Hace media hora: horas y minutos, como por ejemplo: 7:10 siete diez; también pueden ser minutos pasados de hora, 7:10 es: siete diez. Aquí hay un cuarto, representado por un cuarto, las 7:15 son las siete y cuarto.
Media hora: las siete y media. Las siete en punto, como las siete y media.
Media hora más tarde: minutos hasta la siguiente hora, como por ejemplo las 7:50 son las ocho menos diez, es decir, las ocho menos diez, aquí hay otro tiempo: el cuarto menos hora, como por ejemplo 7: 45 son las ocho menos cuarto.
De hecho, todo el tiempo se puede expresar en horas y minutos. Esto es una cuestión de costumbre.
Es un poco detallado decir tanto, pero esa es la verdad, solo como referencia.