Pregunta 02: El problema del peso de Bachet de Meziriac Un empresario tenía un objeto de 40 libras que cayó al suelo y se rompió en cuatro pedazos. Posteriormente, cada pieza se pesa como una libra entera, y estas cuatro piezas se pueden usar para pesar cualquier número entero de libras, desde 1 hasta 40 libras. ¿Cuánto pesan estas cuatro piezas?
Pregunta 03 Los pastizales de Newton y las vacas Los campos de Newton y el problema de las vacas Una vaca se comió el pasto de B en C días; a 'Una vaca se comió el pasto de B en C' el día ;a "Las vacas comieron recoger toda la hierba en B" el día C; encontrar la relación entre las nueve cantidades de A a C"?
Pregunta 04: Los Siete Problemas de Berwick Los Siete Problemas de Berwick En el siguiente ejemplo de división, divide por el dividendo: * * 7 * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *. * * * * * * * * *Aquellos números marcados con un asterisco (*) fueron eliminados accidentalmente. ¿Cuáles son esos números que faltan? Pregunta 05: Las alumnas de Kirkman La chica de Kirkman Pregunta Hay quince niñas en un internado. A menudo caminan en grupos de tres todos los días. ¿Cómo pueden hacer que cada niña camine en la misma fila que las demás, sólo una vez por semana?
Problema 06 El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error consiste en encontrar la disposición de n elementos, requiriendo que ningún elemento esté en su posición adecuada. Pregunta 07 Problema de división de polígonos de Euler: ¿Cuántas formas hay de dividir un polígono de N lados (un polígono convexo plano) dividiendo diagonalmente un triángulo?
Pregunta 08 La pregunta de Lucas para un matrimonio La pareja estaba sentada alrededor de una mesa redonda. El orden de los asientos era tal que un hombre se sentaba entre dos mujeres, pero ningún hombre se sentaba con su esposa. ¿Cuántas posiciones para sentarse hay? Orden
Expansión binomial de Kayam Omar Khayyam Cuando n es cualquier entero positivo, encuentre la potencia del binomio a b expresada en términos de las potencias de A y b.
Pregunta 10 Valor medio de Cauchy El teorema demuestra que la media geométrica de n números positivos no es mayor que la media aritmética de estos números.
Problema 11 del problema de suma de potencias de Bernoulli El problema de suma de potencias de Bernoulli determina la suma de las p potencias de los primeros n números naturales cuando el exponente p es un entero positivo, S=1p 2p 3p.. n.p.
Pregunta 12 Número de Euler Número de Euler Encuentra las funciones φ(x)=(1 1/x)x y φ(x)=(1 1/x)x 1 cuando x aumenta infinitamente.
Pregunta 13 La serie exponencial de Newton convierte la función exponencial ex en una serie cuyos términos son potencias de x.
Pregunta 14 Nicolaus Mercator Mai· Keitel (Mai keitel) Serie logarítmica La serie logarítmica Calcula el logaritmo de un número dado sin utilizar una tabla de logaritmos.
Pregunta 15 Series de senos y cosenos de Newton Las series de senos y cosenos de Newton pueden calcular las funciones trigonométricas seno y coseno de ángulos conocidos sin consultar la tabla.
Pregunta 16 Derivación de Andre de series secantes y tangentes En la disposición de n números 1, 2, 3,…,n,c1,c2,…,cn, si no hay elementos El valor de ci es entre dos valores adyacentes ci-1 y ci 1, entonces se llama disposición de inflexión de c1, c2,...,cn en 1,2,3,...,cn
Pregunta 17 La secuencia arcotangente gregoriana conoce tres lados, por lo que no es necesario consultar la tabla para encontrar los ángulos de un triángulo.
Pregunta 18: Problema de la aguja de Buffon Problema de la aguja de Buffon Dibuje un conjunto de líneas paralelas a una distancia D en la mesa y arroje al azar una aguja con una longitud L (menor que D) sobre la mesa. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja golpee una de las dos líneas paralelas?
