El valor es aproximadamente (100 decimales): e≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 6995 95749 66967 62772 40767.
¿La constante e fue descubierta por primera vez por John? Una tabla del apéndice del trabajo de Napier sobre logaritmos, publicado en 1618. Pero no registra esta constante, sólo una secuencia de logaritmos naturales calculada a partir de ella, que suele ser ¿William? Realizado por William Outred. ¿Fue la primera vez que Jacob trató a e como una constante? Jacob Bernoulli.
El primer uso conocido de la constante E fue la correspondencia entre Leibniz y Huygens en 1690 y 1691, representada por b. En 1727, Euler comenzó a utilizar E para representar esta constante. La Mecánica de Euler de 1736. Aunque algunos investigadores usaron más tarde la letra C, la E se usó comúnmente y finalmente se convirtió en el estándar.
De hecho, se desconoce la razón para usar e, pero puede deberse a que e es la primera letra de la palabra "índice". Otra opinión es que A, B, C y D tienen otros usos comunes, siendo la E la primera letra disponible. Sin embargo, es poco probable que Euler eligiera esta letra porque eran las iniciales de su propio nombre, Euler, ya que era un hombre muy humilde que siempre reconocía adecuadamente el trabajo de los demás.
Muchos procesos de crecimiento o decadencia se pueden simular utilizando funciones exponenciales. Lo importante de la función exponencial es que es la única función cuya derivada es igual a (multiplicada por una constante). e es un número irracional y un número trascendental (ver teorema de Lindemann-Weierstrass). Este es el primer número que se muestra como un número trascendental, pero no construido intencionalmente (compárese con el número de Liouville escrito por Charles); Charles Hermit lo demostró en 1873.
Cuando x tiende a infinito positivo o infinito negativo, el límite de la expresión de la función (1+1/x) x es igual a E, usando la fórmula lim (1+1/x) x =
De hecho, Euler descubrió E a través de este límite. Es un decimal infinito y no periódico con un valor igual a 2,71828. El logaritmo de base e se llama logaritmo natural y se representa con el símbolo "ln".
Los logaritmos (logaritmos naturales) y los exponentes con E como base revelan muchas leyes objetivas de la naturaleza desde una perspectiva matemática. Por ejemplo, la diferencial y la integral de la función exponencial "e elevada a la potencia de X" con respecto a X son funciones en sí mismas. Las generaciones posteriores llamaron a esta ley "ley natural", donde E es la esencia de la ley natural. Por lo tanto, la fórmula anterior para encontrar el límite e fue publicada por la revista científica británica "Physics World" el 5438+00 de junio de 2004, como una de las "mejores fórmulas" seleccionadas por los lectores de la comunidad científica, ocupando el segundo lugar.
Leonhard Euler nació en Basilea, Suiza, de 1707 a 1783. Cuando tenía 13 años, fue a estudiar a la Universidad de Basilea y recibió al matemático más famoso John? La cuidadosa dirección de Johann Bernoulli (1667-1748).
¡El profundo conocimiento de Eule, su infinita energía creativa y sus ricas obras sin precedentes son increíbles! Comenzó a publicar artículos a la edad de 19 años y continuó escribiendo numerosos libros y artículos durante más de medio siglo hasta los 76 años. Hasta el día de hoy, el nombre de Euler se puede ver en casi todos los campos de las matemáticas, desde las líneas de Euler en geometría elemental, el teorema de los poliedros de Euler, la fórmula de transformación de Euler de geometría analítica sólida, la solución de Euler de ecuaciones cuárticas hasta las funciones de Euler en teoría de números, ecuaciones de Euler. de ecuaciones diferenciales, constantes de Euler de teoría de series, ecuaciones de Euler de métodos variacionales, fórmulas de Euler de funciones complejas, etc. Su contribución al análisis matemático es aún más original. El libro "Introducción al análisis infinitesimal" es su obra maestra que hizo época. Los matemáticos de la época lo llamaron "la encarnación del análisis".
Euler es el matemático más prolífico y destacado de la historia de la ciencia y es conocido como el Shakespeare de las matemáticas. Según las estadísticas, * * * escribió 886 libros y artículos durante su incansable vida, el 40% de los cuales fueron de análisis, álgebra y teoría de números, el 18% de geometría, el 28% de física y mecánica, el 11% de astronomía y el 3% de Balística, Navegación y Arquitectura.
¡La Academia de Ciencias de San Petersburgo estuvo ocupada organizando sus obras durante 47 años! En la historia de las matemáticas, el siglo XVIII se denomina "Era Euleriana".
Euler también creó muchos símbolos matemáticos, como las funciones f(x)(1734), π(1736), log y e(1748), sin y cos(1748), tg(1753).
No es casualidad que las obras de Euler sean sorprendentemente numerosas. Puede trabajar en cualquier entorno hostil. A menudo se arrodilla en el suelo con su hijo en brazos para terminar de escribir sus trabajos, sin importar el ruido de su hijo de 13 años. Su indomable perseverancia y su incansable espíritu erudito le permitieron dictar varios libros y unos 400 artículos en los 17 años posteriores a su pérdida de la vista a la edad de 59 años.
