Descripción del Problema:
Cuando X→0, (1 1/x) x = e.
e es un pariente cercano de pi.
El agujero no pudo ser obra del viento. ¿Cómo descubriste lo anterior? ¿Hay alguna base para esto?
Análisis:
Pi es un número muy famoso. Este número ha intrigado tanto a profanos como a eruditos desde el comienzo de los registros escritos. Como constante muy importante, pi se utilizó originalmente para resolver problemas de cálculo de círculos. En base a esto, es un problema extremadamente urgente obtener su valor aproximado con la mayor precisión posible. Esto también es cierto. Durante miles de años, ha sido el objetivo de los matemáticos, y generaciones de matemáticos nacionales y extranjeros han dedicado su sabiduría y su trabajo a este objetivo. Mirando hacia atrás en la historia, el proceso de comprensión humana de π refleja un aspecto del desarrollo de las matemáticas y la tecnología informática. El estudio de π refleja hasta cierto punto el nivel matemático de esta región o época. El historiador de matemáticas alemán Cantor dijo: "La precisión del cálculo de pi de un país en la historia se puede utilizar como indicador para medir el nivel de desarrollo matemático del país en ese momento. Hasta principios del siglo XIX, se debería decir que encontrar el valor de pi". ser el problema número uno en matemáticas. Para obtener el valor de pi, la humanidad ha recorrido un camino largo y sinuoso, y su historia es interesante. Podemos dividir este proceso de cálculo en varias etapas.
Tiempo de experimento
Estimar el valor de π mediante experimentos es el primer paso para calcular π. Esta estimación del valor de π se basa básicamente en observación o experimentos, y se basa en mediciones reales de la circunferencia y el diámetro de un círculo. En el mundo antiguo, el valor π = 3 se utilizó durante mucho tiempo. El registro escrito más antiguo es un capítulo de la Biblia cristiana en el que se cree que pi es 3. Los acontecimientos descritos en este pasaje ocurrieron alrededor del año 950 a.C. Otros países como Babilonia, India, China, etc. , el valor aproximado, simple y práctico de 3 se ha utilizado durante mucho tiempo. Antes de Liu Hui en nuestro país, "Diámetro del círculo uno y miércoles" circulaba ampliamente. La primera obra china, "Zhou Bi Suan Jing", registra la conclusión de que "el diámetro de un círculo es uno cada tres días". En nuestro país, los carpinteros tienen dos fórmulas transmitidas: se llaman: "El diámetro de un círculo es uno, el diámetro de un cuadrado es cinco y la pendiente es siete. Esto significa que un círculo con un diámetro de 1 es". un cuadrado con una circunferencia de aproximadamente 3 y una longitud de lado de 5. La longitud de la línea de la esquina es de aproximadamente 7. Esto refleja las estimaciones aproximadas que hicieron los primeros de los dos números irracionales π y √2. Durante la dinastía Han del Este, el gobierno también estipuló claramente que la proporción pi debería ser 3 como estándar para calcular el área. Más tarde la gente lo llamó "Gu Su".
Los primeros pueblos también utilizaban otros métodos toscos. Por ejemplo, en el antiguo Egipto y Grecia, los granos se colocaban en un círculo y el valor numérico se derivaba comparando el número de granos con el número de cuadrados. O use una tabla de contrapeso para cortarlo en un círculo y un cuadrado, y compare los valores pesándolos... Por lo tanto, se puede obtener un valor pi ligeramente mejor. Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaron 4 (8/9)2 = 3,1605 durante unos cuatro mil años. En la India, en el siglo VI a.C., π = √10 = 3,162. En el cambio de las dinastías Han del Este y del Oeste en China, Wang Mang de la Nueva Dinastía ordenó a Liu Xin que fabricara un instrumento de medición: el lago Lujia. Liu Xin necesita utilizar el valor de pi en el proceso de fabricación de contenedores estándar. Con este fin, también obtuvo algunas aproximaciones no uniformes sobre pi a través de experimentos. Los valores actuales calculados sobre la base de las inscripciones son 3,1547, 3,1992, 3,1498 y 3,438 0, que son superiores a la antigua tasa de tres semanas. Los resultados de la exploración humana tienen poco impacto en la producción cuando se estima principalmente el área de campos redondos, pero no son aptos para fabricar utensilios u otros cálculos.
