La falta de vitaminas lo enfermó gravemente.
Falta es el verbo y el gerundio es el sujeto. Si falta es un sustantivo, puede ser el sujeto directamente sin agregar -ing.
"Debido a la falta de vitaminas, estaba muy enfermo."
2. Desesperados por dinero y equipo, lograron desarrollar un nuevo tipo de bomba nuclear.
Poner un sustantivo después de aunque y uso de para introducir el contenido que falta.
"A pesar de la falta de dinero y equipo, lograron desarrollar un nuevo tipo de bomba nuclear."
3.
Lacking es la expresión correcta, porque Lacking es un verbo, y aquí se usa el participio presente como adverbial de razón.
"Se siente solo por la falta de amigos."
4. Utilice únicamente tiempo verbal simple: ¿Le falta coraje ante las diferencias?
"¿Le falta coraje al enfrentar las dificultades?" (Describa la situación general)
¡El equipo de traducción de bienestar público responderá sinceramente a sus preguntas!