El gran matemático Gauss (1777-1855) en el siglo XIX dijo una vez: "Estudiar las obras de Euler es siempre la mejor manera de entender las matemáticas". Paul Euler también fue matemático. Quería que el pequeño Euler estudiara teología y al mismo tiempo le enseñara un poco. Debido al talento y la diligencia inusual del pequeño Euler, ¿también fue influenciado por John? Gracias al aprecio y la orientación especial de Bernoulli, cuando escribió un artículo sobre mástiles a la edad de 19 años y recibió una beca de la Academia de Ciencias de París, su padre ya no se opuso a que estudiara matemáticas.
1725 ¿Juan? ¿El hijo de Daniel Bernoulli? Bernoulli fue a Rusia y recomendó a Euler al zar Kaderin I, por lo que Euler llegó a San Petersburgo en mayo de 1727. En 1733, a la edad de 26 años, Euler se convirtió en profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Petersburgo.
En 1735, Euler resolvió un problema astronómico (calcular la órbita de un cometa). Varios matemáticos famosos tardaron varios meses en resolverlo, pero Euler utilizó un método que él inventó y lo completó en tres días. Sin embargo, sufrió una enfermedad ocular debido al exceso de trabajo y lamentablemente perdió su ojo derecho. En ese momento, sólo tenía 28 años.
En 1741, por invitación de Pedro el Grande de Prusia, Euler fue a Berlín para desempeñarse como director del Instituto de Física y Matemáticas de la Academia de Ciencias hasta 1766, y posteriormente regresó a San Petersburgo en el sincera invitación del zar Kaderin II. Inesperadamente, no mucho después, su visión en su ojo izquierdo cayó bruscamente y quedó completamente ciego. Sobreviene la desgracia. En 1771, el Gran Incendio de Petersburgo destruyó la residencia de Euler. Euler, de 64 años, quedó ciego debido a una enfermedad y quedó atrapado en el incendio. Aunque otros lo rescataron del incendio, su investigación y una gran cantidad de resultados de la investigación quedaron reducidos a cenizas. El fuerte golpe aún no hizo caer a Euler y prometió recuperar sus pérdidas. Después de que Euler quedó completamente ciego, siguió luchando contra la oscuridad con asombrosa perseverancia, usando la memoria y la aritmética mental para aprender hasta su muerte, que duró 17 años. La memoria y las habilidades aritméticas mentales de Euler eran raras. Puede contar el contenido de las notas que tomó cuando era joven. La aritmética mental no se limita a operaciones simples, las matemáticas avanzadas también se pueden hacer mentalmente. Durante los 17 años de ceguera, Euler también resolvió el problema de la desviación de la luna y muchos problemas analíticos complejos que preocupaban a Newton.
El estilo de Euler es muy elevado. Lagrange es un gran matemático después de Euler. Desde los 19 años se comunicó con Euler para discutir la solución general al problema del isoperiodo, y así nació el cálculo de variaciones. Euler había considerado cuidadosamente el problema isoperimétrico durante muchos años. La solución de Lagrange obtuvo los entusiastas elogios de Euler. El 2 de junio de 1759, Euler elogió los logros de Lagrange en su respuesta. En sus últimos años, todos los matemáticos europeos lo respetaron como su maestro. El famoso matemático Laplace dijo una vez: "Euler es nuestro mentor".
Euler mantuvo su abundante energía hasta el último momento. Una tarde de septiembre de 1783, Euler invitó a sus amigos a cenar para celebrar su exitoso cálculo de la ley del ascenso en globo. En ese momento, Urano acababa de ser descubierto y Euler escribió los conceptos básicos para calcular la órbita de Urano. También se rió con su nieto. Después de tomar té, de repente se enfermó, se le cayó la pipa de la mano y murmuró: "Estoy muerto". La vida de Euler fue una vida de lucha por el desarrollo de las matemáticas. Siempre vale la pena aprender de su extraordinaria sabiduría, tenaz perseverancia, incansable espíritu de lucha y noble ética científica.
Euler fue humilde durante toda su vida y nunca puso su nombre a sus descubrimientos. Sólo la base del logaritmo natural, que es aproximadamente igual a 2,71828, fue nombrada E por él. Sin embargo, debido a sus amplias contribuciones a las matemáticas, a menudo vemos importantes constantes, fórmulas y teoremas que llevan su nombre en muchas ramas de las matemáticas.
El origen de e es menos conocido que π, la primera letra de la palabra griega que significa círculo. Algunas personas incluso piensan que Euler utilizó la primera letra de su nombre, e, como base de los logaritmos naturales.
De hecho, Euler eligió la E por dos razones, que son aceptadas por la mayoría de la gente: una es que después de las cuatro letras comúnmente utilizadas A, B, C y D, la primera letra no se usa comúnmente. Es E, por lo que naturalmente eligió este símbolo, que representa la base del logaritmo natural; otra forma de decirlo es que e es la primera letra de la palabra "índice" en inglés. Aunque se pueda sospechar que el suizo Euler no era un hablante nativo de inglés, en realidad es el "índice" del francés y el alemán. ¿Cuál es el origen de e? Sigue siendo un misterio hasta el día de hoy.