Pregunta 19 Teorema de los números primos de Fermat-Euler Teorema de los números primos de Fermat-Euler Cada uno se puede expresar como un número primo en la forma 4n 1, y solo se puede expresar en la forma de la suma de los cuadrados de dos números.
Problema 20 Ecuación de Fermat Encuentra la solución entera de la ecuación x2-dy2 = 1, donde d es un entero positivo no cuadrático.
Pregunta 21 Teorema de imposibilidad de Fermat-Gauss El teorema de posibilidad de Fermat-Gauss demuestra que la suma de dos números cúbicos no puede ser un número cúbico.
Pregunta 22 Ley de reciprocidad cuadrática (teorema de Euler-Legendre-Gauss) Los signos de reciprocidad de Legendre de los números primos impares P y Q dependen de la fórmula (P/Q) (Q/P) =(-1) [(P-1)/2][(Q-)
Pregunta 23: Teorema fundamental del álgebra de Gauss Cada ecuación de enésimo grado Zn c 1Zn-1 C2Zn-2 … CN = 0 tiene n raíces.
Pregunta 24: El número de raíces de Sturm La cuestión del número de raíces de Sturm es el número de raíces reales de la ecuación algebraica con coeficientes reales en el intervalo conocido.
Pregunta 25 Teorema de imposibilidad de Abel En general, las ecuaciones con teorema de probabilidad de Abel superior a cuarto grado no pueden tener soluciones algebraicas.
Pregunta 26: Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann El coeficiente A no es igual a cero, y la expresión numérica algebraica A 1eα1 a2eα2 a3eα3… no puede ser igual a cero.
Pregunta 27: Línea de Euler En todos los triángulos, el centro del círculo circunscrito, la intersección de cada línea media y la intersección de cada altura están en una línea recta: la línea de Euler. puntos es La distancia desde el punto de intersección (centro vertical) de cada línea de altura hasta el punto de intersección (centro de gravedad) de cada línea central es el doble de la distancia desde el centro del círculo circunscrito hasta el punto de intersección de cada línea central.
Pregunta 28: Círculo de Feuerbach Círculo de Feuerbach Los tres puntos medios de los tres lados, los tres catetos verticales de las tres alturas y los tres segmentos de recta desde la intersección de las alturas hasta cada vértice del triángulo. están todos en un círculo.
Problema 29: Problema castellano Problema castellano Inscribe un triángulo con tres puntos conocidos en cada lado en un círculo conocido.
Problema 30 Problema de Malfati: Dibuja tres círculos en un triángulo dado. Cada círculo es tangente a los otros dos círculos y a los dos lados del triángulo.
Problema 31 Gaspar Monge Problema Monge Problema Dibuja un círculo de manera que sea ortogonal a los tres círculos conocidos.
Problema 32 El problema de tangencia de Apolonio con Apolonio. Dibuja un círculo tangente a tres círculos conocidos.
Pregunta 33 La brújula de Maceroni. Demuestre que cualquier diagrama que se pueda hacer con un compás y una regla sólo se puede hacer con un compás.
El problema de la regla de Steiner demuestra que si se da un círculo en el plano, cualquier figura que pueda dibujarse con un compás y una regla se puede dibujar con una regla.
Problema 35 deliail Problema de duplicación de cubos Dibuja un lado de un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido.
Pregunta 36 La trisección de un ángulo divide un ángulo en tres ángulos iguales.
Pregunta 37 Heptágono regular Dibuja un heptágono regular.
Pregunta 38 Método de determinación del valor π de Arquímedes Determinación del logaritmo pi de Arquímedes Supongamos que los perímetros de los polígonos 2vn regulares circunscritos e inscritos de un círculo son av y bv respectivamente. Podemos obtener a su vez la secuencia de Arquímedes del perímetro. b0, a1, b1, a2, b2,... donde av 1 es la mediana armónica de av y bv, bv 1 es la mediana geométrica de bv y av 65438. Si se conocen los dos primeros términos, entonces todos los términos de la secuencia se puede calcular usando esta regla. Este método se llama algoritmo de Arquímedes.
