Si dices: La clase empieza ahora, utiliza el tiempo presente.
La clase de inglés ha comenzado.
Si quieres decir que ha comenzado por un periodo corto de tiempo, como los primeros 5 minutos, puedes usar el presente perfecto:
La clase de inglés ha comenzado.
Pero si se ha iniciado hace mucho tiempo, también se usa el presente perfecto, pero no se puede usar la forma participio pasado de "begin", porque la palabra "begin" no es una acción continua. y no se puede iniciar durante mucho tiempo, por lo que se debe decir:
La clase de inglés ha comenzado.