por acre y la cantidad de pasto por acre en 30 días es 300 ÷ 5 = 60 partes.
Porque la cantidad de pasto original en el segundo pastizal con un área de 15 acres es 65438 con un área de 45 días. La cantidad de pasto = 28 × 45 = 1260.
Entonces, la cantidad de pasto crudo por acre y la cantidad de pasto por acre de un área de 45 días es 1260 ÷ 15 = 84 partes.
Entonces 45-30 = 15 días, 84-60 = 24 por mu.
Por lo tanto, el área por acre es 24/15 = 1,6 porciones/día.
Por tanto, la cantidad de hierba cruda por mu es 60-30× 1,6 = 12.
El tercer terreno cubre un área de 24 acres. Necesita crecer 1,6× 24 = 38,4 pedazos de pasto todos los días, y hay 24× 12 = 288 pedazos de pasto original.
Se necesitan 38,4 vacas para comer las vacas recién crecidas cada día, y las vacas restantes comen pasto todos los días. Entonces el pasto será suficiente para 80 días, por lo que 288 ÷ 80 = 3,6 vacas.
Entonces un * * * necesita 38,4 3,6 = 42 vacas para comer lo suficiente.
Dos soluciones:
Solución 1:
Suponga que la cantidad de pastoreo de cada vaca por día es 1 y la cantidad total de pasto por acre en 30 días. es 10 * 30/5 = 60 la producción total de pasto por mu en 45 días es: 28*45/15=84, por lo que la cantidad de pasto nuevo por mu por día es (84-60)/(45-30) =1,6, por mu La cantidad de pasto nativo es 60-1,6 * 30 = 65438.
Opción 2: 10 vacas comen 5 acres en 30 días y 30 vacas comen 15 acres en 30 días. Según 28 vacas que comen 15 acres en 45 días, se puede deducir que 15 acres de pasto nuevo (28 * 45-30 * 30)/(45-30) = 15 acres de pasto original: 1260-24 * 45 = 180 15 acres 80 El número de ganado necesario para el día es 180/80 24 (cabezas) 24 acres: (180/80 24)*(24/15)= 42 cabezas.
3. Ambas partes A y B contratan un proyecto. Se puede completar en 2,4 días y requiere un pago de 1.800 yuanes contratado por los equipos B y C, se puede completar en 3 3/; 4 días y requiere un pago de 1.500 yuanes; por A, B y C. Contratado por dos equipos, se puede completar en 2 6/7 días y cuesta 1.600 yuanes. Bajo la premisa de asegurar la finalización en una semana, ¿qué equipo costará menos?
Tanto el Partido A como el Partido B completan la cooperación en un día 1 ÷ 2,4 = 5/12 y pagan 1800 ÷ 2,4 = 750 yuanes.
La cooperación de un día entre las Partes B y C es 1 ÷ (3 3/4) = 4/15, y el pago es 1500 × 4/15 = 400 yuanes.
La cooperación de un día entre las Partes A y C es 1÷ (2 6/7) = 7/20, y el pago es 1600× 7/20 = 560 yuanes.
Tres personas cooperan durante un día (5/12 4/15 7/20) ÷ 2 = 31/60,
Tres personas cooperan para pagar (750 400 560) ÷ 2 = 855 yuanes por día.
Solo el grupo A completa 31/60-4/15 = 1/4 cada día y paga 855-400 = 455 yuanes.
Solo el grupo B completa 31/60-7/20 = 1/6 cada día y paga 855-560 = 295 yuanes.
Solo el grupo C completa 31/60-5/12 = 1/10 cada día y paga 855-750 = 105 yuanes.
Entonces, en comparación,
La opción B tarda 1 ÷ 1/6 = 6 días en completarse y solo cuesta 295 × 6 = 1770 yuanes.
4. Hay una pieza rectangular de hierro en el recipiente cilíndrico. Ahora abre el grifo y vierte el agua en el recipiente. En 3 minutos, la superficie del agua está justo encima de la parte superior del cuboide. Después de 18 minutos, se llenó el recipiente con agua. Se sabe que la altura del contenedor es de 50 cm y la altura del cuboide es de 20 cm. Encuentra la relación entre el área de la base del cuboide y el área de la base del recipiente.
Dividir este recipiente en parte superior e inferior. Según la relación temporal se puede encontrar que el volumen de agua en la parte superior es 18 ÷ 3 = 6 veces el de la parte inferior.