Problema 39: Problema de problemas del cuadrilátero cuerda tangente. Encuentra la relación entre la recta que conecta la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita del cuadrilátero bicéntrico y el radio. (Nota: un cuadrilátero bicentro o cordal se define como un cuadrilátero inscrito en un círculo y tangente a otro círculo).
Pregunta 40: Preguntas sobre el adjunto de la encuesta El adjunto de la encuesta utiliza las posiciones de puntos conocidos para determinar la ubicación de un punto desconocido pero accesible en la superficie de la Tierra.
Problema 41 Problema de billar de Alhazen En un círculo conocido, construye un triángulo isósceles cuyos dos lados pasan por dos puntos conocidos del círculo.
Problema 42: Construye una elipse con el radio del * * * yugo. Se sabe que la elipse que parte de los radios de los dos yugos forma una elipse.
Problema 43: Construir una elipse en el paralelogramo, construir una elipse inscrita en el paralelogramo especificado y ser tangente al paralelogramo en un punto límite.
Pregunta 44: Construye una parábola multiplicando cuatro rectas tangentes por cuatro rectas tangentes.
Pregunta 45: Partiendo de cuatro puntos, construye una parábola a partir de cuatro puntos. Dibuja una parábola a partir de cuatro puntos conocidos.
Pregunta 46: Construye una hipérbola multiplicando cuatro puntos por cuatro puntos. Dados cuatro puntos en una hipérbola rectangular (equiaxial), construye esta hipérbola.
Problema 47 Problema del lugar geométrico de Van Scooten Problema de la trayectoria de Van Scooten Los dos vértices de un triángulo fijo se deslizan a lo largo de los dos lados de un ángulo en el plano. ¿Cuál es la trayectoria del tercer vértice?
Pregunta 48: Problema del engranaje recto de Kadang. ¿Cuál es el camino que sigue un punto marcado en un disco mientras rueda a lo largo del borde interior de otro disco con el doble de su radio?
Problema 49 Problema de la elipse de Newton. Determine el lugar geométrico de todas las elipses inscritas en un cuadrilátero dado (convexo).
Problema 50: El problema de la hipérbola de Poncelieu-Brianchon determina el lugar geométrico del punto de intersección de la línea vertical superior de todos los triángulos inscritos con una hipérbola en ángulo recto (equilátero).
El problema 51 trata sobre parábolas como envolventes. Comienza desde el vértice del ángulo, cruza cualquier segmento de línea E n veces en un lado del ángulo y cruza cualquier segmento de línea F n veces en el otro lado. Los puntos finales de los segmentos de línea se numeran comenzando desde el vértice, respectivamente. 0, 1, 2, ..., n y n, n-1.
Pregunta 52: Los dos puntos de calibración en la línea estelar se deslizan a lo largo de dos ejes verticales fijos, y encuentran la envolvente de esta línea recta.
Pregunta 53 La hipocicloide trifurcada de Steiner determina la envolvente de una línea de Wallace triangular.
Pregunta 54: La elipse circunscrita más cercana de un cuadrilátero rodea la elipse circular más cercana del cuadrilátero. Entre todas las elipses circunscritas del cuadrilátero dado, ¿cuál tiene la menor desviación del círculo?
La curvatura de la sección cónica determina la curvatura de la sección cónica.
Pregunta 56 Cálculo de Arquímedes del área de la parábola Arquímedes elevó la parábola al cuadrado para determinar el área contenida por la parábola.
Pregunta 57: Calcula el área cuadrada de la hipérbola Determina el área contenida por la parte truncada de la hipérbola.
Pregunta 58: Encuentra el rectificador largo de una parábola y determina la longitud del arco de la parábola.
Pregunta 59: Teorema de homología de Girard Desargues (Teorema del triángulo homólogo) Triángulos homólogos de Desarguments (Teorema del triángulo homólogo) Si los vértices correspondientes de dos triángulos pasan por un punto, entonces los lados correspondientes de los dos triángulos se cruzan en línea recta. Por el contrario, si los lados correspondientes de dos triángulos se cortan en línea recta, entonces los vértices correspondientes de los dos triángulos pasan por un punto.