Período del método geométrico
El método experimental para calcular el valor de π mediante especulación intuitiva o medición física es bastante tosco.
En primer lugar, Arquímedes dio una base científica al cálculo de pi. Fue el primero en realizar investigaciones científicas sobre esta constante y fue el primero en proponer un método para obtener el valor de π con precisión arbitraria mediante un proceso matemático en lugar de una medición. Así comienza la segunda etapa del cálculo de pi.
La circunferencia de un círculo es mayor que el cuadrilátero regular inscrito y menor que el cuadrilátero regular circunscrito, por lo que 2 √ 2 < π < 4.
Por supuesto, este es un ejemplo terrible.
Se dice que Arquímedes utilizó un polígono regular de 96 lados para calcular su alcance.
El método de Arquímedes para encontrar una aproximación más precisa de pi se refleja en uno de sus artículos, "La determinación del círculo". En este libro, Arquímedes utilizó los límites superior e inferior por primera vez para determinar el valor aproximado de π. Usó la geometría para demostrar que "la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de un círculo es menor que 3 (1/7) y mayor que 3 (10/71)", y también proporcionó una estimación del error. . Es importante destacar que, en teoría, este método puede producir valores de pi más precisos. Alrededor del año 150 d. C., el astrónomo griego Ptolomeo había llegado a π = 3,1416, un enorme avance desde Arquímedes.
Circuncisión. Utilice constantemente el teorema de Pitágoras para calcular las longitudes de los lados de polígonos regulares de N lados.
En China, el matemático Liu Hui obtuvo por primera vez un pi más preciso. Alrededor del año 263 d.C., Liu Hui propuso la famosa técnica de la secante y obtuvo π = 3,14, que suele denominarse "tasa Hui". Señaló que se trataba de una aproximación. Aunque propuso cortar círculos más tarde que Arquímedes, su método es ciertamente más hermoso que el de Arquímedes. La circuncisión sólo utiliza polígonos regulares inscritos para determinar los límites superior e inferior de pi, que es mucho más simple que el uso que hace Arquímedes de polígonos regulares inscritos y polígonos regulares circunscritos. Además, algunas personas piensan que Liu Hui proporcionó un maravilloso método de disposición en la técnica de corte circular, de modo que obtuvo pi = 3927/1250 = 3,1416 a través de un promedio ponderado simple con cuatro cifras significativas. Y este resultado, como señaló el propio Liu Hui, si este resultado se obtiene mediante el cálculo del corte de círculos, debe cortarse en 3072 polígonos. Este método de acabado funciona muy bien. Esta mágica tecnología de acabado es la parte más emocionante del corte circular, pero desafortunadamente ha estado enterrada durante mucho tiempo debido a que la gente no la comprende.
Me temo que estás más familiarizado con la contribución de Zu Chongzhi. A este respecto, el registro de "Sui Calligraphy Records" se registra de la siguiente manera: "Al final de la dinastía Song, el método secreto de Zu Chong se llevó a cabo en Xuzhou en el sur. El diámetro de un círculo era de 100 millones como altura. , y el número circunferencial era tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco milímetros, nueve segundos, siete segundos y tres pies, un pie, cuatro pulgadas, cinco milímetros, nueve milímetros, dos segundos, seis segundos, positivo números entre el resto y los dos límites. Densidad: diámetro del círculo 113, circunferencia 355. En cuanto a la proporción, el diámetro de un círculo es siete y el diámetro de un círculo es doce."
Este registro señala. Se señala que Zu Chongzhi hizo dos contribuciones importantes a "Pi". Una es encontrar pi.
3.1415926 < π < 3.1415927
En segundo lugar, se obtienen dos puntuaciones aproximadas de π: la tasa de aproximación es 22/7; la tasa de cifrado es 355/113;
Los 8 dígitos fiables de π que calculó no sólo eran el pi más preciso en ese momento, sino que también mantuvieron el récord mundial durante más de 900 años. Tanto es así que algunos historiadores de las matemáticas propusieron denominar a este resultado "tasa de ascendencia".