La relación de altura de la parte superior y la parte inferior es (50-20):20 = 3:2.
Entonces el área inferior de la parte superior es 6 ÷ 3× 2 = 4 veces el área inferior de la parte inferior llena de agua.
Entonces la relación entre el área de la base del cuboide y el área de la base del contenedor es (4-1):4 = 3:4.
Solución única:
(50-20): 20 = 3: 2. Cuando no hay cuboide, se necesitan 18*2/3=12 (minutos) para llenar 20 cm.
Entonces el volumen del cuboide es 12-3=9 (minutos) de agua, porque la altura es la misma.
Entonces la relación de volumen es igual a la relación de área base, 9:12 = 3:4.
5. Dos jefes A y B compraron una prenda de moda al mismo precio. B compró 1/5 más conjuntos que A y luego la vendieron con márgenes de ganancia de 80 y 50 respectivamente. Después de vender ambos, A aún obtuvo más ganancias que B, lo que le bastó para comprar 65.438.000 conjuntos de esta moda, que A compró originalmente.
Considera que el número de grupos de A es 5 y el número de grupos de B es 6.
La ganancia obtenida por A es 80 × 5 = 4, y la ganancia obtenida por B es 50 × 6 = 3.
A es 4-3 más que B = 1 acción, y esta 1 acción son 10 conjuntos.
Entonces, A inicialmente compró 10×5 = 50 juegos.
Ejemplo 1 (resuelve el problema práctico de "cuánto por ciento más es un número que otro")
La fábrica de autobuses de Xiangyang originalmente planeó producir 5.000 autobuses, pero en realidad produjo 5.500 autobuses. ¿En qué porcentaje la producción real excedió el plan?
Análisis y solución: el requisito de "cuánto por ciento más de producción real es que la producción planificada" se refiere al porcentaje de la producción real de vehículos que excede la producción planificada, y la producción planificada original se considera como unidad. "1". La relación entre ellos se puede representar mediante un diagrama de segmento de línea.
Producción planificada
5000 unidades es en realidad más de lo planeado.
Producción real
5500 vehículos
Respuesta: Método 1:
5500–5000 = 500(vehículos)...500 Más En realidad, los coches se produjeron más de lo previsto.
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10 ...¿Qué porcentaje superó la producción real lo planificado?
Método 2:
5500 ÷ 5000 = 110... La producción real es equivalente a los 110 planificados originalmente.
110-100 = 10...¿Qué porcentaje la producción real superó lo planificado?
a: En realidad, la producción fue 10 más de lo planeado.
Ejemplo 2 (resuelva el problema práctico de "cuánto por ciento menos es un número que otro")
La fábrica de autobuses de Xiangyang originalmente planeó producir 5.000 autobuses, pero en realidad produjo 5.500 autobuses. ¿Cuánto menor es la producción planificada que la producción real?
Análisis y solución: el requisito de "cuánto por ciento menos de producción planificada es que la producción real" significa encontrar el porcentaje en el que la producción planificada del vehículo es menor que la producción real y utilizar la producción real como unidad. 1". La relación entre ellos se puede representar mediante un diagrama de segmento de línea.
Producción planificada
5.000 vehículos
La producción planificada es menor que la real.
Producción real
5500 vehículos
Respuesta: Método 1:
5500–5000 = 500(vehículos)...Plan 500 Se produjeron menos unidades que las reales.
500 ÷ 5500 ≈ 9.1 ...¿Cuánto por ciento menos es la producción planificada que la producción real?
Método 2:
5500 ÷ 5500 ≈ 90,9...La producción planificada equivale al 90,9 real.
100-90.9 ≈ 9.1 ...¿Cuánto por ciento menos es la producción planificada que la producción real?
Respuesta: La producción planificada es un 9,1% menor que la producción real.
Comentarios: Piense en la relación cuantitativa más básica en problemas escritos de multiplicación de fracciones: "Unidad 1 × fracción = la cantidad correspondiente a la fracción". Si se combina con preguntas de aplicación de porcentaje, el porcentaje de que una cantidad es mayor (menos) que otra cantidad es en realidad una fracción. Simplemente use "más (menos) cantidad ÷ unidad 1".
Ejemplo 3, (avance difícil)
Una canasta de manzanas pesa 20 veces más que una canasta de peras, por lo que una canasta de peras es 20 veces más liviana que una canasta de manzanas.