Problema 60 La estructura de dos elementos de Steiner es tal que los dos elementos se componen de proyectiles superpuestos dados por tres pares de elementos correspondientes.
Pregunta 61 El teorema del hexágono de Pascal demuestra que los puntos de intersección de tres pares de lados opuestos de un hexágono inscrito en una sección cónica están en línea recta.
Pregunta 62: Teorema del hexágono húngaro de Briant El teorema de Briant demuestra que el hexágono es tangente a una sección cónica y que las tres rectas de vértices pasan por un punto.
La intersección de una recta y tres pares de lados opuestos de un cuadrilátero completo* y una cónica circunscrita al cuadrilátero forman un par de cuatro puntos de involución. Las rectas que conectan un punto con tres pares de vértices de un cuadrilátero completo* y las tangentes trazadas desde las secciones cónicas tangentes al cuadrilátero desde el punto constituyen un par involutivo de cuatro rayos. *Un cuadrilátero completo en realidad contiene cuatro puntos (líneas) 1, 2, 3, 4 y sus seis puntos de conexión 23, 14, 31, 24, 12, 34 entre los que se llaman 23 y 14, 31 y 24, 12 y 34; lados opuestos (vértices opuestos).
Pregunta 64: Una sección cónica es una sección cónica cuyos cinco elementos -puntos y tangentes- son conocidos.
Pregunta 65: Secciones cónicas y líneas rectas Una línea recta conocida intersecta una sección cónica y tiene cinco elementos conocidos: puntos y tangentes. Encuentra su intersección.
Pregunta 66: Se conocen una sección cónica y un punto determinado, una sección cónica y un punto, un punto y una sección cónica, y hay cinco elementos conocidos: punto y tangente, de punto a curva Hacer tangentes.
Pregunta 67: El plano Steiner utiliza planos para dividir el espacio ¿En cuántas partes puede dividir el plano Steiner todo el espacio como máximo?
Problema 68 El problema del tetraedro de Euler El problema del tetraedro de Euler representa el volumen de un tetraedro de seis lados.
Pregunta 69: La distancia más corta entre líneas diagonales Calcula el ángulo y la distancia entre dos líneas diagonales conocidas.
Dibujar el círculo esférico del tetraedro determina el radio de la superficie esférica circunscrita del tetraedro con los seis lados conocidos.
Pregunta 71 Cinco sólidos regulares dividen una esfera en polígonos regulares esféricos congruentes.
El cuadrado como imagen de un cuadrilátero demuestra que todo cuadrilátero puede considerarse como una imagen en perspectiva de un cuadrado.
Pregunta 73: Teorema de Polkel-Schwarz Teorema de Polkel-Schwartz Cualesquiera cuatro puntos en el plano que no estén en la misma línea recta pueden considerarse como un mapeo oblicuo similar de los ángulos de un tetraedro a un tetraedro conocido. .
Teorema básico de la axonometría gaussianaTeorema básico de la axonometría gaussiana: Si en la proyección ortográfica de un ángulo de tres lados, el plano cartográfico se considera como un plano complejo, y la proyección del vértice del ángulo de tres lados El ángulo es como un punto cero, y la proyección de cada extremo del lado como un número complejo en el plano, entonces la suma de los cuadrados de estos números es igual a cero.
Pregunta 75: Proyección de prueba de Hipparc en el plano polar de Hipparc Dé un ejemplo del método de proyección de gráfico conforme que convierte un círculo en la Tierra en un círculo en el mapa.
Pregunta 76: Dibujar un mapa geográfico conforme utilizando la proyección de Mercator, cuya cuadrícula de coordenadas consta de una cuadrícula rectangular.
El problema de la isoclina determina la longitud de una línea diagonal entre dos puntos de la superficie terrestre.
Pregunta 78: Determinar la posición del barco en el mar La posición del barco en el mar se determina mediante el algoritmo de extrapolación de meridianos astronómicos.