¿Cómo se llegó a este resultado? Si nos remontamos a las raíces, Zu Chongzhi pudo lograr este extraordinario logro basándose precisamente en la herencia y el desarrollo de la técnica secante de Liu Hui. Por lo tanto, cuando elogiamos los logros de Zu Chongzhi, no debemos olvidar que sus logros se lograron porque se apoyó en los hombros de Liu Hui, un gran matemático. Las generaciones posteriores han estimado que si este resultado se obtiene simplemente calculando la longitud del lado del polígono inscrito en el círculo, entonces es necesario calcular el polígono inscrito en el círculo para obtener un valor tan preciso. ¿Usó Zu Chongzhi otros métodos inteligentes para simplificar los cálculos? Esto se desconoce porque el "Seal Script" que registra los resultados de su investigación se perdió hace mucho tiempo. Esto es algo muy lamentable en la historia del desarrollo de las matemáticas en China.
Sellos conmemorativos de Zu Chongzhi emitidos en China
Los resultados de la investigación de Zu Chongzhi son mundialmente conocidos: la pared del Museo de Ciencias "Palacio del Descubrimiento" presenta el pi obtenido por Zu Chongzhi, y el pasillo del auditorio de la Universidad de Moscú tiene incrustaciones. Hay una estatua de mármol de Zu Chongzhi y hay un cráter que lleva el nombre de Zu Chongzhi en la luna...
La gente normalmente no presta mucha atención a la segunda contribución de Zu Chongzhi a π, es decir, utilizó dos fracciones simples, especialmente la densidad, para aproximar π. Sin embargo, esto último es en realidad más importante matemáticamente.
La aproximación entre densidad y π es buena, pero la forma es simple y hermosa, usando solo los números 1, 3 y 5.
El profesor Liang Zongju, historiador de las matemáticas, ha comprobado que entre todas las fracciones con un denominador inferior a 16604, no hay ninguna fracción más cercana a π que la densidad. En el extranjero, los occidentales obtuvieron este resultado más de mil años después de la muerte de Zu Chong.
Se ve que no es fácil proponer una tasa de confidencialidad. Naturalmente, la gente quiere saber cómo obtuvo este resultado. ¿Cómo convirtió pi de una aproximación expresada como decimal a una aproximación de una fracción? Esta cuestión siempre ha sido motivo de preocupación para los historiadores de las matemáticas. Debido a que el documento se perdió, se desconoce la explicación de Zu Chong. Las generaciones posteriores hicieron diversas especulaciones al respecto.
Echemos un vistazo primero a las obras históricas extranjeras, con la esperanza de proporcionar algo de información.
En 1573, el alemán Otto llegó a este resultado. Usó el resultado de Arquímedes 22/7 y el resultado de Ptolomeo 377/120, que es similar a la "síntesis" del proceso de suma: (377-22)/(120-7)= 355/113.
En 1585, el holandés Antuoni utilizó el método de Arquímedes para obtener: 333/106 < π < 377/120, y los aproximó como la madre de π, promediando el numerador y denominador respectivamente. Se obtiene el resultado usando el proceso de suma: 3 ((15 65438).
Aunque ambos obtuvieron el mensaje secreto de Zu Chong, sus métodos de uso están acoplados, lo cual no tiene sentido.