Análisis y solución: La manzana pesa 20% más que la pera, es decir, la parte que pesa más que la pera supone el 20% de la pera, y se considera la masa de la pera como la unidad. "1" el hecho de que la pera sea 20% más liviana que la manzana significa que la pera es un 20% más pesada que la pera. La parte que es más liviana que una manzana representa el 20% de una manzana. La calidad de las manzanas se considera la unidad "1". Las dos unidades "1" son diferentes y está prohibido confundir ambas cuestiones. Una cesta de manzanas pesa 20 más que una cesta de peras y se considera "1". Las peras son 100, las manzanas son 100 20 = 120. ¿Cuánto por ciento de una canasta de peras es más liviana que una canasta de manzanas = La parte de una canasta de peras que es más liviana que una canasta de manzanas ÷ manzanas = (120-100) ÷ 120 ≈ 16,7.
Respuesta: Una canasta de manzanas pesa 20 veces más que una canasta de peras, por lo que una canasta de peras pesa 16,7 veces más que una canasta de manzanas.
Comentarios: En el problema verbal de encontrar el porcentaje de un número que es mayor (menor) que otro número, la clave es encontrar la cantidad de la unidad "1". De la conclusión se puede concluir que "un número es varios por ciento más que otro número, y el otro número es varios por ciento menos que un número". Esta oración no es correcta. ¿Por qué? Comparando dos porcentajes se puede concluir que las cantidades correspondientes de estos dos porcentajes son mayores que uno o menores que el otro. Estas dos afirmaciones son iguales, indicando la misma cantidad y la unidad "1" es una pera y una manzana; , por lo que estos dos porcentajes no son iguales.
Ejemplo 4 (perspectiva del punto de prueba)
Un producto electrónico, cuyo precio original era de 5.000 yuanes por juego, ahora se reduce a 3.000 yuanes. ¿Cuánta reducción de precio?
Análisis y solución: Reducirlo a 3.000 yuanes, que es el precio actual de 3.000 yuanes, que es una reducción de 2.000 yuanes. El porcentaje de la reducción de precio es el porcentaje del precio original.
5000–3000 = 2000 (yuanes)
2000 ÷ 5000 = 40
a: El precio se reduce en 40.
Ejemplo 5 (perspectiva del punto de prueba)
Originalmente se planeó que un determinado proyecto se completara en 10 días, pero en realidad completó la tarea en 8 días. ¿Cuánto más es la reparación diaria real que el plan original?
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Análisis y solución: Según "el tiempo de finalización planificado original es de 10 días", podemos obtener: el plan original es completar el proyecto todos los días; de acuerdo con "8 días de finalización real" se puede obtener mediante: finalización real del proyecto por día. Podemos encontrar el porcentaje de reparaciones reales por día usando "La cantidad real completada por día es mayor que la cantidad inicialmente planificada ÷ La cantidad inicialmente planificada por día".
( - ) ÷ = 25
Respuesta: De hecho, el volumen de mantenimiento diario es 25 más de lo planeado originalmente.
Comentarios: Encontrar la relación cuantitativa correcta es la clave para resolver este problema. La pregunta pregunta por la cantidad de tareas realizadas cada día, no 10 y 8, porque 10 y 8 son horas de trabajo y es fácil cometer errores al responder.
Ejemplo 6 (Método de cálculo del impuesto a pagar)
El volumen total de negocios de Yimin Hardware Company el año pasado fue de 4 millones de yuanes. Si el impuesto empresarial se paga al 3% de la facturación, ¿cuánto impuesto empresarial se debería pagar el año pasado?
Análisis y solución: Si el impuesto empresarial se paga en base al 3% de la facturación, la unidad de facturación es "1". La relación entre el impuesto empresarial pagado y el volumen de negocios
3, es 3 de 4 millones de yuanes. Para encontrar el porcentaje de un número, también puedes usar la multiplicación para calcularlo. Al calcular, el porcentaje se puede calcular por número de pieza o decimal.
400×3 = 400×12 (diez mil yuanes)
O 400×3 = 400× 0,03 = 12 (diez mil yuanes)
Respuesta: Impuesto empresarial del año pasado 6.543.802.000 yuanes.
Comentarios: En la sociedad real, los distintos tipos impositivos son diferentes. Calcular el importe del impuesto a pagar es básicamente averiguar cuál es el porcentaje de un número.
