Los dos ejemplos que diste son bastante especiales.
La mitad suele significar la mitad.
Generalmente se dice que tres cuartos son tres cuartos.
Ejemplo representativo:
Un tercio: un tercio
Dos tercios: dos tercios (nótese el plural)
¿Qué es una fracción en inglés? Como 1/2 y 3/4.
Número cardinal (numerador) número ordinal (denominador)