En In En Japón, en el siglo XVII, el cuarto volumen de la importante obra de He, "El algoritmo de cierre", creó la técnica de reducción a cero. Su esencia es utilizar el proceso de suma para encontrar fracciones aproximadas. Usó 3 y 4 como aproximación principal y agregó seis. veces seguidas para obtenerla. La tasa aproximada de Zu Chongzhi se agregó ciento doce veces para obtener la tasa secreta. Los estudiantes mejoraron este estúpido método paso a paso y propusieron un método para sumar los valores aproximados de las pérdidas adyacentes. y ganancias (en realidad lo que dijimos antes). Proceso de suma a partir de 3 y 4, la sexta suma es a la tasa aproximada, la séptima suma es 25/8, la suma más cercana a 22/7 es 47/15, y y así sucesivamente, siempre y cuando se hagan 23 adiciones. p>
En "Historia de la aritmética china" (1931), el Sr. Qian Zongyan propuso que Zu Chongzhi adoptara el "método de ajuste japonés" o proceso de suma ponderada, iniciado por He. Chengtian, quien concibió el proceso de tasa secreta de Zu Chongzhi: 157/50 La tasa de aproximación de 22/7 es la aproximación prima, y se calcula el peso aditivo x=9, por lo que (157 22×9)/(50 7×9)=. 355/1658. El Sr. Qian dijo: "Después de Chengtian, también es interesante utilizar esta técnica para crear proporciones secretas".
Otra suposición es utilizar el método de fracción continua.
Debido a que la técnica de poliresta para encontrar el máximo común divisor de dos números naturales existe desde entonces, "Nueve capítulos de aritmética" ha sido muy popular desde su publicación. Debería ser natural utilizar esta herramienta para calcular fracciones aproximadas. que Zu Chongzhi podría usar esta herramienta para representar 3 después de encontrar los números binarios adicionales * como una fracción continua y obtener su fracción asintótica: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 6538.
Finalmente, tome 355/113 con alta precisión pero con numerador y denominador pequeños como la relación pi. En cuanto a la solución específica de la fracción asintótica de pi, también puede omitirla. Usted mismo utiliza el método que presentamos anteriormente. El Dr. Joseph Needham del Reino Unido sostiene este punto de vista en el Capítulo 19 de "Historia de la ciencia y la tecnología chinas". Cuando habla de la tasa secreta de Zu Chongzhi en el capítulo Geometría, dijo: "La fracción". de la tasa secreta es un número asintótico de fracción continua, por lo que es un logro extraordinario."
Repasemos los logros alcanzados en el extranjero. .
En 1150, el matemático indio Bashigarro calculó π = 3927/1250 = 3,1416 por segunda vez En 1424, el astrónomo y matemático de Asia Central Cassi escribió "La Teoría del Círculo", calculó el perímetro de un polígono regular con 3 × 228 = 805, 306, 368 lados inscritos y. circunscrito, y encontró el valor de π. Su resultado es:
π=3.14159265358979325
Hay diecisiete números exactos. Esta es la primera vez que un país extranjero supera el récord de Zu Chongzhi.
El matemático francés del siglo XVI, Veda, utilizó el método de Arquímedes para calcular el valor aproximado de π, utilizando un polígono regular de 6×216 para calcular el valor de π, con una precisión de 9 decimales. Seguía siguiendo el método de Arquímedes, pero David tenía una herramienta más avanzada que Arquímedes: el sistema de posición decimal. A principios del siglo XVII, el alemán Rudolf dedicó casi toda su vida a estudiar este problema. También combinó el nuevo sistema decimal con el anterior método de Arquímedes, pero no empezó con un hexágono regular ni duplicó su número de lados. Comenzó con un cuadrado y fue avanzando hasta llegar a un polígono regular con 262 lados, ¡lo que equivale aproximadamente a 4610000000000000000000000000000! Esto se calcula con 35 decimales. Para conmemorar sus extraordinarios logros, los alemanes llamaron a pi "Rudolf". Pero encontrar su valor mediante métodos geométricos requiere muchos cálculos. Si este cálculo continúa, la vida de los matemáticos pobres no mejorará mucho. Cuando lleguemos a Rodolfo, podremos decir que hemos alcanzado la cima, y el método clásico ha llevado a los matemáticos a llegar lejos. Para avanzar, debemos lograr avances en los métodos.
El análisis matemático apareció en el siglo XVII. Esta poderosa herramienta resolvió muchos problemas inútiles en matemáticas elementales. La historia del cálculo de π también ha entrado en una nueva etapa.
Ciclo de análisis
Durante este período, la gente comenzó a deshacerse de los complejos cálculos de perímetros poligonales y a utilizar series infinitas o productos continuos infinitos para calcular π.
