Zeno es una figura representativa de la escuela eleática griega, y se puede decir que fue la primera persona en proponer una paradoja. Tales como:
1. Dicotomía: antes de recorrer toda la distancia, debes pasar por la mitad de la distancia. Antes de recorrer la mitad de la distancia, debes pasar por la mitad de la mitad. Es decir, debes pasar por infinitos puntos medios, para que no lo hagas. Es posible recorrer esta distancia determinada en un tiempo limitado.
2． Aquiles y la tortuga: supongamos que Aquiles y la tortuga están corriendo. La tortuga comienza a cierta distancia por delante de A, por lo que A debe correr primero hasta el punto de partida de la tortuga. En este momento, la tortuga ha avanzado una cierta distancia. Aunque Ah era más rápido que la tortuga, Ah lo persiguió cada vez más cerca, pero aún así no pudo alcanzar a la tortuga.
3. La flecha voladora no se mueve. Durante el vuelo de la flecha, ésta parece estacionaria en todo momento, por lo que la flecha no se mueve.
La clave de la paradoja de Zenón sobre si el espacio-tiempo se puede dividir infinitamente es el uso de dos medidas de tiempo diferentes. Resulta que cualquier "reloj" que utilicemos para medir el tiempo se basa en un proceso periódico como estándar. Como por ejemplo el sol saliendo por el este y poniéndose por el oeste todos los días, la luna creciente y menguante, el paso de las cuatro estaciones a lo largo del año, el movimiento del péndulo, etc. Es el número de ciclos o repeticiones que las personas utilizan como medida de tiempo. Además del reloj ordinario en La paradoja de Zenón, hay otro "reloj" muy especial, que utiliza como un ciclo la posición donde Aquiles llega a la última vez que llegó la tortuga.
El tiempo que mide este proceso repetitivo se denomina “tiempo Zenón”. Por ejemplo, cuando Aquiles llega al punto de partida de la tortuga en el enésimo tiempo, el tiempo de Zenón se registra como n. De esta manera, cuando el tiempo de Zenón es finito, Aquiles siempre queda detrás de la tortuga. Pero en nuestro reloj, si Aquiles tarda 1 minuto en correr AB (es decir, 100 metros), entonces solo le toma 6 segundos correr BC y 0,6 segundos en correr CD. De hecho, solo necesita 1 1 / Puedes. alcanza a la tortuga en 9 minutos.
Por lo tanto, la razón de la paradoja de Zenón es que es imposible para el "tiempo de Zenón" medir el fenómeno después de que Aquiles alcanza a la tortuga. Después de que el tiempo de Zeno llega al infinito, aún se puede realizar la sincronización normal, pero el "reloj" de Zeno ya no puede medirlos. Esta paradoja en realidad refleja que el espacio y el tiempo no son infinitamente divisibles y que el movimiento no es continuo.
Aquiles era el hombre más rápido de la leyenda griega. Un día estaba dando un paseo cuando de repente notó una gran tortuga arrastrándose lentamente hacia adelante 100 metros delante de él. La tortuga dijo: "¡Aquiles! ¿Quién dijo que eres el más rápido? ¡Ni siquiera puedes alcanzarme!". Aquiles respondió: "¡Tonterías! ¡Mi velocidad es más de cien veces más rápida que la tuya! Incluso si es exactamente 10 veces más rápida". ¡Tan rápido como tú, puedo alcanzarte pronto!" La tortuga dijo: "Tal como dijiste, ¡intentémoslo! Cuando corriste hacia donde estoy ahora, ya había avanzado 10 metros cuando avanzaste de nuevo. Después de correr 10 metros, me arrastré hacia el frente nuevamente.
Cada vez que alcanzas el lugar por el que acabo de pasar, me arrastro un poco más y solo puedes alejarte más y más de mí. ¡Cuanto más cerca estás, más cerca estás, pero nunca podrás alcanzarme!" Aquiles dijo: "¡Oh! Sé que puedo atraparte, pero lo que dijiste parece tener sentido". Interesante paradoja, fue propuesta por el antiguo filósofo griego Zenón en el siglo V a.C. Ha desconcertado a matemáticos y filósofos durante más de 2.000 años. Echa un vistazo primero a la imagen de abajo
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A B C D E F……
Cuando Aquiles está en el punto A, la tortuga está en el punto B; cuando alcanza B, sube a C; cuando alcanza a C, sube a D... Vemos que Aquiles se aleja cada vez más de la tortuga, es decir, AB, BC, CD,… estos segmentos de recta son cada vez más cortos, cada uno es solo 1/10 del anterior, pero. la longitud de cada segmento de línea no será 0, es decir, cuando Aquiles persigue a la tortuga de acuerdo con el proceso anterior, no puede alcanzarla en un número finito de veces.
Entonces, ¿Aquiles realmente no puede alcanzar a la tortuga? Por lo tanto, las dificultades anteriores surgen porque se ignora un factor muy importante: a medida que esos segmentos de línea se vuelven cada vez más cortos, el tiempo que le toma a Aquiles recorrer esos segmentos de línea se hace cada vez más corto, y el siguiente tiempo que toma solo equivale a 1/ 1 de la última vez 10. La clave de la paradoja de Zenón es el uso de dos medidas de tiempo diferentes. Resulta que cualquier "reloj" que utilicemos para medir el tiempo se basa en un proceso periódico como estándar. Como por ejemplo el sol saliendo por el este y poniéndose por el oeste todos los días, la luna creciente y menguante, el paso de las cuatro estaciones a lo largo del año, el movimiento del péndulo, etc. Es el número de ciclos o repeticiones que las personas utilizan como medida de tiempo. Además del reloj ordinario en La paradoja de Zenón, hay otro "reloj" muy especial, que utiliza como un ciclo la posición donde Aquiles llega a la última vez que llegó la tortuga.
El tiempo que mide este proceso repetitivo se denomina “tiempo Zenón”. Por ejemplo, cuando Aquiles llega al punto de partida de la tortuga en el enésimo tiempo, el tiempo de Zenón se registra como n. De esta manera, cuando el tiempo de Zenón es finito, Aquiles siempre queda detrás de la tortuga. Pero en nuestro reloj, si Aquiles tarda 1 minuto en correr AB (es decir, 100 metros), entonces solo le toma 6 segundos correr BC y 0,6 segundos en correr CD. De hecho, solo necesita 1 1 / Puedes. alcanza a la tortuga en 9 minutos.
Por lo tanto, la razón de la paradoja de Zenón es que es imposible que "el tiempo de Zenón" pueda medir el fenómeno después de que Aquiles alcanza a la tortuga. Después de que el tiempo de Zeno llega al infinito, aún se puede realizar la sincronización normal, pero el "reloj" de Zeno ya no puede medirlos. Esta paradoja en realidad refleja que el espacio y el tiempo no son infinitamente divisibles y que el movimiento no es continuo.
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