Problema 79 El problema de las dos alturas de Gauss determina el tiempo y la posición basándose en las alturas conocidas de los dos planetas.
La pregunta 80 del problema gaussiano de las tres alturas obtiene el intervalo de tiempo a la misma altitud de los tres planetas conocidos y determina la latitud del punto de observación y la altitud del planeta en el momento de la observación.
Pregunta 81 Las ecuaciones de Kepler calculan la excentricidad y el perigeo verdadero basándose en el perigeo medio del planeta.
Pregunta 82 Configuración estelar Calcula la hora y el acimut de una configuración estelar conocida para una ubicación y fecha determinadas.
Pregunta 83 Preguntas sobre el reloj de sol Haz un reloj de sol.
Pregunta 84 Curva de sombra Cuando la varilla recta se coloca en la latitud φ y la declinación del sol tiene un valor de δ en ese día, encuentre la curva trazada por la proyección de la varilla recta en un punto durante el día. .
Eclipses solares y lunares Si se conocen la ascensión recta, la declinación y el radio del sol y la luna en dos momentos cercanos al tiempo del eclipse lunar, determine el inicio y el final del eclipse solar y el tiempo. Valor máximo oculto de la superficie del sol.
Pregunta 86: El período estelar y sinódico El período orbital de la estrella y el sinódico determina el período sincrónico de dos * * * rayos planos de rotación con el período estelar conocido.
Pregunta 87: Movimiento hacia adelante y hacia atrás de los planetas ¿Cuándo cambian los planetas de movimiento hacia adelante a movimiento hacia atrás (o viceversa)?
Pregunta 88: El problema del cometa de Lambert, el problema del cometa de Lambert, utiliza el radio focal y la cuerda que conecta los dos extremos del arco para expresar el tiempo que tarda el cometa en moverse a lo largo de un arco a lo largo de una órbita parabólica.
Pregunta 89: El problema de Steiner sobre los números de Euler Si x es una variable positiva, ¿cuál es el valor de x y la raíz de x es la mayor?
Problema 90 El problema del punto base de altura de Fagnano es el triángulo inscrito con el perímetro más pequeño entre los triángulos agudos conocidos.
Problema 91 Fermat intentó encontrar para Torricelli el punto del problema de Fermat planteado por Torricelli que minimiza la suma de las distancias de los tres vértices del triángulo conocido.
Pregunta 92: ¿Cómo puede un velero navegar hacia el norte a la mayor velocidad con viento del norte cuando cambia de rumbo en contra del viento?
Problema 93: Un nido de abejas (problema de Leaumeur) intenta encerrar un prisma hexagonal regular, cuya parte superior está formada por tres diamantes congruentes, de modo que el sólido resultante tenga un volumen predeterminado y una superficie mínima .
Pregunta 94: La pregunta más importante de Regiomontanus ¿En qué parte de la superficie de la Tierra tiene el auge vertical más largo? (Es decir, ¿dónde tiene el mayor ángulo de visión?)
Pregunta 95: El brillo máximo de Venus ¿Dónde está el mayor brillo de Venus?
Pregunta 96: Para los cometas dentro de la órbita de la Tierra, ¿cuántos días puede permanecer un cometa en la órbita de la Tierra como máximo?
Problema 97: Problema con la luz matutina más corta El problema con la luz matutina más corta se produce en una latitud conocida. ¿Qué día del año tiene la luz de la mañana más corta?
Pregunta 98 Pregunta sobre la elipse de Steiner Entre todas las elipses que se pueden circunscribir (inscribir) en un triángulo dado, ¿cuál elipse tiene el área más pequeña (más grande)?
Problema 99 Problema del círculo de Steiner Entre todas las figuras planas con circunferencias iguales, el círculo tiene el área más grande. Por el contrario, entre todas las figuras planas con áreas iguales, la circunferencia de un círculo es la más pequeña.
Problema 100 Problema de la esfera de Steiner Entre todos los sólidos con la misma superficie, la esfera tiene el mayor volumen. Una esfera tiene la superficie más pequeña de todos los sólidos del mismo volumen.