En 1593, David dio
Esta fórmula inusual es la expresión analítica más antigua de π. Incluso hoy en día seguimos asombrados por la belleza de esta fórmula. Muestra que el valor de π se puede calcular simplemente usando el número 2 mediante una serie de sumas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas.
Entonces aparecieron varias expresiones. Como afirmó Wallis en 1650:
En 1706, McGinn estableció una fórmula importante que ahora lleva su nombre:
Utilizando expansiones de series en el análisis, calculó hasta 100 dígitos después del punto decimal.
Este método es mucho más simple que el método decimal de 35 dígitos que el pobre Rudolf pasó la mayor parte de su vida desenterrando. Evidentemente, el método de las series declara obsoleto el método clásico. A partir de entonces, el cálculo de pi fue como un maratón, registrado uno tras otro:
En 1844, Yan Yunyun utilizó la fórmula:
Cuenta hasta 200.
Después del siglo XIX, siguieron apareciendo fórmulas similares y el número de dígitos π también aumentó rápidamente. En 1873, Xie Ke utilizó la serie de métodos y fórmulas en serie de McGinn para calcular π con 707 decimales. Le llevó 20 años lograr este récord sin precedentes. Después de su muerte, la gente grabó en su lápida este valor, que condensaba los esfuerzos de su vida, para alabar su tenacidad y perseverancia. Así que dejó en su lápida la cristalización del duro trabajo de su vida: π con 707 decimales. Este sorprendente resultado se convirtió en el estándar durante los siguientes 74 años. Durante el siguiente medio siglo, la gente creyó en su cálculo, o incluso si lo dudaban, no había forma de comprobar si era correcto. Tanto es así que el valor de π que calculó todavía está grabado de forma destacada en el patio del Discovery Hall de la Exposición Universal de París de 1937.
Unos años más tarde, el matemático Ferguson tenía dudas sobre los resultados de sus cálculos. Su sospecha se basó en la siguiente conjetura: Aunque no existe una regla a seguir en el valor de π, la probabilidad de que aparezca cada número debería ser la misma. Cuando hizo el recuento de los resultados de los cobertizos, descubrió que las cifras parecían demasiado desiguales. Entonces la duda está mal. Utilizando las herramientas de cálculo más avanzadas disponibles en ese momento, calculó un año completo desde mayo de 1944 hasta mayo de 1945. En 1946, Ferguson descubrió que la posición 528 estaba equivocada (debería ser 4, pero era 5). El valor de Xie Sike de más de 100 yuanes se ha cancelado por completo, cancelando por completo al pobre Xie Sike y los quince años que desperdició.
Al respecto, alguien una vez se rió de él y dijo: Además de registrar las obras de Arquímedes, Fermat y otros, la historia de las matemáticas también exprimirá una o dos líneas de texto para describir las de Xie Ke. cálculo de π a hace 1873 años. Hechos con 707 decimales. De esta manera podrá sentir que su vida no ha sido en vano. Si es así, su propósito se ha logrado.
Puede ser normal que la gente se sienta incomprensible para estas personas que trabajan incansablemente en todos los rincones de la tierra. Sin embargo, ridiculizar este punto es demasiado cruel. Las capacidades de las personas son diferentes y no podemos exigir que todos sean como Fermat y Gauss. Pero no ser un gran matemático no significa que no podamos hacer nuestra propia contribución limitada a esta sociedad. Cada uno tiene sus propias fortalezas. Como calculador enérgico, Xie Sike está dispuesto a dedicar la mayor parte de su vida a este trabajo de forma gratuita, y eventualmente agregará ladrillos y tejas al tesoro de conocimiento del mundo. ¿No deberíamos dejarnos contagiar por sus incansables esfuerzos y recibir de él algo de inspiración y educación?
1948 65438 Octubre Ferguson y Ronchi publicaron π con 808 decimales correctos. Este es el récord más alto para el cálculo manual de π.