Ejemplo 7 (Cuestiones prácticas sencillas relacionadas con los impuestos a pagar)
El tío Wang compró una motocicleta por valor de 16.000 yuanes. Según la normativa, al comprar una motocicleta hay que pagar un impuesto sobre la compra de vehículos del 10%. ¿Cuánto gastó el tío Wang en esta motocicleta?
Análisis y solución: el dinero que el tío Wang necesita para comprar esta motocicleta debe incluir el precio de compra y el impuesto de compra del vehículo 10. El impuesto sobre la compra de vehículos representa el 10 del precio de compra de la motocicleta. Puede calcular el monto a. Se pagará primero el impuesto sobre la compra del vehículo. También puede pensarlo de esta manera: el impuesto sobre la compra del vehículo representa el 10% del precio de compra y el precio de compra se considera "1". El dinero requerido por el tío Wang para comprar esta motocicleta es equivalente al precio de compra ( 116.000 yuanes), que son 165.438.
Método 1: 16000×10 16000 = 1600 16000 = 17600 (yuanes).
Método 2: 16000×(1 10)= 16000×1 = 17600 (yuanes).
a: El tío Wang gastará 17.600 yuanes para comprar esta motocicleta.
Ejemplo 8: Cierto lugar escénico en Yangzhou recibió 90.000 turistas durante la Semana Dorada del Día Nacional en 2007, con ingresos por entradas que alcanzaron 270.
Diez mil yuanes. Calculado en base al precio del billete de 5, el impuesto comercial durante la Semana Dorada del "Día Nacional" debería ser de 4.500 yuanes.
Análisis y solución: El impuesto empresarial se paga sobre la base del 5% del billete, lo que representa el 5% de los ingresos por billetes, no el 5% del número de turistas.
Respuesta: El impuesto comercial pagadero durante la Semana Dorada del Día Nacional es de 13.500 yuanes.
Ejemplo 1 (liquidación de intereses antes de impuestos) Li Ming depositó 500 yuanes a la vez en el banco durante tres años. ¿Cuánto interés debería recibir al vencimiento?
La tasa de interés anual para el período de depósito (depósitos y retiros completos)
3,87 en un año
4,50 en dos años
5,22 en tres años
Análisis y solución: Según la tabla de tipos de interés anuales de ahorro, el tipo de interés anual fijo a tres años es 5,22.
Interés antes de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo
500× 5,22 × 3 = 78,3 (yuanes)
Respuesta: El interés después del vencimiento es 78,3 Yuan.
Ejemplo 2 (liquidación de intereses después de impuestos)
De acuerdo con la legislación tributaria nacional, los intereses ganados por los individuos sobre los depósitos bancarios deben tributar a una tasa del 5. En el ejemplo 1, ¿cuál es el interés real de Li Ming después de pagar impuestos?
Análisis y solución: Después de deducir el impuesto sobre los intereses a los intereses adeudados, lo que queda son los intereses devengados.
Interés adeudado después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-5)
500 × 5,22 × 3 = 78,3 (yuanes)...interés al vencimiento.
78,3× 5 = 3,915 (yuanes)...Impuesto sobre intereses
78,3–3,915 = 74,385≈74,39 (yuanes)............. ................................................. ................. ................................... ................................ ............
O 500×5,22×3×(1-5)= 74,385(yuanes)≈ 74,39(yuanes).
a: Después de pagar impuestos, Li Ming ganó 74,39 yuanes en intereses.
Ejemplo 3: Fang Ming depositó 1.500 RMB en el banco con un período de depósito de dos años y una tasa de interés anual de 4,50. Si retira dinero después de dos años, tendrá que pagar un impuesto de intereses del 5%. ¿Cuánto interés obtendrá después del vencimiento?
Respuesta incorrecta: 1500×4,50×(1-5)= 64,125(yuanes)≈ 64,13(yuanes).
Razón analítica: Interés ganado después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-5), en el que se pierde tiempo.
Respuesta correcta: 1500×2×4,50×(1-5)= 128,25 (yuanes)
Respuesta: Después del vencimiento, el interés neto será de 128,25 yuanes.
