¡Jefe británico! ¿Cuáles son los ingredientes de esta frase?

A su casa es un adverbial de lugar.

Otro ejemplo:

La policía siguió al criminal hasta Glasgow. La policía rastrea al criminal hasta Glasgow.

Si se enfatiza el objeto, se puede utilizar la voz pasiva y, a menudo, se omite el sujeto de la oración original, y se rastrea al criminal hasta Glasgow.

Refiriéndose a esta oración, su ejemplo podría reescribirse como: El ladrón fue rastreado hasta su casa.

Al observar oraciones en voz pasiva, podemos entender mejor que to his house es un adverbial de lugar.