Era de las computadoras
En 1946, se fabricó con éxito la primera computadora ENIAC del mundo, lo que marcó el comienzo de la era de las computadoras en la historia de la humanidad. La llegada de las computadoras provocó una revolución fundamental en la informática. En 1949, ENIAC calculó con 2035 (2037) decimales basándose en la fórmula de Machin, incluyendo el tiempo de preparación y clasificación, en sólo 70 horas. A medida que las computadoras avanzan rápidamente, sus récords a menudo se superan.
ENIAC: El comienzo de una era
En 1973, alguien calculó pi con 100 decimales e imprimió el resultado en un libro de 200 páginas. Esto es lo más aburrido del mundo. libro mundial. En 1989 superó los 100 millones y en junio de 1995 superó los 6.400 millones. El 30 de septiembre de 1999, Abstracts informó que el profesor Yasumasa Kanada de la Universidad de Tokio había obtenido el valor decimal de 20665438 5843 millones. Si estos números se imprimen en papel de copia de tamaño A4 y se imprimen 20.000 números en cada página, el papel se apilará hasta 500-600 metros. Del último informe: Yasumasa Kanada utilizó una supercomputadora para calcular los 1.241,1 mil millones de dígitos después del punto decimal de pi, reescribiendo el récord que estableció hace dos años. Se informa que el profesor Kaneda cooperó con empleados de Hitachi, utilizó una supercomputadora que actualmente ocupa el puesto 26 en el mundo en términos de potencia informática y utilizó nuevos métodos de cálculo. Se necesitaron más de 400 horas para calcular los nuevos números, que tienen seis veces más decimales que los 2.611 que calculó en septiembre de 1999. El primer billonésimo dígito de pi tiene dos decimales y el primer billonésimo dígito tiene cinco decimales. Si se lee un número cada segundo, se necesitarían unos 40.000 años para leerlo todo.
Sin embargo, no sería una sorpresa batir el récord ahora, sin importar cuántas posiciones haya por delante. De hecho, tiene poca importancia práctica calcular el valor de π con demasiada precisión. Una docena de valores π utilizados por la tecnología moderna son suficientes. Si se utiliza el valor π de Rudolph con 35 decimales para calcular la circunferencia de un círculo que puede rodear el sistema solar, el error es inferior a una millonésima parte del diámetro de un protón. También podemos citar al astrónomo estadounidense Simon Newcomb para ilustrar el valor práctico de este cálculo:
“Diez decimales son suficientes para dar la circunferencia de la Tierra con una precisión de una pulgada, y treinta decimales para la circunferencia de todo el universo visible puede determinarse con precisión en una cantidad que ni siquiera el microscopio más potente puede resolver".
Entonces, ¿por qué los matemáticos, como los montañeros, se esfuerzan por escalar, buscando constantemente en lugar de. ¿Qué hay de detener el exploración de π? ¿Por qué es tan atractivo su valor decimal?
Probablemente exista la curiosidad humana y la mentalidad de estar por delante de los demás, pero también hay muchas otras razones.
La maravillosa relación entre Pentium y pi...
1. Ahora se puede utilizar para probar o examinar el rendimiento de las supercomputadoras, especialmente la velocidad de computación y la estabilidad del cálculo. proceso. Esto es crucial para la mejora de la propia computadora. Hace apenas unos años, cuando Intel lanzó el Pentium, descubrieron que tenía un problema técnico, que descubrieron al ejecutar cálculos de π. Ésta es una de las razones por las que los cálculos de π de altísima precisión siguen siendo de gran importancia en la actualidad.