Comentarios: El impuesto sobre los intereses a veces se deduce en función de circunstancias reales. Según las regulaciones nacionales, la tasa impositiva de intereses es 5, por lo que los intereses se dividen en intereses antes de impuestos e intereses después de impuestos. Presta atención a la distinción al hacer las preguntas. Pero algunos de ellos no necesitan pagar impuestos sobre intereses, como los bonos nacionales de construcción y los ahorros para educación.
Ejemplo 4: El precio actual de un libro es 6,4 yuanes, que es 1,6 yuanes más barato que el precio original. ¿Cuánto es el descuento en este libro?
Análisis y solución: Cuánto descuento dar. Si desea saber cuánto es el precio de venta real en comparación con el precio original, simplemente divida el precio de venta real por el precio original.
6.4 1.6 = 8 (yuanes)
6.4 8 = 20% de descuento = 20% de descuento
Este libro se vende con un 20% de descuento.
Comentarios: Varios diez por ciento de descuento, varios diez por ciento de descuento. Cuanto menor sea el descuento, menor será el precio del mismo producto. Para el tema de descuentos, se venden varios descuentos a decenas de descuentos del precio original, lo que no representa ni un aumento ni una disminución.
Ejemplo 5. (Busque el precio original de un descuento conocido)
Durante la promoción del centro comercial del Día Nacional, se vende un traje con un descuento del 15% por 1020 yuanes.
Solución de análisis: 15% de descuento, es decir, el precio de venta real equivale al 85% del precio original. Se sabe que el precio original de 85 es 1.020 yuanes. ¿Cuál es el precio original solicitado? Puedes hacer una ecuación para resolverla.
Precio original × 85 = precio de venta real
Solución: el precio original de este traje es x yuanes.
x × 85 = 1020
x = 1020 ÷ 85
x = 1200
Prueba: (1) Dividir el precio actual Por el precio original, mira si hay un 15% de descuento.
1020 ÷ 1200 = 0,85 = 85
(2) Compruebe si el precio original de 85 es 1020 yuanes.
1200× 85 = 1020 (yuanes)
Después de la prueba, la respuesta es consistente con el significado de la pregunta.
a: El precio original de este traje es de 1200 yuanes.
Un televisor LCD cuesta 6.000 yuanes. Si obtiene un descuento del 15%, puede reducir el precio en 2.000 yuanes.
Razón analítica: 6.000 yuanes es el precio original. Si hay un descuento del 15%, primero calcule el precio de venta real y luego réstelo, o calcule primero la reducción de precio, que representa el 25% del original. precio.
Respuesta correcta: 6000-6000×75 = 1500 (yuanes)
O 6000× (1-75) = 1500 (yuanes)
a: Sí Precio reducido en 1.500 yuanes.
Ejemplo 7 (Cuestiones prácticas sencillas relacionadas con los impuestos a pagar)
Un lote de refrigeradores, cuyo precio original era de 2.000 yuanes, ahora se vende con un descuento del 10 %. Cuando el cliente los compra pide un 10% de descuento. Si se puede llegar a un acuerdo, ¿cuánto costará?
Análisis y solución: "Promoción 10% de descuento" significa vender al 90% del precio original, utilizando "precio original Take 90".
2000× 90 × 90
= 1800× 90
= 1620 (yuanes)
a: Si la transacción se puede completar , el precio es 1620 yuanes.
Comentarios: El punto clave de la pregunta es que "otro 10% de descuento" se refiere a un 10% de descuento adicional sobre el precio promocional. La unidad "1" es el precio promocional, es decir, el precio posterior. un 10% de descuento sobre el precio original. Este es un punto propenso a errores, así que tenga cuidado.
Ejemplo 8 (perspectiva del punto de prueba)
Esta tienda vendió un artículo por 40 yuanes y perdió 20. ¿Cuál es el precio original de este producto y cuál es la pérdida?
Análisis y solución: Vender a un precio de 40 yuanes significa que el precio de venta real es 40 yuanes, una pérdida de 20 significa una pérdida de 20 yuanes del precio original, por lo que el precio de venta real es equivalente a; el precio original (1-20).
Solución: Supongamos que el precio original del producto es X yuanes.
x × (1 - 20) = 40
x × 80 = 40
x = 50
50× 20 = 10 (yuanes)
a: El precio original de este producto es 50 yuanes, 10 yuanes.
