Las derivadas de orden superior pueden derivarse de derivadas de orden inferior porque, por definición, las derivadas de orden superior son derivadas sucesivas de derivadas de orden inferior. Entonces se puede deducir la continuidad y deducir continuamente "valor límite = valor de función".
Por lo tanto, cuando f''(0) existe, f'(x) debe existir en una vecindad de 0, y f'(x) es continua en x=0. Además, f(x) es continuamente diferenciable en una cierta vecindad de 0.