2. Los métodos e ideas de cálculo pueden conducir a nuevos conceptos e ideas.
Aunque las computadoras pueden funcionar más rápido de lo que nadie imaginaba, los matemáticos todavía necesitan escribir programas para indicarles que funcionen correctamente. De hecho, para ser precisos, cuando dividimos el historial de cálculo de π en un período de computadora electrónica, esto no significa una mejora en el método de cálculo, sino solo un gran salto en las herramientas de cálculo. Por lo tanto, cómo mejorar la tecnología informática y estudiar mejores fórmulas de cálculo para que las fórmulas puedan converger más rápido y lograr una mayor precisión rápidamente siguen siendo cuestiones importantes que enfrentan los matemáticos. En este sentido, Ramanuyan, un genio matemático de la India de este siglo, ha logrado buenos resultados. Descubrió muchas fórmulas para calcular aproximaciones de π de forma rápida y precisa. Sus conocimientos abrieron la puerta a cálculos más eficientes de aproximaciones de π. La fórmula que utilizan las computadoras para calcular el valor de π hoy en día fue deducida por él. En cuanto a la historia de este legendario matemático, no queremos presentarla en este pequeño libro. Sin embargo, espero que todos puedan entender que la historia de π trata sobre la victoria de la humanidad, no sobre la victoria de las máquinas.
3. Otra pregunta sobre el cálculo de π es: ¿Podemos continuar el cálculo infinitamente? La respuesta es: ¡no! Según la estimación de Judarovsky, lo máximo que podemos contar es 1.077. Aunque todavía estamos lejos de este límite, después de todo es un límite. Para no verse limitado por esta limitación, se necesitan nuevos avances en la teoría de la computación. Los cálculos mencionados anteriormente, sin importar qué fórmula se utilice, deben realizarse desde cero. Una vez que uno de los números anteriores sea incorrecto, los siguientes valores carecerán por completo de sentido. ¿Recuerdas al lamentable Shax? Es la lección más dolorosa de la historia.
4. Entonces, algunos piensan, ¿es posible empezar desde el principio, pero desde la mitad? La idea básica es encontrar la fórmula del algoritmo paralelo. En 1996, finalmente se encontró la fórmula del algoritmo paralelo de pi, pero era la fórmula de 16, por lo que fue fácil obtener un valor de 100 mil millones de bits, pero solo era 16. Si existe una fórmula de cálculo paralelo para 10 sigue siendo un gran problema en las matemáticas del futuro.
5. Como secuencia infinita, los matemáticos están interesados en extender π a cientos de millones de bits, lo que puede proporcionar datos suficientes para verificar algunas cuestiones teóricas planteadas por la gente y descubrir muchas propiedades fascinantes. Por ejemplo, en el sistema decimal de π, hay 10 números ¿cuáles son dispersos y cuáles son densos? En una expansión numérica de π, ¿algunos números aparecen con más frecuencia que otros? ¿Quizás no sean completamente aleatorios? Esta idea no es aburrida. Sólo las personas con mentes agudas harían preguntas tan aparentemente simples, pero muchas personas están acostumbradas pero no se molestan en preguntar.
6. El matemático Ferguson fue el primero en formular esta conjetura: en la fórmula numérica de π, la probabilidad de que aparezca cada número es la misma. Fue su conjetura la que contribuyó enormemente al descubrimiento y corrección de los errores de Cox al calcular el valor de π. Sin embargo, la conjetura no es igual a la realidad. Ferguson quería probarlo, pero no podía hacer nada. Las generaciones posteriores también quisieron verificarlo, pero también sufrieron el hecho de que había muy pocos dígitos en el valor conocido de π. Incluso si hay muy pocos dígitos, uno tiene motivos para dudar de la exactitud de la suposición. Por ejemplo, el número 0 rara vez aparece al principio. Sólo hay 1 cero en los primeros 50 dígitos y la aparición más temprana es en el dígito 32. Pero este fenómeno cambió rápidamente con el aumento de los datos: hay 8 ceros dentro de 100 dígitos; , lo que representa casi 65.438 0/65.438 00.
¿Qué pasa con otros números? Los resultados muestran que cada uno es casi 1/10, algunos son más y otros menos. Aunque existen algunas desviaciones, todas están dentro de 1/10000.
7. La gente todavía quiere saber: ¿realmente no existe un patrón determinado en la expansión digital de π? Esperamos encontrar cualquier modelo posible estudiando la distribución estadística de números en expansiones decimales; si existe tal modelo, hasta ahora no lo hemos encontrado. Al mismo tiempo, también queremos saber: ¿la expansión de π contiene infinitos cambios de estilo? ¿O habrá algún tipo de arreglo digital? El famoso matemático Hilbert hizo una vez la siguiente pregunta en su cuaderno inédito: ¿Están conectados 10 9 en la serie diez de π? A juzgar por los 6 mil millones de cifras calculadas ahora, ha aparecido: seis nueves consecutivos conectados entre sí. La respuesta a la pregunta de Hilbert parece ser sí.