Ejemplo 9, (perspectiva del punto de prueba)
Una tienda vende dos artículos al mismo tiempo, cada artículo cuesta 30 yuanes, con una ganancia de 20 yuanes y una pérdida de 20 yuan. ¿Esta tienda generalmente obtiene ganancias o pérdidas vendiendo estos dos productos? ¿Cuánto cuesta?
Análisis y solución: Ganancia 20, es decir, el precio de venta es el precio de costo (1 20); pérdida 20, es decir, el precio de venta es el precio de costo (1-20); Los precios de venta de ambos productos están dentro de los 30 yuanes y los precios de costo de los dos productos se pueden calcular por separado.
30 ÷ (1 20) = 25 (yuanes)
30 ÷ (1-20) = 37,5 yuanes.
25 37,5 = 62,5 (yuanes)
62,5–60 = 2,5 (yuanes)
Respuesta: La tienda vendió estos dos productos con pérdidas y perdió 2,5 yuanes.
Ejemplo 1, (Resolución de problemas de suma y multiplicación de ecuaciones secuenciales)
Una cuerda mide 48 metros de largo y se corta en dos secciones, A y B. La longitud de la cuerda B es cuerda A. de 60. ¿Cuánto miden las cuerdas A y B?
Análisis y solución: La longitud de la cuerda B es 60 de la cuerda A, y la longitud de la cuerda A se considera "1".
x metros
Cuerda blindada
?
() metros? 48 metros
Cuerda b
La cuerda B son 60 de la cuerda a.
Relación equivalente: La longitud de la cuerda A La longitud de la cuerda B = longitud total
Respuesta: Si la longitud de la cuerda A es x metros, entonces la longitud de la cuerda B es 60 x metros.
x 60x = 48
1.6x = 48
x = 30
60x = 30 × 60 = 18
Respuesta: La cuerda A tiene 30 metros de largo y la cuerda B tiene 18 metros de largo.
Inspección: 30 18 = 48 (metros), consistente con la longitud de la cuerda A y la cuerda B de 48 metros.
18 ÷ 30 = 60, la longitud de la cuerda B es 60 de la cuerda A.
Ejemplo 2, (usando ecuaciones de secuencia para resolver problemas de tiempo diferencial)
El número de pelotas de voleibol en el gimnasio es 75 más que de baloncesto, y hay 6 pelotas de baloncesto más que de voleibol. ¿Cuántas pelotas de baloncesto y de voleibol hay?
Análisis y solución: El número de pelotas de voleibol es 75 de pelotas de baloncesto, y el número de pelotas de baloncesto se considera la unidad "1".
x piezas
Baloncesto
() piezas? Hay seis pelotas de voleibol más
El número de pelotas de voleibol es 75 tantos como el de baloncesto.
Relación equivalente: baloncesto-voleibol = 6.
Respuesta: Si hay X pelotas de baloncesto, hay 75 X pelotas de voleibol.
x - 75x = 6
0.25x = 6
x = 24
75x = 24 × 0.75 = 18
a: Baloncesto 24, voleibol 18.
¿Puedes probarlo tú mismo?
Test: 24-18 = 6 (piezas), es decir, hay 6 pelotas de baloncesto más que de voleibol.
18 ÷ 24 = 75, el número de partidos de voleibol es 75 veces mayor que el de baloncesto.
Comentarios: Cuando se utiliza el método de ecuación de columnas para resolver problemas de sumas y diferencias múltiples, se debe prestar atención a encontrar la cantidad en la unidad "1". Por lo general, la cantidad con la unidad "1" se establece como X, y luego la relación entre la otra cantidad y la unidad "1" se usa para representar otra cantidad. Finalmente, formule ecuaciones en términos de sus sumas o diferencias.
Ejemplo 3: Hay 40 niños menos que niñas en sexto grado. El número de niñas en sexto grado equivale a 140 niños. ¿Cuántos niños hay en sexto grado?
Solución incorrecta: Supongamos que hay x niñas y 140 x niños.
140x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
140 x = 100×1.4 = 140
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Análisis y solución: Según "el número de niñas en sexto grado equivale a 140 del número de niños", el número de niños puede considerarse como una unidad de "1". Sea el número de niños X y el número de niñas 140. Según "Hay 40 niños menos que niñas en sexto grado", podemos obtener la relación cuantitativa: "Número de niñas"
Respuesta correcta: Si hay X niños, entonces hay 140 X niñas.
140x - x = 40
0,4x = 40
x = 100
Respuesta: Niños 65.438.000.
Comentario: El motivo para solucionar este problema es que la unidad "1" está mal. Recuerde que cuando busque la unidad "1", primero debe buscar la fracción (porcentaje), porque sin la fracción no hay unidad "1" y no puede ver la "proporción". .
Ejemplo 4, (la ecuación se resuelve "¿Cuál es el número que se sabe que es un pequeño porcentaje menor que un número? Encuentra este número")
Hay 36 conejos blancos, que son más pequeños que los grises Conejo menos 20. ¿Cuántos conejos grises hay?
Análisis y solución: El conejo blanco es 20 menos que el conejo gris, y el conejo gris se considera la unidad "1".
¿Solo
Conejo Gris
36?
Conejo Blanco
20 menos que Conejo Gris.
Relación equivalente: El número de conejos grises - el número de conejos blancos pequeños es menor que el número de conejos grises = el número de conejos blancos pequeños.
Respuesta: Supongamos que hay x conejos grises.
x - 20x = 36
0.8x = 36
x = 45
Respuesta: Hay 45 conejos grises.
Prueba: 45–45×20 = 36 o (45–36)÷45 = 20, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
Ejemplo 5, (la ecuación de la serie se resuelve "¿Cuál es el número que se sabe que es varios por ciento mayor que un número? Encuentra este número")
48 conejos blancos, 20 más que el conejo gris. ¿Cuántos conejos grises hay?
Análisis y solución: El conejo blanco es 20 más que el conejo gris, y el conejo gris se considera la unidad "1".
Solo
el conejo gris
es 20 más que el conejo gris.
?
Conejos Blancos
48
Relación equivalente: el número de conejos grises El número de conejos blancos que son más que los conejos grises = el número de conejos blancos. .
Respuesta: Supongamos que hay x conejos grises.
x 20x = 48
1.2x = 48
x = 40
Respuesta: Hay 40 conejos grises.
Prueba: 40 40× 20 = 48 o (48–40)÷40 = 20, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
Comentario: Al igual que el ejemplo anterior, buscamos la cantidad en la unidad "1". Al resolver el problema, también debes prestar atención al número exacto de unidades "1". Depende de lo que solicite el problema y determinar el método de cálculo.
Ejemplo 6 (Avance difícil)
Si un producto se vende al precio actual de 18 yuanes, perderá 25 yuanes. ¿Cuál fue el costo original? Si desea obtener una ganancia de 25, ¿a qué precio debería vender los bienes?
Análisis y solución: Ya sea una pérdida de 25 o una ganancia de 25, la unidad "1" es el costo del producto. Primero necesitamos encontrar el costo de este artículo. 18 yuanes es una pérdida de 25, lo que significa que 18 yuanes son 25 menos que el costo. Este es el costo (1-25). Una ganancia de 25 significa que la ganancia es 25 del costo original y el precio de venta real es (1 25) del costo original.
Respuesta: Sea el costo original X yuanes.
x - 25x = 18
0.75x = 18
x = 24
24× (1 25) = 30 (yuanes )
Respuesta: El precio original es de 24 yuanes, por lo que este producto debería venderse por 30 yuanes.
Comentarios: En circunstancias normales, las pérdidas y ganancias de un producto son "1" en términos de coste. La clave para resolver este problema es determinar la unidad "1", que también es la más importante al resolver problemas verbales de porcentaje.
Ejemplo 7, (perspectiva del punto de prueba)
El departamento mayorista de frutas traerá por primera vez un lote de frutas que representa 22 toneladas del total, 1,5 toneladas por segunda vez, y 1,5 toneladas por segunda vez 62. ¿Cuántas toneladas de fruta hay?
Análisis y solución: Según el significado de la pregunta, se puede dibujar el siguiente diagrama de segmento lineal:
62
22 La primera vez 1,5 toneladas
¿"1"? Una gran cantidad
Como se puede ver en la imagen, el tonelaje de los dos envíos: el tonelaje del primer envío = 1,5 toneladas, la unidad de "1". " es el tonelaje total de este lote de frutas. Si el lote de fruta tiene x toneladas, entonces se envían 62 x toneladas en dos envíos y 22x toneladas en el primer envío.
Solución: Supongamos que este lote de frutas tiene x toneladas.
62x - 22x = 1,5
40x = 1,5
x = 3,75
Este lote de frutas es de 3,75 toneladas.