Parece que cualquier permutación de números debería aparecer, justo cuando. Pero se necesitan más dígitos pi para proporcionar evidencia tangible.
8. En este sentido, existen los siguientes resultados estadísticos: 8 8; nueve 7; 10 6; a partir de los dígitos decimales 710150 y 3204765, hay siete 3 consecutivos en 6 mil millones de números; Los números * * * * * * * * * aparecen continuamente comenzando desde 52638 después del punto decimal, que son exactamente los primeros ocho dígitos comenzando desde el 2747956 dígito después del punto decimal, aparece una secuencia interesante * * * * * * *; * * * *, lamentablemente falta un 9 al frente y también aparece una serie más interesante * * * * * * * * *.
Si continúas contando, parece que pueden aparecer varios tipos de combinaciones de columnas numéricas.
Cambios: Otros métodos de cálculo para π
En el libro "Experimentos en aritmética probabilística" publicado en 1777, Buffon propuso utilizar métodos experimentales para calcular π. El funcionamiento de este método experimental es muy simple: encuentre una aguja delgada de espesor y longitud uniforme D, y dibuje un conjunto de líneas paralelas espaciadas L a intervalos en una hoja de papel blanco (por conveniencia, a menudo se toma l = d/2 ). Luego, deja caer la aguja pequeña al azar sobre el papel blanco una y otra vez. Repita esto muchas veces y cuente el número de veces que la aguja cruza cualquier línea paralela, y podrá obtener un valor aproximado de π. Porque el propio Buffon demostró que la probabilidad de que una aguja cruce cualquier línea paralela es p = 2l/π d. Usando esta fórmula, el valor aproximado de pi se puede obtener usando el método de probabilidad. En un experimento, eligió l = d/2 y luego colocó la aguja 2212 veces, de las cuales la aguja cruzó la línea paralela 704 veces, de modo que el valor aproximado de pi fue 2212/704 = 3,142. Cuando el número de experimentos es bastante grande, se puede obtener un valor más preciso de π.
En 1850, un hombre llamado Wolff obtuvo un valor aproximado de 3,1596 después de lanzar más de 5.000 veces. El que actualmente obtiene mejores resultados con este método es el italiano Laslini. En 1901 repitió el experimento y aplicó 3.408 inyecciones. El valor aproximado de π es 3,1415929, que es tan exacto que mucha gente duda de la autenticidad de su experimento. Por ejemplo, L Badger de la Universidad Nacional Weber en Ogden, Utah, EE.UU., cuestionó esto enérgicamente.
Sin embargo, la importancia del experimento de Buffon no radica en obtener un valor de π más preciso que otros métodos. La importancia del problema de la aguja de Buffon es que es el primer ejemplo de un problema de probabilidad expresado en forma geométrica. Este método de calcular π no sólo es sorprendente por su novedad y asombro, sino que también es pionero en el uso de números aleatorios para resolver problemas matemáticos deterministas, y es pionero en el uso de métodos aleatorios para resolver cálculos deterministas.
Al utilizar métodos de probabilidad para calcular el valor de π, también cabe mencionar que R Chatter descubrió en 1904 que la probabilidad de que dos números escritos aleatoriamente sean primos relativos es 6/π 2. Abril de 1995, el La revista británica "Nature" publicó un artículo que describe cómo Robert Matthews, del Departamento de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Aston en Birmingham, Reino Unido, utiliza la distribución de estrellas brillantes en el cielo nocturno para calcular pi. Matthews seleccionó al azar pares de las 100 estrellas más brillantes y analizó y calculó la distancia angular entre sus posiciones. Comprobó 654,38 millones de pares de factores. En base a esto, el valor de π es aproximadamente 3.654,38 02772. El error relativo entre este valor y el valor verdadero es inferior a 5